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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書(shū)系統(tǒng)地介紹了線性錐優(yōu)化的相關(guān)理論、模型和計(jì)算方法，主要內(nèi)容包括：線性錐優(yōu)化簡(jiǎn)介，凸集凸函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)， z優(yōu)性條件與對(duì)偶，可計(jì)算線性錐優(yōu)化，應(yīng)用案例和內(nèi)點(diǎn)算法軟件介紹等.本書(shū)不僅包含了線性規(guī)劃、二階錐規(guī)劃和半定規(guī)劃等基本模型，還引進(jìn)二次函數(shù)錐規(guī)劃來(lái)探討更一般化的線性錐優(yōu)化模型. 同時(shí)，在共軛對(duì)偶理論的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地建立了線性錐優(yōu)化的對(duì)偶模型，給出了原始與對(duì)偶模型之間的強(qiáng)對(duì)偶條件. 書(shū)中給出了二階錐可表示和半定錐可表示的一些實(shí)例，使讀者掌握線性錐優(yōu)化模型建立的一些基本方法和技巧.

作者簡(jiǎn)介

　　清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，北京大學(xué)理學(xué)學(xué)士，清華大學(xué)理學(xué)博士。目前研究興趣為非凸/非光滑全局z優(yōu)化及組合z優(yōu)化問(wèn)題，在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物發(fā)表論文60余篇，出版專(zhuān)著1部，教材6部。2007年獲得國(guó)防科工委國(guó)防科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)（一等），2008年獲國(guó)家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)（二等），2001年獲中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用獎(jiǎng)（二等）。先后主持過(guò)國(guó)家基金委面上和教育部重點(diǎn)課題，承擔(dān)國(guó)防973二級(jí)課題負(fù)責(zé)人，及參加國(guó)家、部委及企業(yè)科研項(xiàng)目10余項(xiàng)。目前為中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)常務(wù)理事。

圖書(shū)目錄

目錄

第1章引論

第1節(jié)線性規(guī)劃

第2節(jié)Torricelli點(diǎn)問(wèn)題

第3節(jié)相關(guān)陣滿(mǎn)足性問(wèn)題

第4節(jié)最大割問(wèn)題

小結(jié)

習(xí)題

第2章集合、空間和矩陣正定性

第1節(jié)集合、線性空間與范數(shù)

2.1.1集合與運(yùn)算

2.1.2向量與線性空間

2.1.3空間、集合的維數(shù)與矩陣的秩

2.1.4行列式、跡、內(nèi)積和范數(shù)

第2節(jié)矩陣正定性

第3節(jié)凸集與錐

2.3.1內(nèi)點(diǎn)和相對(duì)內(nèi)點(diǎn)、開(kāi)集、閉集和相對(duì)開(kāi)集

2.3.2凸集及其性質(zhì)

2.3.3多面體

2.3.4錐

2.3.5錐半序

第4節(jié)對(duì)偶集合

小結(jié)

習(xí)題

第3章凸函數(shù)及可計(jì)算問(wèn)題

第1節(jié)函數(shù)

第2節(jié)凸函數(shù)

第3節(jié)共軛函數(shù)

第4節(jié)可計(jì)算性問(wèn)題

3.4.1離散模型

3.4.2連續(xù)模型

3.4.3離散優(yōu)化的多項(xiàng)式時(shí)間近似方案和連續(xù)優(yōu)化可計(jì)算

小結(jié)

習(xí)題

第4章最優(yōu)性條件與對(duì)偶問(wèn)題

第1節(jié)基于導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)性條件

4.1.1一階最優(yōu)性條件

4.1.2二階最優(yōu)性條件

第2節(jié)約束規(guī)范

第3節(jié)Lagrange對(duì)偶

4.3.1Lagrange對(duì)偶問(wèn)題

4.3.2廣義Lagrange對(duì)偶

4.3.3二次約束二次規(guī)劃問(wèn)題的Lagrange對(duì)偶模型

第4節(jié)共軛對(duì)偶

4.4.1共軛對(duì)偶在線性規(guī)劃的應(yīng)用

4.4.2共軛對(duì)偶與Lagrange對(duì)偶

第5節(jié)線性錐優(yōu)化模型及最優(yōu)性結(jié)論

小結(jié)

習(xí)題

第5章可計(jì)算線性錐優(yōu)化模型

第1節(jié)線性規(guī)劃

第2節(jié)二階錐規(guī)劃

5.2.1其他變形模型

5.2.2二階錐可表示函數(shù)/集合概念

5.2.3常見(jiàn)的二階錐可表示函數(shù)/集合

5.2.4二階錐的應(yīng)用

第3節(jié)半定規(guī)劃

5.3.1一般形式

5.3.2線性矩陣不等式

5.3.3半定矩陣可表示集合/函數(shù)

5.3.4半定規(guī)劃應(yīng)用

第4節(jié)內(nèi)點(diǎn)算法簡(jiǎn)介

第5節(jié)線性錐優(yōu)化問(wèn)題都可計(jì)算嗎

小結(jié)

習(xí)題

第6章應(yīng)用案例

第1節(jié)線性方程組近似與稀疏解

第2節(jié)投資管理問(wèn)題

第3節(jié)單變量多項(xiàng)式優(yōu)化

第4節(jié)魯棒凸二次約束二次優(yōu)化問(wèn)題

小結(jié)

習(xí)題

第7章CVX使用簡(jiǎn)介

第1節(jié)使用環(huán)境和典型命令

第2節(jié)可計(jì)算凸優(yōu)化規(guī)則及核心函數(shù)庫(kù)

第3節(jié)參數(shù)控制及核心函數(shù)的擴(kuò)展

小結(jié)

習(xí)題

參考文獻(xiàn)

索引