高等數(shù)學基礎教程

第1章 函數(shù)及其初步知識
1．1 集合
1．1．1 集合的概念
1．1．2 集合間的基本關系
1．1．3 集合間的基本運算
1．2 函數(shù)
1．2．1 函數(shù)的概念
1．2．2 函數(shù)的性質(zhì)
1．3 基本初等函數(shù)
1．3．1 常值函數(shù)
1．3．2 冪函數(shù)
1．3．3 指數(shù)函數(shù)
1．3．4 對數(shù)函數(shù)
1．3．5 三角函數(shù)
1．3．6 反三角函數(shù)
1．4 復合函數(shù)
1．5 初等函數(shù)
1．6 分段函數(shù)
1．7 復數(shù)
1．7．1 復數(shù)的概念
1．7．2 復數(shù)的分類
1．7．3 相關公式
1．7．4 復數(shù)運算
1．7．5 復數(shù)的幾何意義
1．8 向量
1．8．1 向量的物理背景與概念
1．8．2 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義
1．8．3 平面向量的坐標運算
1．9 MATLAB初步知識及函數(shù)的計算與作圖
1．9．1 常量與變量
1．9．2 算術運算符
1．9．3 邏輯運算符
1．9．4 其他常用運算符
1．9．5 基本初等函數(shù)的輸入
1．9．6 系統(tǒng)運算與操作函數(shù)的輸入
1．9．7 函數(shù)值的計算
1．9．8 函數(shù)的作圖
人物介紹：數(shù)學家拉普拉斯
習題
第2章 極限及函數(shù)的連續(xù)性
2．1 數(shù)列的極限
2．2 函數(shù)的極限
2．3 無窮小量與無窮大量
2．3．1 無窮小量
2．3．2 無窮大量
2．3．3 無窮小量的性質(zhì)
2．3．4 無窮小量的階
2．4 極限的性質(zhì)與運算法則
2．4．1 極限的性質(zhì)
2．4．2 極限的四則運算法則
2．5 極限存在的準則及兩個重要極限
2．5．1 極限存在的準則
2．5．2 兩個重要極限
2．6 函數(shù)的連續(xù)性
2．6．1 連續(xù)函數(shù)的概念
2．6．2 初等函數(shù)的連續(xù)性
2．6．3 函數(shù)的間斷點
2．6．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2．7 利用MATLAB計算函數(shù)的極限
人物介紹：數(shù)學家劉徽
習題
第3章 導數(shù)與微分
3．1 導數(shù)的概念
3．1．1 變化率問題舉例
3．1．2 導數(shù)的定義
3．1．3 利用定義計算導數(shù)
3．1．4 導數(shù)的幾何意義
3．1．5 可導與連續(xù)的關系
3．2 導數(shù)基本公式與運算法則
3．2．1 導數(shù)的四則運算法則
3．2．2 復合函數(shù)的導數(shù)
3．2．3 隱函數(shù)的導數(shù)
3．2．4 取對數(shù)求導法
3．2．5 反三角函數(shù)導數(shù)基本公式
3．3 高階導數(shù)
3．4 函數(shù)的微分
3．4．1 函數(shù)微分的概念
3．4．2 微分的計算
3．4．3 微分形式的不變性
3．4．4 微分的應用
3．5 利用MATLAB計算函數(shù)的導數(shù)
人物介紹：數(shù)學家艾薩克·牛頓
習題
第4章 導數(shù)的應用
4．1 中值定理
4．2 洛必達法則
4．3 函數(shù)的單調(diào)性
4．4 函數(shù)的極值與最值
4．4．1 函數(shù)的極值概念與計算
4．4．2 函數(shù)的最大值與最小值
4．5 利用導數(shù)研究函數(shù)
4．5．1 函數(shù)的凹向與拐點
4．5．2 曲線的漸近線
4．5．3 函數(shù)作圖
4．6 利用MATLAB計算函數(shù)極值與最值
人物介紹：數(shù)學家萊布尼茨
習題
第5章 不定積分
5．1 不定積分的概念
5．1．1 原函數(shù)
5．1．2 不定積分
5．1．3 不定積分的幾何意義
5．2 不定積分的性質(zhì)和基本積分公式
5．2．1 不定積分的性質(zhì)
5．2．2 基本積分表
5．3 換元積分法
5．3．1 第一類換元法（湊微法）
5．3．2 第二類換元法（換元法）
5．4 分部積分法
人物介紹：數(shù)學家洛必達
習題
第6章 定積分
6．1 定積分的概念與性質(zhì)
6．1．1 引例
6．1．2 定積分的概念
6．1．3 定積分的性質(zhì)
6．2 變上限定積分及微積分基本定理
6．2．1 變上限定積分
6．2．2 微積分基本定理
6．3 定積分的計算
6．3．1 定積分的換元積分法
6．3．2 定積分的分部積分法
6．4 無限區(qū)間上的廣義積分
6．5 定積分的應用——求平面圖形的面積
6．6 利用MATLAB計算函數(shù)的積分
人物介紹：數(shù)學家拉格朗日
習題
第7章 常微分方程
7．1 常微分方程的基本概念和解
7．1．1 常微分方程的概念
7．1．2 常微分方程的解
7．2 可分離變量的微分方程和齊次微分方程
7．2．1 可分離變量的微分方程
7．2．2 可分離變量的齊次微分方程
7．3 一階線性微分方程
7．3．1 一階線性齊次微分方程的通解
7．3．2 一階線性非齊次微分方程的通解
7．4 二階線性微分方程解的結構
7．4．1 二階線性齊次微分方程解的結構
7．4．2 二階線性非齊次微分方程解的結構
7．5 二階常系數(shù)線性微分方程
7．5．1 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
7．5．2 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
人物介紹：數(shù)學家柯西
習題
第8章 無窮級數(shù)
8．1 常數(shù)項級數(shù)的概念與收斂級數(shù)的性質(zhì)
8．1．1 常數(shù)項級數(shù)的概念
8．1．2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
8．2 常數(shù)項級數(shù)的收斂法則
8．2．1 正項級數(shù)及其收斂法則
8．2．2 交錯級數(shù)及其收斂法則
8．2．3 絕對收斂與條件收斂
8．3 冪級數(shù)
8．3．1 函數(shù)項級數(shù)的概念
8．3．2 冪級數(shù)及其收斂性
8．3．3 冪級數(shù)的運算
8．4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
8．4．1 泰勒級數(shù)及函數(shù)的展開
8．4．2 冪級數(shù)展開式的應用
8．5 傅里葉級數(shù)
8．5．1 三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性
8．5．2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
8．5．3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
8．5．4 周期為21的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
8．6 級數(shù)的應用
8．6．1 級數(shù)在經(jīng)濟上的應用
8．6．2 級數(shù)在工程上的應用
人物介紹：數(shù)學家歐拉
習題
參考文獻