高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)
考試要求(1)
第一節(jié)函數(shù)(1)
考試內(nèi)容精講(1)
重要公式與結(jié)論(4)
典型題型與例題分析(5)
題型一復(fù)合函數(shù)(5)
題型二函數(shù)特性(6)
第二節(jié)極限(9)
考試內(nèi)容精講(9)
重要公式與結(jié)論(13)
典型題型與例題分析(14)
題型一極限概念與性質(zhì)(14)
題型二函數(shù)極限(16)
題型三無(wú)窮小量階的比較(25)
題型四數(shù)列極限(28)
題型五極限的逆問(wèn)題(32)
第三節(jié)連續(xù)(35)
考試內(nèi)容精講(35)
重要定理與結(jié)論(36)
典型題型與例題分析(36)
題型一連續(xù)性與間斷點(diǎn)的分類(lèi)(36)
題型二閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(38)
本章小結(jié)(39)
第二章導(dǎo)數(shù)與微分
考試要求(40)
考試內(nèi)容精講(40)
重要公式與結(jié)論(44)
典型題型與例題分析(46)
題型一有關(guān)導(dǎo)數(shù)與微分的定義(46)
題型二分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(49)
題型三導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用(52)
題型四利用導(dǎo)數(shù)公式及法則求導(dǎo)(54)
題型五導(dǎo)函數(shù)的補(bǔ)充問(wèn)題(57)
本章小結(jié)(57)
第三章一元微分學(xué)的應(yīng)用
考試要求(58)
考試內(nèi)容精講(58)
重要公式與結(jié)論(62)
典型題型與例題分析(63)
題型一微分中值定理的有關(guān)問(wèn)題(63)
題型二確定函數(shù)方程f(x)=0的根(71)
題型三不等式的證明(74)
題型四單調(diào)性、極值與最值問(wèn)題(79)
題型五凹凸性、拐點(diǎn)與漸近線(xiàn)(82)
本章小結(jié)(86)
第四章不定積分
考試要求(87)
考試內(nèi)容精講(87)
重要公式與結(jié)論(91)
典型題型與例題分析(92)
題型一基本概念與性質(zhì)(92)
題型二換元積分法(93)
題型三分部積分法(96)
題型四有理函數(shù)的積分(數(shù)學(xué)一、二要求，數(shù)學(xué)三可作參考)(97)
題型五三角有理函數(shù)的積分(數(shù)學(xué)一、二要求，數(shù)學(xué)三作參考)(99)
題型六綜合題(100)
本章小結(jié)(103)
第五章定積分與反常積分
考試要求(104)
考試內(nèi)容精講(104)
重要公式與結(jié)論(112)
典型題型與例題分析(114)
題型一定積分的概念及性質(zhì)(114)
題型二定積分的計(jì)算(115)
題型三變限積分(119)
題型四反常積分(123)
題型五定積分有關(guān)命題的證明(126)
題型六定積分的應(yīng)用(128)
本章小結(jié)(133)
第六章多元函數(shù)微分學(xué)
考試要求(134)
考試內(nèi)容精講(134)
重要公式與結(jié)論(139)
典型題型與例題分析(141)
題型一基本概念及性質(zhì)(141)
題型二求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分(143)
題型三變量代換下表達(dá)式的變形(148)
題型四反問(wèn)題(149)
題型五求多元函數(shù)的極值(151)
題型六多元函數(shù)的方向?qū)?shù)及梯度(僅數(shù)學(xué)一要求)(155)
題型七多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用(僅數(shù)學(xué)一要求)(156)
本章小結(jié)(157)
第七章二重積分
考試要求(158)
考試內(nèi)容精講(158)
重要公式與結(jié)論(160)
典型題型與例題分析(161)
題型一基本概念及性質(zhì)(161)
題型二二重積分的基本計(jì)算(162)
題型三利用區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)的奇偶性計(jì)算積分(166)
題型四分塊函數(shù)的積分(169)
題型五交換積分次序及坐標(biāo)系(170)
題型六無(wú)界區(qū)域上二重積分的計(jì)算（僅數(shù)學(xué)一、三要求）(173)
題型七二重積分的應(yīng)用(僅數(shù)學(xué)一要求)(173)
本章小結(jié)(174)
第八章常微分方程與差分方程
考試要求(175)
考試內(nèi)容精講(175)
典型題型與例題分析(180)
題型一一階微分方程的求解(180)
題型二可降階的高階微分方程(僅數(shù)學(xué)一、二要求)(185)
題型三高階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的求解(186)
題型四一階差分方程(僅數(shù)學(xué)三要求)(188)
題型五求解積分方程(189)
題型六微分方程的應(yīng)用(191)
本章小結(jié)(195)
第九章無(wú)窮級(jí)數(shù)(僅數(shù)學(xué)一、三要求)
考試要求(196)
考試內(nèi)容精講(196)
重要公式與結(jié)論(200)
典型題型與例題分析(201)
題型一數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定(201)
題型二數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的證明(207)
題型三求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂域(210)
題型四求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)(213)
題型五求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和(216)
題型六函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)(僅數(shù)學(xué)一要求，數(shù)學(xué)三作參考)(217)
題型七有關(guān)傅里葉級(jí)數(shù)的問(wèn)題(僅數(shù)學(xué)一要求)(219)
本章小結(jié)(221)
第十章經(jīng)濟(jì)應(yīng)用專(zhuān)題(僅數(shù)學(xué)三要求)
考試要求(222)
考試內(nèi)容精講(222)
典型題型與例題分析(224)
題型一導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用(224)
題型二積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用(227)
題型三多元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用(228)
本章小結(jié)(230)
第十一章向量代數(shù)與空間解析幾何
(僅數(shù)學(xué)一要求)
考試要求(231)
考試內(nèi)容精講(231)
典型題型與例題分析(236)
題型一與向量代數(shù)有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題(236)
題型二求平面與直線(xiàn)方程(237)
題型三討論平面、直線(xiàn)的位置關(guān)系(238)
題型四求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、投影點(diǎn)及投影曲線(xiàn)(240)
題型五求旋轉(zhuǎn)面方程(241)
本章小結(jié)(243)
第十二章三重積分、曲線(xiàn)、
曲面積分(僅數(shù)學(xué)一要求)
考試要求(244)
第一節(jié)三重積分(244)
考試內(nèi)容精講(244)
重要公式與結(jié)論(246)
典型題型與例題分析(247)
題型一三重積分的計(jì)算(247)
題型二三重積分的應(yīng)用(250)
第二節(jié)曲線(xiàn)積分(251)
考試內(nèi)容精講(251)
重要公式與結(jié)論(254)
典型題型與例題分析(254)
題型一對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算(254)
題型二對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算(256)
題型三平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的問(wèn)題(261)
題型四曲線(xiàn)積分的應(yīng)用(265)