線性代數(shù)（第2版）

第 1 章 行列式 1
1.1 二階、三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
習題 1.1 3
1.2 n 階行列式的定義 4
1.2.1 排列與逆序 4
1.2.2 排列的對換 5
1.2.3 n 階行列式的定義 6
習題 1.2 9
1.3 行列式的性質 11
習題 1.3 20
1.4 行列式按行(列)展開 22
習題 1.4 29
1.5 克萊姆法則 31
習題 1.5 36
1.6 典型例題 38
復習題. . 1 42
第 2 章 矩陣 49
2.1 矩陣的概念 49
2.1.1 矩陣概念的引入 49
2.1.2 幾種特殊的矩陣 50
習題 2.1 52
2.2 矩陣的運算 52
2.2.1 矩陣的加法與數(shù)乘 53
2.2.2 矩陣的乘法 54
2.2.3 線性方程組的矩陣表示 58
2.2.4 矩陣的轉置 60

. VI . 目 錄
2.2.5 方陣的冪 62
2.2.6 方陣的行列式 64
習題 2.2 65
2.3 可逆矩陣 67
2.3.1 可逆矩陣的概念 68
2.3.2 伴隨矩陣, 非奇異矩陣 68
2.3.3 利用逆矩陣解矩陣方程(線性方程組) 70
習題 2.3 72
2.4 矩陣的分塊 74
2.4.1 分塊矩陣的概念 74
2.4.2 分塊矩陣的運算 75
習題 2.4 80
2.5 矩陣的初等變換 81
2.5.1 矩陣的初等變換的概念 81
2.5.2 初等矩陣 83
2.5.3 用初等變換求逆矩陣 85
2.5.4 用初等變換解矩陣方程 87
習題 2.5 89
2.6 矩陣的秩 91
習題 2.6 95
2.7 典型例題 96
復習題. . 2 99
第 3 章 線性方程組 104
3.1 線性方程組解的存在定理 104
習題 3.1 114
3.2 向量及向量組的線性組合 115
3.2.1 n 維向量 116
3.2.2 向量組的線性組合 119
3.2.3 向量組之間的線性表示 121
習題 3.2 124
3.3 向量組的線性相關性 125
3.3.1 向量組的線性相關性 125
3.3.2 利用矩陣的秩判斷線性相關性 126
3.3.3 線性組合與線性相關性 128

目 錄 . VII .
習題 3.3 131
3.4 向量組的秩 133
3.4.1 向量組的極大無關組 133
3.4.2 向量組的秩 134
3.4.3 極大無關組的求法 135
3.4.4 秩的比較定理 136
習題 3.4 138
3.5 線性方程組解的結構 140
3.5.1 齊次線性方程組解的結構 140
3.5.2 非齊次線性方程組解的結構 145
習題 3.5 148
3.6 線性方程組的經濟應用 151
3.6.1 投入產出數(shù)學模型 151
3.6.2 線性規(guī)劃數(shù)學模型 153
3.6.3 最小二乘法 155
習題 3.6 158
3.7 典型例題 159
復習題. . 3 164
第 4 章 特征值與特征向量 169
4.1 矩陣的特征值與特征向量 169
4.1.1 特征值與特征向量的概念 169
4.1.2 特征值與特征向量的性質 172
4.1.3 特征值與特征向量在經濟管理中的應用 174
習題 4.1 181
4.2 矩陣的相似對角化 182
習題 4.2 188
4.3 向量的內積 190
4.3.1 向量的內積的概念 190
4.3.2 施密特正交化方法 192
4.3.3 正交矩陣 193
習題 4.3 194
4.4 實對稱矩陣的相似對角化 195
習題 4.4 197
4.5 典型例題 198
復習題. . 4 202

. VIII . 目 錄
第 5 章 二次型 208
5.1 二次型及其矩陣表示 208
習題 5.1 209
5.2 化二次型為標準形 210
5.2.1 二次型的標準形 210
5.2.2 正交變換法 211
5.2.3 配方法 213
?5.2.4 初等變換法 214
5.2.5 規(guī)范形與慣性定理 215
習題 5.2 216
5.3 正定二次型與正定矩陣 217
習題 5.3 219
5.4 二次型理論在極值問題中的幾個應用 220
5.4.1 無約束條件下多元函數(shù)的極值問題 220
5.4.2 約束方程下二次型的最優(yōu)化問題 221
習題 5.4 222
5.5 典型例題 222
復習題. . 5 224
第 6 章 MATLAB 軟件在線性代數(shù)中的簡單應用 229
附錄 第 1 ～ 3 章補充應用題 230
部分習題答案 231
參考文獻 232