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內(nèi)容簡介

　　本書以零基礎(chǔ)講解為宗旨，面向?qū)W習(xí)數(shù)據(jù)科學(xué)與人工智能的讀者，通俗地講解每一個知識點(diǎn)，旨在幫助讀者快速打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?！∪珪譃?4 篇，共 17 章。其中第 1 篇為數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)篇，主要講述了高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、微積分、泰勒公式與拉格朗日乘子法；第 2 篇為數(shù)學(xué)知識核心篇，主要講述了線性代數(shù)基礎(chǔ)、特征值與矩陣分解、概率論基礎(chǔ)、隨機(jī)變量與概率估計；第 3 篇為數(shù)學(xué)知識提高篇，主要講述了數(shù)據(jù)科學(xué)的幾種分布、核函數(shù)變換、熵與激活函數(shù)；第 4 篇為數(shù)學(xué)知識應(yīng)用篇，主要講述了回歸分析、假設(shè)檢驗、相關(guān)分析、方差分析、聚類分析、貝葉斯分析等內(nèi)容?！”緯m合準(zhǔn)備從事數(shù)據(jù)科學(xué)與人工智能相關(guān)行業(yè)的讀者。

作者簡介

　　唐宇迪，計算機(jī)專業(yè)博士，網(wǎng)易云課堂人工智能認(rèn)證行家，51CTO學(xué)院講師，CSDN博客專家?！±盍?，河南工業(yè)大學(xué)副教授，在軟件工程、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能和模式識別等領(lǐng)域有深入研究。　侯惠芳，教授，解放軍信息工程大學(xué)通信與信息系統(tǒng)專業(yè)博士，擅長機(jī)器學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)檢索、人工智能和模式識別等。　王社偉，河南工業(yè)大學(xué)副教授，西北工業(yè)大學(xué)航空宇航制造專業(yè)博士，挪威科技大學(xué)訪問學(xué)者，對數(shù)字化制造、企業(yè)管理系統(tǒng)、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘等有豐富的實戰(zhàn)經(jīng)驗。

圖書目錄

第1 章人工智能與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)..........１
1.1 什么是人工智能............................ 2
1.2 人工智能的發(fā)展 ............................ 2
1.3 人工智能的應(yīng)用 ............................ 4
1.4 學(xué)習(xí)人工智能需要哪些知識 ............. 5
1.5 為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) ......................... 7
1.6 本書包括的數(shù)學(xué)知識 ...................... 8
第 1 篇
基礎(chǔ)篇................................................................. 9
第 2 章高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ................. １0
2.1 函數(shù).......................................... 11
2.2 極限..........................................13
2.3 無窮小與無窮大...........................17
2.4 連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)..............................19
2.5 偏導(dǎo)數(shù)...................................... 24
2.6 方向?qū)?shù)................................... 27
2.7 梯度......................................... 29
2.8 綜合實例—梯度下降法求函數(shù)的最小值.......................................31
2.9 高手點(diǎn)撥................................... 35
2.10 習(xí)題....................................... 38
第 3 章微積分..............................39
3.1 微積分的基本思想 ....................... 40
3.2 微積分的解釋..............................41
3.3 定積分...................................... 42
3.4 定積分的性質(zhì)............................. 44
3.5 牛頓—萊布尼茨公式.................... 45
3.6 綜合實例—Python 中常用的定積分求解方法................................... 49
3.7 高手點(diǎn)撥....................................51
3.8 習(xí)題 ........................................ 52
第 4 章泰勒公式與拉格朗日乘子法..............................53
4.1 泰勒公式出發(fā)點(diǎn).......................... 54
4.2 一點(diǎn)一世界................................ 54
4.3 階數(shù)和階乘的作用....................... 59
4.4 麥克勞林展開式的應(yīng)用..................61
4.5 拉格朗日乘子法.......................... 63
4.6 求解拉格朗日乘子法.................... 64
4.7 綜合實例—編程模擬實現(xiàn) sinx 的n 階泰勒多項式并驗證結(jié)果.................. 67
4.8 高手點(diǎn)撥 ................................... 68
4.9 習(xí)題 ......................................... 68
第2 篇
核心篇............................................................... 69
第 5 章將研究對象形式化—線性代數(shù)基礎(chǔ) ..........................70
5.1 向量..........................................71
5.2 矩陣......................................... 73
5.3 矩陣和向量的創(chuàng)建....................... 77
5.4 特殊的矩陣................................ 85
5.5 矩陣基本操作..............................91
5.6 轉(zhuǎn)置矩陣和逆矩陣....................... 96
5.7 行列式..................................... 101
5.8 矩陣的秩..................................104
5.9 內(nèi)積與正交...............................108
5.10 綜合實例—線性代數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 ....................................... 114
5.11 高手點(diǎn)撥 ................................ 121
5.12 習(xí)題......................................126
第 6 章從數(shù)據(jù)中提取重要信息—特征值與矩陣分解..........127
6.1 特征值與特征向量 .....................128
6.2 特征空間..................................133
6.3 特征值分解...............................133
6.4 SVD 解決的問題.......................135
6.5 奇異值分解（SVD）..................136
6.6 綜合實例 1—利用 SVD 對圖像進(jìn)行壓縮 .......................................140
6.7 綜合實例 2—利用 SVD 推薦商品 .......................................143
6.8 高手點(diǎn)撥..................................150
6.9 習(xí)題 .......................................154
第 7 章描述統(tǒng)計規(guī)律 1—概率論基礎(chǔ)................................155
7.1 隨機(jī)事件及其概率 ......................156
7.2 條件概率.................................. 161
7.3 獨(dú)立性.....................................162
7.4 隨機(jī)變量..................................165
7.5 二維隨機(jī)變量............................173
7.6 邊緣分布..................................177
7.7 綜合實例—概率的應(yīng)用.............180
7.8 高手點(diǎn)撥.................................. 181
7.9 習(xí)題........................................184
第 8 章描述統(tǒng)計規(guī)律 2—隨機(jī)變量與概率估計........................185
8.1 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ..................186
8.2 大數(shù)定律和中心極限定理.............193
8.3 數(shù)理統(tǒng)計基本概念......................199
8.4 最大似然估計........................... 203
8.5 最大后驗估計........................... 206
8.6 綜合實例 1—貝葉斯用戶滿意度預(yù)測 ...................................... 209
8.7 綜合實例 2—最大似然法求解模型參數(shù) .......................................217
8.8 高手點(diǎn)撥 ................................ 222
8.9 習(xí)題 ....................................... 224
第 3 篇
提高篇............................................................. 225
第 9 章隨機(jī)變量的幾種分布...... 226
9.1 正態(tài)分布 ................................ 227
9.2 二項分布................................. 240
9.3 泊松分布................................. 250
9.4 均勻分布..................................261
9.5 卡方分布................................. 266
9.6 Beta 分布 .............................. 273
9.7 綜合實例—估算棒球運(yùn)動員的擊中率 ...................................... 283
9.8 高手點(diǎn)撥 ................................ 285
9.9 習(xí)題 ...................................... 286
第 10 章數(shù)據(jù)的空間變換—核函數(shù)變換............................. 287
10.1 相關(guān)知識簡介 ......................... 288
10.2 核函數(shù)的引入 ......................... 290
10.3 核函數(shù)實例............................ 290
10.4 常用核函數(shù).............................291
10.5 核函數(shù)的選擇......................... 294
10.6 SVM 原理 ............................ 295
10.7 非線性 SVM 與核函數(shù)的引入.... 305
10.8 綜合實例—利用 SVM 構(gòu)建分類
問題......................................310
10.9 高手點(diǎn)撥................................315
10.10 習(xí)題 ................................... 322
第 11 章熵與激活函數(shù) .............. 323
11.1 熵和信息熵............................ 324
11.2 激活函數(shù) ............................... 328
11.3 綜合案例—分類算法中信息熵的應(yīng)用...................................... 339
11.4 高手點(diǎn)撥 ................................341
11.5 習(xí)題 ..................................... 342
第4 篇
應(yīng)用篇............................................................. 333
第 12 章假設(shè)檢驗 ..................... 344
12.1 假設(shè)檢驗的基本概念................. 345
12.2 Z 檢驗 ...................................351
12.3 t 檢驗 ................................... 353
12.4 卡方檢驗............................... 358
12.5 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 ..............361
12.6 綜合實例 1—體檢數(shù)據(jù)中的假設(shè)檢驗問題..................................... 363
12.7 綜合實例 2—種族對求職是否有影響..................................... 369
12.8 高手點(diǎn)撥............................... 372
12.9 習(xí)題..................................... 374
13 章相關(guān)分析...................... 375
13.1 相關(guān)分析概述.......................... 376
13.2 皮爾森相關(guān)系數(shù)....................... 378
13.3 相關(guān)系數(shù)的計算與假設(shè)檢驗........ 379
13.4 斯皮爾曼等級相關(guān).................... 385
13.5 肯德爾系數(shù)............................. 392
13.6 質(zhì)量相關(guān)分析.......................... 396
13.7 品質(zhì)相關(guān)分析.......................... 400
13.8 偏相關(guān)與復(fù)相關(guān)....................... 403
13.9 綜合實例—相關(guān)系數(shù)計算........ 405
13.10 高手點(diǎn)撥.............................. 407
13.11 習(xí)題..................................... 408
第 14 章回歸分析......................409
14.1 回歸分析概述...........................410
14.2 回歸方程推導(dǎo)及應(yīng)用..................412
14.3 回歸直線擬合優(yōu)度.....................416
14.4 線性回歸的模型檢驗..................417
14.5 利用回歸直線進(jìn)行估計和預(yù)測......419
14.6 多元與曲線回歸問題..................421
14.7 Python 工具包....................... 426
14.8 綜合實例—個人醫(yī)療保費(fèi)預(yù)測任務(wù)...................................... 432
14.9 高手點(diǎn)撥................................ 444
14.10 習(xí)題..................................... 446
第 15 章方差分析......................449
15.1 方差分析概述.......................... 448
15.2 方差的比較............................. 450
15.3 方差分析.................................451
15.4 綜合實例—連鎖餐飲用戶評級分析...................................... 460
15.5 高手點(diǎn)撥................................ 464
15.6 習(xí)題...................................... 466
第 16 章聚類分析......................469
16.1 聚類分析概述.......................... 468
16.2 層次聚類................................ 470
16.3 K-Means 聚類...................... 484
16.4 DBSCAN 聚類....................... 494
16.5 綜合實例—聚類分析.............. 499
16.6 高手點(diǎn)撥.................................512
16.7 習(xí)題.......................................512
第 17 章貝葉斯分析....................513
17.1 貝葉斯分析概述........................514
17.2 MCMC 概述.......................... 520
17.3 MCMC 采樣 ......................... 525
17.4 Gibbs 采樣........................... 529
17.5 綜合實例—利用 PyMC3 實現(xiàn)隨機(jī)模擬樣本分布......................... 532
17.6 高手點(diǎn)撥............................... 539
17.7 習(xí)題..................................... 540