科學(xué)計(jì)算與MATLAB（微課版）

第1章緒論1 1.1科學(xué)計(jì)算的研究?jī)?nèi)容與意義1
1.2誤差2
1.2.1誤差的主要來(lái)源2
1.2.2誤差的基本概念3
1.3 數(shù)值方法的穩(wěn)定性與算法設(shè)計(jì)原則5
實(shí)驗(yàn)與習(xí)題17
第2章MATLAB語(yǔ)言基礎(chǔ)8
2.1MATLAB窗口8
2.2變量10
2.3矩陣的基本操作12
2.4MATLAB的基本運(yùn)算17
2.5常用函數(shù)20
實(shí)驗(yàn)與習(xí)題223
第3章MATLAB程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)25
3.1腳本文件和函數(shù)文件25
3.2順序結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)27
3.3選擇結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)29
3.4循環(huán)結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)33
實(shí)驗(yàn)與習(xí)題335
第4章非線性方程的數(shù)值解法38
4.1引言38
4.2根的隔離38
4.2.1試值法38
4.2.2作圖法394.2.3掃描法39
4.3對(duì)分法40
4.4迭代法40
4.5牛頓法44
4.5.1牛頓法的迭代公式44
4.5.2簡(jiǎn)單迭代法與牛頓迭代法的收斂速度45
4.5.3關(guān)于n重根的牛頓法46
4.6弦割法47
4.7使用MATLAB函數(shù)解方程48
實(shí)驗(yàn)與習(xí)題449
科學(xué)計(jì)算與MATLAB(微課版)目錄第5章線性方程組的數(shù)值解法52
5.1高斯消去法53
5.1.1三角形方程組的解法53
5.1.2高斯消去法53
5.1.3主元素消去法57
5.1.4用列主元高斯消去法求行列式值59
5.2高斯若爾當(dāng)消去法60
5.2.1高斯若爾當(dāng)消去法簡(jiǎn)介60
5.2.2逆矩陣的計(jì)算61
5.3矩陣的LU分解63
5.3.1高斯消去法與矩陣的LU分解63
5.3.2直接LU分解64
5.4追趕法68
5.5迭代法70
5.5.1向量范數(shù)和矩陣范數(shù)71
5.5.2迭代法的一般形式73
5.5.3雅可比迭代法74
5.5.4高斯賽德爾迭代法77
5.5.5迭代法的收斂性79
5.5.6逐次超松弛迭代法82
實(shí)驗(yàn)與習(xí)題583
第6章MATLAB繪圖基礎(chǔ)89
6.1二維曲線繪圖函數(shù)plot89
6.2函數(shù)繪圖函數(shù)fplot和ezplot95
6.3圖形繪制的輔助功能99
6.4其他形式的二維曲線圖103
6.5三維曲線繪圖112
6.6三維曲面繪圖114
6.7圖形修飾方法118
實(shí)驗(yàn)與習(xí)題6122
第7章MATLAB中的符號(hào)運(yùn)算126
7.1符號(hào)對(duì)象的建立126
7.2符號(hào)對(duì)象的基本運(yùn)算127
7.3符號(hào)表達(dá)式的函數(shù)運(yùn)算128
7.4符號(hào)矩陣131
實(shí)驗(yàn)與習(xí)題7131
第8章插值與擬合133
8.1插值法概述133
8.1.1插值法基本概念133
8.1.2代數(shù)插值多項(xiàng)式的存在唯一性133
8.2線性插值與二次插值134
8.2.1線性插值134
8.2.2二次插值135
8.3Lagrange插值多項(xiàng)式136
8.3.1Lagrange插值多項(xiàng)式136
8.3.2插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)138
8.4均差與牛頓基本插值公式139
8.4.1均差、均差表及均差性質(zhì)139
8.4.2牛頓基本插值公式142
8.4.3均差插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)144
8.5差分與等距節(jié)點(diǎn)插值公式144
8.5.1差分與差分表144
8.5.2等距節(jié)點(diǎn)插值公式146
8.6分段低次插值149
8.6.1高次插值的缺陷149
8.6.2分段線性插值150
8.6.3分段埃爾米特插值151
8.7三次樣條插值153
8.7.1三次樣條插值153
8.7.2用節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值表示的三次樣條函數(shù)153
8.8MATLAB中的插值函數(shù)157
8.9最小二乘法與曲線擬合159
8.9.1最小二乘法159
8.9.2多項(xiàng)式擬合162
8.9.3冪函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型經(jīng)驗(yàn)公式165
8.10MATLAB中的擬合函數(shù)167
8.11問題探究170
實(shí)驗(yàn)與習(xí)題8172
第9章數(shù)值微積分179
9.1NewtonCotes公式179
9.1.1NewtonCotes公式簡(jiǎn)介179
9.1.2低階NewtonCotes公式的誤差分析183
9.1.3NewtonCotes公式的穩(wěn)定性183
9.2復(fù)合求積公式184
9.2.1復(fù)合NewtonCotes公式184
9.2.2復(fù)合求積公式的余項(xiàng)186
9.3變步長(zhǎng)求積公式188
9.3.1變步長(zhǎng)求積公式簡(jiǎn)介188
9.3.2變步長(zhǎng)梯形公式算法190
9.4Romberg求積公式191
9.5數(shù)值微分194
9.5.1插值型求導(dǎo)公式194
9.5.2樣條求導(dǎo)公式196
9.6MATLAB函數(shù)求定積分197
實(shí)驗(yàn)與習(xí)題9198
第10章常微分方程初值問題的數(shù)值解法202
10.1引言202
10.2歐拉方法202
10.2.1歐拉方法簡(jiǎn)介202
10.2.2改進(jìn)的歐拉方法204
10.2.3局部截?cái)嗾`差和方法的階205
10.3龍格庫(kù)塔方法206
10.3.1龍格庫(kù)塔方法的基本思想和一般形式206
10.3.2二階龍格庫(kù)塔方法207
10.3.3四階龍格庫(kù)塔方法208
10.3.4變步長(zhǎng)的四階龍格庫(kù)塔方法209
10.4線性多步法210
10.4.1線性多步法210
10.4.2亞當(dāng)斯方法211
10.5一階常微分方程組和高階常微分方程的數(shù)值解法213
10.5.1一階常微分方程組的數(shù)值解法213
10.5.2高階常微分方程的數(shù)值解法215
10.6MATLAB函數(shù)求解常微分方程216
實(shí)驗(yàn)與習(xí)題10216