平面非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué)的Melnikov方法及應(yīng)用

目錄
“非線性動力學(xué)叢書”序
前言
第1章 緒論 1
1.1 非光滑系統(tǒng)的研究背景與意義 1
1.2 非光滑系統(tǒng)的分類及典型力學(xué)模型 2
1.3 非光滑系統(tǒng)全局動力學(xué) Melnikov 方法的研究進(jìn)展 8
1.4 本書的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排 10
第2章 平面光滑系統(tǒng)同宿和次諧軌道的 Melnikov 方法 12
2.1 平面光滑系統(tǒng)同宿軌道的 Melnikov 方法 12
2.1.1 經(jīng)典的同宿軌道 Melnikov 方法 12
2.1.2 Melnikov 函數(shù)的性質(zhì) 16
2.1.3 Duffing 振子的同宿軌道 Melnikov 函數(shù) 17
2.2 平面光滑系統(tǒng)次諧軌道的 Melnikov 方法 22
2.2.1 經(jīng)典的次諧軌道 Melnikov 方法 22
2.2.2 Duffing 振子的次諧軌道 Melnikov 函數(shù) 26
2.3 本章小結(jié) 28
第3章 平面非光滑系統(tǒng)同宿軌道的 Melnikov 方法 29
3.1 問題的描述 29
3.2 同宿軌道的 Melnikov 方法 30
3.3 同宿軌道 Melnikov 方法的應(yīng)用 36
3.3.1 應(yīng)用實例 36
3.3.2 Melnikov 分析 37
3.3.3 數(shù)值模擬 38
3.4 本章小結(jié) 40
第4章 平面非光滑系統(tǒng)次諧軌道的 Melnikov 方法 41
4.1 問題的描述 41
4.2 次諧軌道的 Melnikov 方法 44
4.2.1 Poincaré 映射 44
4.2.2 次諧軌道的定義及存在性 47
4.3 次諧軌道 Melnikov 方法的應(yīng)用 51
4.3.1 應(yīng)用實例 51
4.3.2 Melnikov 分析 52
4.3.3 數(shù)值模擬 55
4.4 本章小結(jié) 57
第5章 平面非光滑混合系統(tǒng)同宿軌道的 Melnikov 方法 58
5.1 問題的描述 58
5.2 同宿軌道的 Melnikov 方法 59
5.3 同宿軌道 Melnikov 函數(shù)的應(yīng)用 71
5.3.1 應(yīng)用實例 71
5.3.2 Melnikov 分析 72
5.3.3 數(shù)值模擬 74
5.4 本章小結(jié) 77
第6章 平面非光滑混合系統(tǒng)異宿軌道的 Melnikov 方法 78
6.1 問題的描述 78
6.2 異宿軌道的 Melnikov 方法 81
6.3 異宿軌道 Melnikov 方法的應(yīng)用 90
6.3.1 應(yīng)用實例一 90
6.3.2 Melnikov 分析一 92
6.3.3 數(shù)值模擬一 94
6.3.4 應(yīng)用實例二 96
6.3.5 Melnikov 分析二 101
6.3.6 數(shù)值模擬二 103
6.4 本章小結(jié) 105
第7章 平面雙邊剛性約束非線性碰撞系統(tǒng)全局動力學(xué)的 Melnikov 方法 107
7.1 Melnikov 方法的理論框架 107
7.1.1 問題的描述 107
7.1.2 未擾系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu) 108
7.1.3 Poincaré 截面及擾動系統(tǒng)動力學(xué) 108
7.1.4 雙邊剛性約束非線性碰撞系統(tǒng)的 Melnikov 方法 109
7.2 一類具有雙邊剛性約束特性的非線性碰撞振子 113
7.2.1 非線性碰撞振子的動力學(xué)模型 113
7.2.2 非線性碰撞振子的 Melnikov 分析 114
7.2.3 全局分岔和混沌動力學(xué)的數(shù)值模擬 115
7.2.4 實驗驗證 121
7.3 本章小結(jié) 124
第8章 平面非光滑振子的混沌抑制 125
8.1 非光滑振子的 Melnikov 方法簡介 126
8.1.1 非光滑振子 126
8.1.2 非光滑振子同宿混沌的 Melnikov 方法 128
8.2 混沌抑制方法 132
8.2.1 狀態(tài)反饋控制方法 132
8.2.2 自適應(yīng)控制方法 133
8.2.3 參數(shù)激勵控制方法 134
8.3 混沌控制的應(yīng)用 138
8.3.1 應(yīng)用實例 138
8.3.2 同宿混沌的數(shù)值模擬 139
8.3.3 狀態(tài)反饋控制方法的應(yīng)用 142
8.3.4 自適應(yīng)控制方法的應(yīng)用 144
8.3.5 參數(shù)激勵控制方法的應(yīng)用 147
8.4 本章小結(jié) 151
參考文獻(xiàn) 152
附錄A 157
附錄B 163
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