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內(nèi)容簡介

　　《廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)與平坦時空的協(xié)變形式不變性》集成了作者在2012-2016年間的部分研究進展?！稄V義協(xié)變導(dǎo)數(shù)與平坦時空的協(xié)變形式不變性》分為上篇和下篇。上篇聚焦于空間，下篇集中于時間。上篇致力于靜態(tài)空間域上的張量分析學(xué)，包括張量的經(jīng)典微分學(xué)，張量的協(xié)變微分學(xué)，張量的廣義協(xié)變微分學(xué)。下篇致力于動態(tài)時間域上的張量分析學(xué)，包括張量的局部變分學(xué)，張量的協(xié)變變分學(xué)，張量的廣義協(xié)變變分學(xué)。上篇和下篇都圍繞著協(xié)變性思想展開。上篇展示了空間域上的協(xié)變性，下篇展現(xiàn)了時間域上的協(xié)變性。上下篇相結(jié)合，揭示了平坦時空的協(xié)變性。上篇的核心概念是靜態(tài)空間域上的經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)和廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)，以及經(jīng)典協(xié)變微分和廣義協(xié)變微分。下篇的核心概念是動態(tài)時間域上的協(xié)變導(dǎo)數(shù)和廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)，以及協(xié)變變分和廣義協(xié)變變分。廣義分量是經(jīng)典分量概念的拓展，是貫穿該書眾多章節(jié)的有趣概念。公理化是上、下篇共同的思想基礎(chǔ)，而協(xié)變形式不變性公設(shè)則是公理化思想的具體表現(xiàn)。以廣義分量概念為突破口，以協(xié)變形式不變性公設(shè)為基礎(chǔ)，該書將經(jīng)典協(xié)變性思想發(fā)展成為廣義協(xié)變思想，將經(jīng)典協(xié)變微分學(xué)發(fā)展成為廣義協(xié)變微分學(xué)，將局部變分學(xué)發(fā)展成為協(xié)變變分學(xué)和廣義協(xié)變變分學(xué)。讀者從《廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)與平坦時空的協(xié)變形式不變性》可以看到：空間域和時間域上的張量分析學(xué)達到了致精致簡，理論體系內(nèi)在的不變性和優(yōu)美的對稱性一覽無余。

作者簡介

　　殷雅俊，清華大學(xué)航天航空學(xué)院工程力學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。1985年畢業(yè)于清華大學(xué)水電系，獲學(xué)士學(xué)位；1987年于清華大學(xué)工程力學(xué)系獲碩士學(xué)位，同年留校任教；1995年獲日本政府獎學(xué)金，赴日留學(xué)，1998于日本廣島大學(xué)獲博士學(xué)位。1993-94年獲荷蘭政府資助，作為Research Fellow在Delft大學(xué)從事合作研究。2000-01年受Japan Key Technology Center的邀請，作為海外研究員在IHI（日本石川島播磨重工業(yè)公司）基礎(chǔ)技術(shù)研究所從事合作研究工作。先后獲得國j級教學(xué)優(yōu)秀成果一等獎1次、二等獎3次。2011年獲得北京市教學(xué)名師獎。近十五年來主攻以下研究方向并取得進展：（1）生物微納米力學(xué)與幾何；（2）生物分形幾何與力學(xué)；（3）昆蟲仿生力學(xué)；（4）張量分析與理性力學(xué)的公理化。在國內(nèi)外刊物發(fā)表學(xué)術(shù)論文120篇。

圖書目錄

第1章導(dǎo)言
1．1 關(guān)于平坦時空
1．2 關(guān)于張量及其協(xié)變性
1．3 關(guān)于張量的協(xié)變微分學(xué)
1．4 博士生的“幼稚”提問
1．5 前輩數(shù)學(xué)力學(xué)家的疑惑
1．6 協(xié)變微分學(xué)的局限性
1．7 協(xié)變形式不變性
1．8 從協(xié)變微分學(xué)到協(xié)變變分學(xué)
上篇平坦空間中的協(xié)變微分學(xué)與廣義協(xié)變微分學(xué)
第2章自然標架與自然基矢量的Ricci變換
2．1 自然坐標下矢徑微分中的不變性
2．2 逆變基矢量
2．3 度量張量分量
2．4 基矢量的指標變換
2．5 協(xié)變基矢量的坐標變換
2．6 逆變基矢量的坐標變換
2．7 度量張量的雜交分量
2．8 統(tǒng)一的Ricci變換
2．9 度量張量的兩點分量
2．10 本章注釋
第3章分量與廣義分量的Ricci變換
3．1 矢量的分解式
3．2 矢量分解式中的廣義對偶不變性
3．3 矢量分解式中的表觀形式不變性
3．4 矢量的Ricci變換群
3．5 張量分解式中的不變性與Ricci變換群
3．6 廣義分量概念
3．7 張量的雜交分量
3．8 雜交廣義分量
3．9 本章注釋
第4章分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．1 從矢量場的偏導(dǎo)數(shù)到矢量分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．2 從張量場的偏導(dǎo)數(shù)到張量分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．3 經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)的協(xié)變性
4．4 度量張量分量的普通偏導(dǎo)數(shù)和經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．5 分量之積的協(xié)變導(dǎo)數(shù)定義式
4．6 第一類組合模式與經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
4．7 第二類組合模式
4．8 矢量分量的雜交協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．9 張量雜交分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．10 度量張量的雜交分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．11 張量雜交分量之積的雜交協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．12 經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)中的結(jié)構(gòu)模式
4．13 經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)的概念生成模式
4．14 再看經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)的協(xié)變性
4．15 普通偏導(dǎo)數(shù)的非協(xié)變性
4．16 指標概念的補充分類
4．17 Christoffel符號的進一步分析
4．18 雜交Christoffel符號的進一步分析
4．19 再看雜交Christoffel符號下指標的非對稱性
4．20 不易察覺的陷阱
4．21 協(xié)變導(dǎo)數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)再分析
4．22 本章注釋
第5章廣義分量的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)
5．1 矢量分量協(xié)變導(dǎo)數(shù)的延拓
5．2 張量分量協(xié)變導(dǎo)數(shù)的延拓
……
下篇平坦空間中的協(xié)變變分學(xué)和廣義協(xié)變變分學(xué)