網(wǎng)絡空間安全數(shù)學基礎

第1章整除1
1.1整除的概念、素數(shù)與合數(shù)1
1.2最大公因子、最小公倍數(shù)和算術基本定理4
1.2.1帶余數(shù)除法4
1.2.2最大公因子6
1.2.3最小公倍數(shù)7
1.2.4算術基本定理9
1.3Euclid算法10
1.3.1Euclid定理10
1.3.2廣義Euclid除法11
習題13

第2章數(shù)論函數(shù)15
2.1數(shù)論函數(shù)的定義15
2.2函數(shù)τ(n)和σ(n)17
2.3函數(shù)μ(n)及Mbius變換18
2.4函數(shù)φ(n)20
習題22

第3章同余23
3.1同余的概念及性質23
3.2剩余類與剩余系25
3.3簡化剩余類與簡化剩余系26
3.4Euler函數(shù)27
3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理28
3.6求余運算與模運算29
3.7模指數(shù)運算31
習題32網(wǎng)絡空間安全數(shù)學基礎目錄第4章同余方程34
4.1同余方程的基本概念34
4.2一次同余方程35
4.3一次同余方程組和中國剩余定理36
4.4模為素數(shù)的高次同余方程41
4.5模數(shù)為素數(shù)冪的同余方程44
習題46

第5章二次同余方程47
5.1二次同余方程的概念及二次剩余47
5.2Legendre符號50
5.3Jacobi符號55
5.4Rabin密碼體制58
習題60

第6章原根和指標62
6.1指數(shù)和原根62
6.2指標與二項同余方程69
習題72

第7章代數(shù)系統(tǒng)和群73
7.1代數(shù)系統(tǒng)73
7.2群74
7.3子群和群同態(tài)77
7.4正規(guī)子群和商群79
習題84

第8章環(huán)和域85
8.1環(huán)和域的基本概念85
8.2子環(huán)和理想89
8.3多項式環(huán)90
習題93

第9章有限域94
9.1有限域的性質94
9.1.1有限域上的運算94
9.1.2有限域的加法結構95
9.1.3有限域的乘法結構95
9.2有限域的構造97
9.2.1最小多項式97
9.2.2有限域的存在性和唯一性99
9.3有限域上多項式的分解103
9.4有限域上的橢圓曲線點群110
9.4.1橢圓曲線110
9.4.2有限域上的橢圓曲線111
9.4.3橢圓曲線上的點數(shù)113
9.5橢圓曲線上的倍點運算113
習題115

第10章素性檢驗117
10.1Lucas確定性算法117
10.2Fermat可能素數(shù)和Euler可能素數(shù)118
10.3強可能素數(shù)120
10.4Lucas可能素數(shù)122
10.5Mersenne素數(shù)123
10.6橢圓曲線素性檢驗124
習題125

第11章整數(shù)分解126
11.1Fermat法126
11.2連分數(shù)法128
11.2.1連分數(shù)的概念128
11.2.2連分數(shù)的性質130
11.2.3連分數(shù)分解法132
11.3篩法134
11.3.1二次篩法134
11.3.2多重多項式的二次篩法134
11.4Pollard法135
11.4.1Pollard Rho法135
11.4.2P-1法136
11.4.3P+1法136
11.4.4橢圓曲線法137
習題138第12章離散對數(shù)139
12.1大步小步法139
12.1.1Shanks的大步小步法139
12.1.2Pollard Rho算法140
12.2SilverPohligHellman算法141
12.2.1p=2n+1時的SilverPohligHellman算法141
12.2.2任意素數(shù)時的SilverPohligHellman算法141
12.3指標法142
12.3.1Adleman的指標計算法142
12.3.2橢圓曲線上的指標計算143
習題143

參考文獻144
第1章整除1
1.1整除的概念、素數(shù)與合數(shù)1
1.2最大公因子、最小公倍數(shù)、算術基本定理3
1.2.1帶余數(shù)除法3
1.2.2最大公因子5
1.2.3最小公倍數(shù)10
1.2.4算術基本定理13
1.3Euclid算法17
1.3.1Euclid定理18
1.3.2廣義Euclid除法19
習題20

第2章數(shù)論函數(shù)21
2.1數(shù)論函數(shù)的定義24
2.2函數(shù)τ(n)和σ(n)25
2.3函數(shù)μ(n)及Mbius變換27
2.4函數(shù)φ(n)28
習題30

第3章同余31
3.1同余的概念及性質33
3.2剩余類與剩余系35
3.3簡化剩余類與簡化剩余系36
3.4Euler函數(shù)38
3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理39
3.6求余運算與模運算43
3.7模指數(shù)運算44

第4章同余方程45網(wǎng)絡空間安全數(shù)學基礎目錄4.1同余方程的基本概念46
4.2一次同余方程47
4.3一次同余方程組和中國剩余定理49
4.4模為素數(shù)的高次同余方程53
4.5模數(shù)為素數(shù)冪的同余方程55
習題62

第5章二次同余方程63
5.1二次同余方程的概念及二次剩余63
5.2Legendre符號65
5.3Jacobi符號75
5.4Rabin密碼體制80
習題82

第6章原根和指標83
6.1指數(shù)和原根83
6.2指標與二項同余方程88
習題97

第7章代數(shù)系統(tǒng)和群98
7.1代數(shù)系統(tǒng)98
7.2群100
7.3子群和群同態(tài)105
7.4正規(guī)子群和商群110
習題114

第8章環(huán)和域115
8.1環(huán)和域的基本概念115
8.2子環(huán)和理想118
8.3多項式環(huán)124
習題127

第9章有限域128
9.1有限域的性質128
9.1.1有限域上的運算128
9.1.2有限域的加法結構130
9.1.3有限域的乘法結構134
9.2有限域的構造138
9.2.1最小多項式138
9.2.2有限域的存在性和唯一性140
9.3有限域上多項式的分解142
9.4有限域上的橢圓曲線點群145
9.4.1橢圓曲線145
9.4.2有限域上的橢圓曲線148
9.4.3橢圓曲線上的點數(shù)153
9.5橢圓曲線上的倍點運算156
習題158

第10章素性檢驗159
10.1Lucas確定性算法163
10.2Fermat可能素數(shù)和Euler可能素數(shù)165
10.3強可能素數(shù)166
10.4Lucas可能素數(shù)168
10.5Mersenne素數(shù)169
10.6橢圓曲線素性檢驗170
習題171

第11章整數(shù)分解172
11.1Fermat法172
11.2連分數(shù)法173
11.2.1連分數(shù)的概念175
11.2.2連分數(shù)的性質177
11.2.3連分數(shù)分解法178
11.3篩法180
11.3.1二次篩法180
11.3.2多重多項式的二次篩法181
11.4Pollard法183
11.4.1Pollard Rho法183
11.4.2P-1法185
11.4.3P+1法186
11.4.4橢圓曲線法187
習題188

第12章離散對數(shù)189
12.1大步小步法189
12.1.1Shanks的大步小步法190
12.1.2Pollard Rho算法190
12.2SilverPohligHellman算法191
12.2.1p=2n+1時192
12.2.2任意素數(shù)時193
12.3指標法193
12.3.1Adleman的指標計算法194
12.3.2橢圓曲線上的指標計算194
習題195

參考文獻196