高等數(shù)學(xué)（第二版 上冊）

緒論
0.1 數(shù)學(xué)的發(fā)展概況
0.2 高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容和思想方法
0.3 學(xué)習高等數(shù)學(xué)過程中應(yīng)該注意的一些問題
第1章 函數(shù)與極限
1.1 函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)
1.1.1 集合
1.1.2 常量 變量 函數(shù)
1.1.3 函數(shù)的初等性質(zhì)
1.1.4 函數(shù)的初等運算
1.1.5 基本初等函數(shù)與初等函數(shù)
1.1.6 函數(shù)關(guān)系的建立
習題1.1
1.2 數(shù)列極限
1.2.1 數(shù)列的概念
1.2.2 數(shù)列極限的概念
1.2.3 收斂數(shù)列的性質(zhì)
1.2.4 數(shù)列收斂的判別法
習題1.2
1.3 函數(shù)極限
1.3.1 函數(shù)極限的概念
1.3.2 函數(shù)極限的性質(zhì)
1.3.3 收斂判別法與兩個重要極限
習題1.3
1.4 無窮小與無窮大
1.4.1 無窮小及其性質(zhì)
1.4.2 無窮小階的比較
1.4.3 無窮大及其性質(zhì)
習題1.4
1.5 函數(shù)的連續(xù)性
1.5.1 函數(shù)的連續(xù)與間斷
1.5.2 連續(xù)函數(shù)的運算
*1.5.3 函數(shù)的一致連續(xù)性
習題1.5
1.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.6
復(fù)習題一
總習題一
選讀
第2章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的實例
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
2.1.4 求導(dǎo)數(shù)舉例
習題2.1
2.2 導(dǎo)數(shù)的計算
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運算
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4 初等函數(shù)的求導(dǎo)法則
習題2.2
2.3 高階導(dǎo)數(shù)
2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念
2.3.2 高階導(dǎo)數(shù)的計算
2.3.3 高階導(dǎo)數(shù)的運算法則
習題2.3
2.4 幾種特殊類型函數(shù)的求導(dǎo)方法
2.4.1 隱函數(shù)的求導(dǎo)法
2.4.2 對數(shù)求導(dǎo)法
2.4.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.4 相關(guān)變化率
習題2.4
2.5 函數(shù)的微分與線性逼近
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的幾何意義
2.5.3 微分的計算
2.5.4 函數(shù)的一階線性逼近
習題2.4
復(fù)習題二
總習題二
選讀
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 x→x0時的0/0型未定式的洛必達法則
3.2.2 x→x0時的∞/∞型未定式的洛必達法則
3.2.3 其他類型的未定式
習題3.2
3.3 泰勒公式與函數(shù)的高階多項式逼近
3.3.1 泰勒公式
3.3.2 麥克勞林公式
習題3.3
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與凸性
3.4.1 函數(shù)單調(diào)性的判別法
3.4.2 函數(shù)凸性的判別法
習題3.4
3.5 函數(shù)極值與最值的求法
3.5.1 函數(shù)極值的求法
3.5.2 函數(shù)最值的求法
習題3.5
3.6 弧微分曲率函數(shù)作圖
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其計算
3.6.3 曲線的漸近線
3.6.4 函數(shù)圖形的描繪
習題3.6
復(fù)習題三
總習題三
選讀
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念和性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)的概念
4.1.2 不定積分的概念
4.1.3 不定積分的性質(zhì)
4.1.4 基本積分公式
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元積分法
4.2.2 第二類換元積分法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
4.4 幾種特殊類型函數(shù)的積分
4.4.1 有理函數(shù)的積分
4.4.1 三角函數(shù)有理式的積分
4.4.3 簡單無理函數(shù)的積分
4.4.4 積分表的使用
習題4.4
復(fù)習題四
總習題四
選讀
第5章 定積分及其應(yīng)用
5.1 定積分的概念和性質(zhì)
5.1.1 幾個例子
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的性質(zhì)
習題5.1
5.2 牛頓-萊布尼茨公式
5.2.1 積分上限函數(shù)
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
習題5.2
5.3 定積分的計算
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
*5.3.3 定積分的近似計算法
習題5.3
5.4 反常積分
5.4.1 積分區(qū)間為無窮區(qū)間的反常積分
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分
*5.4.3 反常積分的判別法
5.4.4 Γ函數(shù)與B函數(shù)
習題5.4
5.5 定積分在幾何上的應(yīng)用
5.5.1 建立定積分模型的微元法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 體積
5.5.4 平面曲線的弧長
*5.5.5 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
習題5.5
5.6 定積分在物理上的應(yīng)用
5.6.1 變力做功
5.6.2 水壓力
5.6.3 引力
5.6.4 函數(shù)的平均值
習題5.6
復(fù)習題五
總習題五
選讀
第6章 微分方程初步
6.1 微分方程的基本概念
習題6.1
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 齊次微分方程
6.2.3 一階線性微分方程
6.2.4 伯努利方程
*6.2.5 里卡蒂方程與初值問題解的存在唯一性