統(tǒng)計(jì)變分學(xué)

第一章函數(shù)的極值
1.1 一元函數(shù)的極值
1.2 多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
1.3 多元函數(shù)的極值
1.4 帶約束多元函數(shù)的極值
第二章函數(shù)極值的應(yīng)用
2.1 馬科維茨組合投資問題
2.2 瑞利商問題.
2.3 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)量子態(tài)的極值分布問題
第三章泛函的極值
3.1 弱導(dǎo)數(shù)(加托導(dǎo)數(shù))
3.2 強(qiáng)導(dǎo)數(shù)(弗雷歇導(dǎo)數(shù))
3.3 泛函極值的必要條件與充分條件
第四章投影泛函的極值
4.1 正交投影定理
4.2 有限維正交投影定理
4.3 可列維正交投影定理
4.4 條件數(shù)學(xué)期望
第五章線性回歸方程
5.1 線性回歸方程.
5.2 擬線性回歸方程
5.3 帶約束線性回歸方程.
第六章G-M 線性回歸方程
6.1 定義
6.2 最小二乘方法
6.3 極大似然方法
6.4 消參數(shù)方法
第七章非參數(shù)回歸方程
7.1 解析解法
7.2 級(jí)數(shù)解法
第八章密度函數(shù)
8.1 全局解
8.2 局部解
第九章二次泛函的極值
9.1 概念
9.2 二次泛函的對(duì)應(yīng)方程
9.3 二次泛函最值方程與投影泛函最值方程的關(guān)系
9.4 二次泛函最值方程的級(jí)數(shù)解
9.5 二次泛函最值方程的統(tǒng)計(jì)解
第十章線性算子方程
10.1 線性算子
10.2 線性算子二次泛函與二次泛函的關(guān)系
10.3 線性算子方程與線性算子二次泛函最值方程的關(guān)系
10.4 線性算子方程的級(jí)數(shù)解
10.5 線性算子方程的統(tǒng)計(jì)解
第十一章積分型泛函極值的微分方程解法
11.1 簡單積分型泛函
11.2 歐拉– 拉格朗日方程
11.3 三種特殊情形
11.4 含兩個(gè)函數(shù)的積分型泛函
11.5 含有二階導(dǎo)函數(shù)的積分型泛函
11.6 含有二元函數(shù)的積分型泛函
11.7 帶約束的積分型泛函
第十二章積分型泛函極值的級(jí)數(shù)解法及統(tǒng)計(jì)解
12.1 極值點(diǎn)極限定理
12.2 簡單積分型泛函
12.3 含兩個(gè)函數(shù)的積分型泛函
12.4 含有二階導(dǎo)函數(shù)的積分型泛函
12.5 帶約束的積分型泛函
第十三章熵泛函的極值
13.1 熵的概念
13.2 熵泛函的極值點(diǎn)與常見概率分布
13.3 線性回歸分析問題
13.4 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的量子態(tài)之概率分布問題
第十四章斜投影定理
14.1 投影算子
14.2 夾角
14.3 斜投影定理
14.4 有限維投影空間斜投影定理
第十五章斜回歸分析
15.1 線性斜回歸分析
15.2 G-M 線性斜回歸分析
第十六章二次泛函的斜最值點(diǎn)與線性算子方程的斜解
16.1 二次泛函的斜最值點(diǎn)
16.2 線性算子方程的斜解
參考文獻(xiàn)