程序員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課：從理論到Python實(shí)踐

第 一篇 基礎(chǔ)思想1
第 1章 二進(jìn)制、余數(shù)和布爾代數(shù)2
1．1 二進(jìn)制2
1．1．1 二進(jìn)制計(jì)數(shù)法2
1．1．2 二進(jìn)制的位操作3
1．1．3 負(fù)數(shù)的二進(jìn)制表示11
1．2 余數(shù)15
1．2．1 求余和同余定理15
1．2．2 哈希16
1．2．3 奇偶校驗(yàn)17
1．2．4 交叉驗(yàn)證19
1．3 布爾代數(shù)19
1．3．1 邏輯19
1．3．2 集合23
第 2章 迭代、數(shù)學(xué)歸納和遞歸30
2．1 迭代法30
2．1．1 迭代法簡(jiǎn)介30
2．1．2 迭代法的應(yīng)用31
2．2 數(shù)學(xué)歸納法37
2．3 遞歸41
2．3．1 從數(shù)學(xué)歸納法到遞歸42
2．3．2 分而治之44
2．4 迭代法、數(shù)學(xué)歸納法和遞歸的關(guān)聯(lián)56
第3章 排列、組合和動(dòng)態(tài)規(guī)劃58
3．1 排列58
3．2 組合62
3．3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃65
3．3．1 編輯距離66
3．3．2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移67
3．3．3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和編程實(shí)現(xiàn)70
3．3．4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決最優(yōu)組合72
第4章 樹(shù)和圖74
4．1 圖和樹(shù)的概念74
4．2 樹(shù)的常見(jiàn)應(yīng)用77
4．2．1 WordNet中的關(guān)聯(lián)詞77
4．2．2 二叉樹(shù)81
4．3 樹(shù)的深度優(yōu)先搜索和遍歷83
4．3．1 前綴樹(shù)的構(gòu)建和查詢(xún)83
4．3．2 深度優(yōu)先的實(shí)現(xiàn)88
4．4 樹(shù)和圖的廣度優(yōu)先搜索和遍歷94
4．4．1 社交網(wǎng)絡(luò)中的好友問(wèn)題94
4．4．2 實(shí)現(xiàn)社交好友推薦99
4．4．3 如何更高效地求兩個(gè)用戶(hù)間的最短路徑104
4．4．4 更有效的嵌套型聚合111
4．5 圖中的最短路徑114
4．5．1 基于廣度優(yōu)先或深度優(yōu)先搜索的方法115
4．5．2 一個(gè)優(yōu)化的版本：Dijkstra算法116
第5章 編程中的數(shù)學(xué)思維126
5．1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編程語(yǔ)言和基礎(chǔ)算法126
5．1．1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)126
5．1．2 編程語(yǔ)句128
5．1．3 基礎(chǔ)算法128
5．2 算法復(fù)雜度分析129
5．2．1 復(fù)雜度分析的原理和法則130
5．2．2 復(fù)雜度分析的案例134
第二篇 概率統(tǒng)計(jì)138
第6章 概率和統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)139
6．1 概論和統(tǒng)計(jì)對(duì)于編程的意義139
6．1．1 概率和統(tǒng)計(jì)的概念139
6．1．2概率和統(tǒng)計(jì)可以做什么140
6．2 隨機(jī)變量、概率分布和期望值141
6．2．1 隨機(jī)變量141
6．2．2 概率分布142
6．2．3 期望值157
6．3 聯(lián)合概率、條件概率和貝葉斯定理159
6．3．1 聯(lián)合概率、條件概率和邊緣概率159
6．3．2 貝葉斯定理162
6．3．3 隨機(jī)變量之間的獨(dú)立性163
第7章 樸素貝葉斯分類(lèi)165
7．1 原始信息的轉(zhuǎn)換165
7．2 樸素貝葉斯的核心思想166
7．3 基于樸素貝葉斯算法的文本分類(lèi)170
7．3．1 文本分類(lèi)系統(tǒng)的基本框架170
7．3．2 自然語(yǔ)言的預(yù)處理171
7．3．3 樸素貝葉斯模型的構(gòu)建174
7．3．4 樸素貝葉斯模型的預(yù)測(cè)176
7．3．5 樸素貝葉斯分類(lèi)的實(shí)現(xiàn)177
第8章 馬爾可夫過(guò)程181
8．1 語(yǔ)言模型181
8．1．1 鏈?zhǔn)椒▌t181
8．1．2 馬爾可夫假設(shè)181
8．1．3 模型推導(dǎo)182
8．2 語(yǔ)言模型的應(yīng)用183
8．2．1 信息檢索183
8．2．2 中文分詞184
8．3 馬爾可夫模型184
8．4 隱馬爾可夫模型188
8．4．1 模型的原理188
8．4．2 模型的求解192
8．4．3 模型的實(shí)現(xiàn)195
第9章 信息熵200
9．1信息熵和信息增益200
9．1．1 性格測(cè)試中的信息熵200
9．1．2 信息增益203
9．2 通過(guò)信息增益進(jìn)行決策204
9．2．1 通過(guò)信息熵挑選合適的問(wèn)題204
9．2．2 幾種決策樹(shù)算法207
9．3 特征選擇209
9．3．1 特征選擇209
9．3．2 利用信息熵進(jìn)行特征選擇209
9．3．3 利用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行特征選擇210
第 10章 數(shù)據(jù)分布212
10．1 特征變換212
10．1．1 為什么需要特征變換212
10．1．2 兩種常見(jiàn)的特征變換方法214
10．2 統(tǒng)計(jì)意義217
10．2．1 顯著性差異219
10．2．2 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)和顯著性檢驗(yàn)220
10．2．3 P值220
10．2．4 不同的檢驗(yàn)方法221
10．3 擬合、欠擬合和過(guò)擬合及其處理229
10．3．1 擬合、欠擬合和過(guò)擬合229
10．3．2欠擬合和過(guò)擬合的處理233
第三篇 線性代數(shù)235
第 11章 線性代數(shù)基礎(chǔ)236
11．1 向量和向量空間236
11．1．1 向量的概念236
11．1．2 向量的運(yùn)算239
11．1．3 向量空間244
11．2 矩陣250
11．2．1 矩陣的運(yùn)算250
11．2．2 矩陣運(yùn)算的幾何意義252
第 12章 文本處理中的向量空間模型256
12．1 信息檢索256
12．1．1 信息檢索的概念256
12．1．2 信息檢索中的向量空間模型257
12．2 文本聚類(lèi)259
12．2．1 聚類(lèi)算法的概念259
12．2．2 使用向量空間進(jìn)行聚類(lèi)260
12．3 文本分類(lèi)263
第 13章 對(duì)象間關(guān)系的刻畫(huà)——矩陣267
13．1 PageRank的矩陣實(shí)現(xiàn)267
13．1．1 PageRank算法的回顧267
13．1．2 簡(jiǎn)化PageRank公式267
13．1．3 考慮隨機(jī)跳轉(zhuǎn)269
13．1．4 代碼的實(shí)現(xiàn)270
13．2 用矩陣實(shí)現(xiàn)推薦系統(tǒng)272
13．2．1 用矩陣實(shí)現(xiàn)推薦系統(tǒng)的核心思想272
13．2．2 基于用戶(hù)的過(guò)濾272
13．2．3 基于物品的過(guò)濾277
第 14章 矩陣的特征279
14．1 主成分分析（PCA）279
14．1．1 PCA的主要步驟279
14．1．2 PCA背后的核心思想286
14．2 奇異值分解（SVD）288
14．2．1 方陣的特征分解288
14．2．2 矩陣的奇異值分解289
14．2．3 潛在語(yǔ)義分析和SVD291
第 15章 回歸分析294
15．1 線性方程組294
15．1．1 高斯消元法295
15．1．2 使用矩陣實(shí)現(xiàn)高斯消元法296
15．2 最小二乘法299
15．2．1 通過(guò)觀測(cè)值的擬合300
15．2．2 最小二乘法302
15．2．3 補(bǔ)充證明和解釋303
15．2．4 演算示例305
第 16章 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)311
16．1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理311
16．2 基于TensorFlow的實(shí)現(xiàn)317
16．3 Word2Vec327