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內(nèi)容簡介

　　康托爾的集合論是一種研究無窮的數(shù)學(xué)理論，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的基礎(chǔ)。遺憾的是，其中存在著矛盾，著名的矛盾是羅素悖論。為了消除悖論并保留康托爾集合論中的精華，數(shù)學(xué)家們做了大量的研究，其中有效的方法是公理化方法。因此，公理化集合論是用現(xiàn)代公理化的方法重建康托爾的樸素集合論的研究以及集合論的元數(shù)學(xué)和集合論的新公理的研究。這種方法把集合論變成了一種完全抽象的公理化理論。在這樣的理論中，“集合”是一種不加定義的原始概念，集合的性質(zhì)以及描述集合特點的理論由公理反映。在這些理論中，成熟的是ZF公理化集合論，加上選擇公理（AC），通常記作ZFC。ZFC公理化集合論是整個20世紀(jì)集合論工作的主流。

作者簡介

　　李娜，女，南開大學(xué)哲學(xué)院教授；1978年2月入河南大學(xué)數(shù)學(xué)系讀本科，后獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位，1989年7月獲中國科學(xué)院軟件研究所理學(xué)碩士學(xué)位；主要研究方向為數(shù)理邏輯、模態(tài)邏輯、集合論、抽象代數(shù)。

圖書目錄

第1章集合
1 集合的引入
2 性質(zhì)
3 公理
4 集合的初等運算
第2章關(guān)系-函數(shù)-序
1 有序?qū)?br />2 關(guān)系
3 函數(shù)
4 等價與劃分
5 序
第3章自然數(shù)
1 自然數(shù)的引入
2 自然數(shù)的性質(zhì)
3 遞歸定理
4 自然數(shù)的算術(shù)
5 運算和結(jié)構(gòu)
第4章有窮-可數(shù)和不可數(shù)集
1 集合的基數(shù)
2 有窮集合
3 可數(shù)集合
4 線序
5 完備的線序
6 不可數(shù)集合
第5章基數(shù)
1 基數(shù)的算術(shù)
2 連續(xù)統(tǒng)的基數(shù)
3 基數(shù)的無窮和和無窮積
4 正則基數(shù)和奇異基數(shù)
5 基數(shù)的冪
第6章序數(shù)
1 良序集
2 序數(shù)
3 替換公理
4 超窮歸納和遞歸
5 序數(shù)的算術(shù)
6 范式
第7章阿列夫
1 初始序數(shù)
2 阿列夫的算術(shù)
第8章選擇公理
1 選擇公理和它的等價
2 選擇公理在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用
第9章實數(shù)集
1 整數(shù)和有理數(shù)
2 實數(shù)
3 實直線的拓?fù)?br />4 實數(shù)集
5 博雷爾集
第10章濾子和超濾
1 濾子和理想
2 超濾
3 閉無界集和穩(wěn)定集
4 西爾弗定理
第11章大基數(shù)
1 測度問題
2 大基數(shù)
第12章基礎(chǔ)公理和反基礎(chǔ)公理
1 良基關(guān)系
2 基礎(chǔ)公理
3 反基礎(chǔ)公理
第13章公理化集合論的各種系統(tǒng)
1 ZFC集合論系統(tǒng)
2 ZF-+AFA集合論系統(tǒng)
3 GB集合論系統(tǒng)
4 其他的集合論系統(tǒng)
參考文獻