子流形低階曲率泛函變分研究

第1章 緒論：子流形的曲率泛函
1．1 極小子流形及其推廣
1．2 重要的低階曲率泛函
第2章 預(yù)備知識(shí)：黎曼幾何基本理論
2．1 微分流形的定義
2．2 黎曼幾何結(jié)構(gòu)方程
第3章 子流形基本方程與變分理論
3．1 子流形結(jié)構(gòu)方程
3．2 子流形共形變換
3．3 子流形的例子
3．4 子流形變分公式
第4章 張量組合構(gòu)造
4．1 Newton變換的定義
4．2 Newton變換的性質(zhì)
4．3 Newton變換的應(yīng)用
第5章 自伴算子的組合構(gòu)造
5．1 自伴算子的定義
5．2 特殊函數(shù)的計(jì)算
5．3 特殊向量場(chǎng)的計(jì)算
第6章 一些重要的不等式
6．1 Cherndo Carmo Kobayashi不等式
6．2 沈一兵類(lèi)型方法
6．3 李安民一李濟(jì)民不等式
6．4 Huisken不等式
第7章 體積泛函與極小子流形
7．1 體積泛函與極小子流形
7．2 極小子流形的間隙現(xiàn)象
第8章 低階曲率與泛函構(gòu)造
8．1 三類(lèi)低階幾何量
8．2 Willmore類(lèi)型泛函
8．3 全曲率模長(zhǎng)泛函
8．4 平均曲率泛函
8．5 最一般的低階曲率泛函
第9章 第一變分公式
第10章 臨界子流形例子的構(gòu)造
第11章 第二變分公式
第12章 Simons型積分不等式
第13章 單位球面中的間隙現(xiàn)象
參考文獻(xiàn)