矩陣論及其應(yīng)用

第1章 線性空間與線性變換
1．1 線性空間
1．1．1 集合、數(shù)域與映射
1．1．2 線性空間的定義與性質(zhì)
1．1．3 線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)
1．1．4 子空間的定義
1．1．5 子空間的交與和
1．2 線性變換
1．2．1 線性變換的定義
1．2．2 線性變換的性質(zhì)
1．2．3 線性變換的運(yùn)算
1．2．4 線性變換的值域與核
1．2．5 線性變換與矩陣
1．2．6 特征值與特征向量
1．2．7 線性變換的特征值與特征向量
1．3 應(yīng)用案例
1．3．1 電路設(shè)計(jì)問(wèn)題
1．3．2 平面圖形的幾何變換
習(xí)題1
第2章 內(nèi)積空間
2．1 內(nèi)積空間的定義與性質(zhì)
2．2 歐氏空間的正交基與Schmidt 正交化方法
2．3 正交變換
2．3．1 定義與性質(zhì)
2．3．2 Givens 變換
2．3．3 HouseHolder變換
2．4 對(duì)稱變換
2．5 酉空間簡(jiǎn)介
2．5．1 酉空間的定義
2．5．2 酉空間的特殊矩陣
2．6 應(yīng)用案例： 數(shù)據(jù)擬合
習(xí)題2
第3章 范數(shù)理論
3．1 向量范數(shù)
3．1．1 向量范數(shù)的定義
3．1．2 向量范數(shù)的等價(jià)性
3．1．3 向量序列的收斂性
3．2 矩陣范數(shù)
3．2．1 方陣的范數(shù)
3．2．2 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)的關(guān)系
3．2．3 長(zhǎng)方陣的范數(shù)
3．3 條件數(shù)
3．4 應(yīng)用案例
3．4．1 基于監(jiān)控視頻的前景目標(biāo)提取
3．4．2 人臉識(shí)別的稀疏表示
習(xí)題3
第4章 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
4．1 線性代數(shù)基礎(chǔ)
4．1．1 矩陣的二次型
4．1．2 相似對(duì)角化
4．2 矩陣的Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形
4．2．1 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形的定義
4．2．2 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算
4．3 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形的其他算法
4．3．1 λ 矩陣及其Smith 標(biāo)準(zhǔn)形
4．3．2 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形的初等變換法
4．3．3 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形的行列式因子法
4．4 Jordan 塊的冪運(yùn)算
4．5 小多項(xiàng)式 4
4．6 應(yīng)用案例：人口遷移
習(xí)題4
第5章 矩陣分析
5．1 矩陣級(jí)數(shù)
5．1．1 矩陣序列的極限
5．1．2 矩陣級(jí)數(shù)的定義
5．1．3 矩陣冪級(jí)數(shù)
5．2 矩陣函數(shù)
5．2．1 矩陣函數(shù)的定義
5．2．2 矩陣函數(shù)的計(jì)算
5．2．3 常用矩陣函數(shù)的性質(zhì)
5．3 矩陣的微分和積分
5．3．1 函數(shù)矩陣的微分和積分2
5．3．2 矩陣數(shù)量值函數(shù)對(duì)矩陣變量的導(dǎo)數(shù)
5．3．3 矩陣值函數(shù)對(duì)矩陣變量的導(dǎo)數(shù)
5．4 一階線性常系數(shù)微分方程組
5．4．1 一階線性常系數(shù)齊次微分方程組
5．4．2 一階線性常系數(shù)非齊次微分方程組
5．4．3 Lyapunov 方程
5．5 應(yīng)用案例：蟲(chóng)子爬行軌跡
習(xí)題5
第6章 矩陣分解
6．1 矩陣的LU 分解存在性定理
6．1．2 三角分解的緊湊格式算法
6．1．3 對(duì)稱矩陣的三角分解
6．1．4 MATLAB 實(shí)現(xiàn)
6．2 矩陣的QR 分解
6．2．1 QR 分解的定義
6．2．2 MATLAB 實(shí)現(xiàn)
6．3 矩陣的滿秩分解
6．3．1 MATLAB 實(shí)現(xiàn)
6．4 矩陣的奇異值分解
6．4．1 奇異值的定義與性質(zhì)
6．4．2 奇異值分解的計(jì)算
6．4．3 MATLAB 實(shí)現(xiàn)
6．5 奇異值的幾何意義
6．6 應(yīng)用案例：奇異值分解在圖像處理中應(yīng)用
習(xí)題6
第7章 矩陣的廣義逆
7．1 廣義逆的定義
7．2 廣義逆A-
7．3 廣義逆A+
7．4 小二乘問(wèn)題
7．4．1 小二乘解
7．4．2 極小范數(shù)小二乘解
7．5 應(yīng)用案例：功率放大器非線性特性及預(yù)失真建模
習(xí)題7
第8章 特殊矩陣
8．1 非負(fù)矩陣
8．1．1 非負(fù)矩陣的定義與性質(zhì)
8．1．2 本原矩陣
8．1．3 不可約非負(fù)矩陣
8．2 Perron定理
8．3 隨機(jī)矩陣
8．4 協(xié)方差矩陣與相關(guān)矩陣
8．5 Fourier矩陣
8．6 應(yīng)用案例：隨機(jī)矩陣在Markov鏈中的應(yīng)用
習(xí)題8
第9章 矩陣的Kronecker積與Hadamard積
9．1 Kronecker積的定義與性質(zhì)
9．1．1 Kronecker積的定義
9．1．2 MATLAB 實(shí)現(xiàn)
9．1．3 Kronecker積的性質(zhì)應(yīng)用
9．2．1 矩陣的拉直
9．2．2 線性矩陣方程
9．3 Hadamard積
9．4 應(yīng)用案例：基于Kronecker積的圖像放大
習(xí)題9
參考文獻(xiàn)