數(shù)值分析簡明教程（第2版）

目錄

章緒論
11學(xué)習(xí)數(shù)值分析的重要性
12計算機中的數(shù)系與運算特點
121計算機的數(shù)系
122計算機對數(shù)的接收與計算處理
13誤差
131誤差的來源
132誤差的定義
133數(shù)值計算的誤差
134計算機的計算誤差
14有效數(shù)字
15數(shù)值分析研究的對象、內(nèi)容及發(fā)展
16數(shù)值分析中常用的一些概念
17科學(xué)計算中值得注意的地方
思考題
數(shù)值實驗
習(xí)題1第2章非線性方程的求根方法
21引例
22問題的描述與基本概念
23二分法
231構(gòu)造原理
232分析
24簡單迭代法
241構(gòu)造原理
242簡單迭代法的幾何意義
243分析
244簡單迭代法的誤差估計和收斂速度
245迭代法的加速
25Newton迭代法
251構(gòu)造原理
252分析
26Newton迭代法的變形與推廣
261Newton迭代法的變形
262Newton迭代法的推廣
27*不動點與壓縮映射
簡評
思考題
數(shù)值實驗
習(xí)題2第3章線性方程組的解法
31引例
32問題的描述與基本概念
33線性方程組的迭代解法
331構(gòu)造原理
332迭代分析及向量收斂
333迭代法的收斂條件與誤差估計
34線性方程組的直接解法
341Gauss消元法
342LU分解法
343特殊線性方程組的解法
35線性方程組解對系數(shù)的敏感性
351解對系數(shù)敏感性的相對誤差
352有關(guān)殘向量的注記
簡評
思考題
數(shù)值實驗
習(xí)題3第4章求矩陣特征值和特征向量的方法
41引例
42問題的描述與基本概念
43冪法
431構(gòu)造原理
432分析
44Jacobi方法
441構(gòu)造原理
442分析
45QR方法
451構(gòu)造原理
452分析
簡評
思考題
數(shù)值實驗
習(xí)題4第5章插值與擬合方法
51引例
52問題的描述與基本概念
521插值問題的描述
522擬合問題的描述
523插值函數(shù)和擬合函數(shù)的幾何解釋
53插值法
531代數(shù)插值問題
532Lagrange插值
533Newton插值
534Hermite插值
535分段多項式插值
536三次樣條插值
54曲線擬合法
541構(gòu)造原理
542分析
543可用線性最小二乘擬合求解的幾個非線性擬合類型
544曲線擬合法的推廣
55*內(nèi)積空間與正交
簡評
思考題
數(shù)值實驗
習(xí)題5第6章數(shù)值積分與數(shù)值微分方法
61引例
62問題的描述與基本概念
63插值型求積公式
631構(gòu)造原理
632NewtonCotes求積公式
64Gauss求積公式
65復(fù)化求積公式
651復(fù)化梯形公式
652復(fù)化Simpson公式
66Romberg求積方法
661構(gòu)造原理
662分析
663Romberg求積方法的計算過程
67數(shù)值微分
671利用n次多項式插值函數(shù)求數(shù)值導(dǎo)數(shù)
672利用三次樣條插值函數(shù)求數(shù)值導(dǎo)數(shù)
68*MonteCarlo方法
簡評
思考題
數(shù)值實驗
習(xí)題6第7章常微分方程初值問題數(shù)值解法
71引例
72問題的描述和基本概念
721問題的描述
722建立數(shù)值解法的思想與方法
73數(shù)值解法的誤差、階與絕對穩(wěn)定性
74Euler方法的有關(guān)問題
741Euler方法的幾何意義
742Euler方法的誤差
743Euler方法的穩(wěn)定性
744改進(jìn)的Euler方法
75RungeKutta方法
751構(gòu)造原理
752構(gòu)造過程
753RungeKutta方法的階與級的關(guān)系
76線性多步法
761基于數(shù)值積分的構(gòu)造方法
762基于Taylor展開的構(gòu)造方法
77步長的自動選取
78一階微分方程組和高階微分方程初值問題的數(shù)值解法
781一階微分方程組
782高階微分方程初值問題
簡評
思考題
數(shù)值實驗
習(xí)題7附錄A數(shù)學(xué)符號及名詞說明、人名對照
附錄B數(shù)值分析試題
附錄C數(shù)值分析中的部分算法參考文獻(xiàn)
〖＝（〗1133345579101214171919192121222323242626272732363838394141424445454646484849505053606666727781818383848485888889899090929395979798100100100100102102103103104104105105106110115120123127128129132133134135136136137140140140142143144148155155156159159160161162162165167169169170170173173174174174176178178179179181181181182183187187191192193193195195196196197199201203210〖＝〗