一個大跳準則：重尾分布理論和應用

目錄
記號與約定
第1章 常見分布族的概念與性質(zhì) 1
1.1 次指數(shù)分布與長尾分布 1
1.2 次指數(shù)密度及幾乎下降性 7
1.3 局部次指數(shù)分布 16
1.4 上強次指數(shù)分布與積分尾分布 28
1.5 重尾分布及控制關系 31
1.6 指數(shù)分布與卷積等價分布 41
1.7 一些廣義分布族和分布的下 γ-變換 55
1.8 一個大跳準則的另類刻畫 67
第2章 卷積和卷積根下的封閉性 78
2.1 指數(shù)分布在卷積下的封閉性 78
2.2 非指數(shù)分布在卷積下的封閉性 83
2.3 隨機卷積的指數(shù)性及卷積等價性 90
2.4 Embrechts-Goldie猜想的一個正面結論 97
2.5 分布的上γ-變換 100
2.6 隨機卷積根下的封閉性-反面的結論 105
2.7 命題2.6.1—命題2.6.7的證明 108
2.8 隨機卷積根下的封閉性-正面的結論 125
2.9 局部分布族的封閉性 131
第3章 乘積卷積的封閉性及尾漸近性 143
3.1 帶廣義長尾因子的乘積卷積的長尾性 143
3.2 若干例子 151
3.3 具非廣義長尾因子的乘積卷積的長尾性 155
3.4 具次指數(shù)因子的乘積卷積的次指數(shù)性 157
第4章 隨機變量的相依結構 166
4.1 寬相依結構 166
4.2 兩兩上尾漸近獨立相依結構 181
4.3 線性寬上象限相依結構 187
4.4 條件相依結構 197
4.5 局部條件相依結構 203
4.6 可接受相依結構 218
第5章 隨機游動理論 224
5.1 隨機游動上確界的尾漸近性 224
5.2 隨機游動上確界的密度的漸近性 230
5.3 隨機游動上確界的局部漸近性 234
5.4 隨機游動的基本更新定理 242
5.5 更新方程與關鍵更新定理 250
5.6 隨機游動的超出與不足的矩的漸近性 259
5.7 超出的一致漸近性 268
5.8 帶無限均值的上確界的漸近性 274
第6章 一個大跳準則在風險理論中的應用 285
6.1 一維連續(xù)時更新風險模型 285
6.2 一維隨機時更新風險模型 301
6.3 一維帶常利率的更新風險模型 314
6.4 無利率二維連續(xù)時更新風險模型 320
6.5 帶利率二維連續(xù)時更新風險模型 328
6.6 帶隨機折現(xiàn)的一維離散時風險模型 340
第7章 一個大跳準則的其他應用 358
7.1 無窮可分分布根的封閉性 358
7.2 Levy過程的局部漸近性 363
7.3 Levy過程的超出及不足的局部漸近性 371
7.4 相依列的精致大偏差 377
參考文獻 386
索引 400
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目 403