近世代數(shù)初步

第1 章 預(yù)備知識
1.1 集合, 映射, 等價關(guān)系
1.2 代數(shù)運(yùn)算, 代數(shù)系
1.3 整數(shù)系
第2 章 群、環(huán)、體、域
2.1 半群與群
2.2 環(huán)
2.3 體和域
第3 章 群
3.1 對稱群
3.2 子群, 生成子群
3.3 陪集, 拉格朗日定理
3.4 正規(guī)子群與商群
3.5 同態(tài)、同態(tài)基本定理
3.6 同構(gòu)定理
3.7 數(shù)學(xué)故事|| 分類有限單群的艱難歷程
3.8 群的直積
3.9 群在集合上的作用
3.10 西羅定理
3.11 數(shù)學(xué)故事|| 群論創(chuàng)始人伽羅瓦
第4 章 環(huán)
4.1 子環(huán)
4.2 理想及商環(huán)
4.3 一元多項(xiàng)式環(huán)
4.4 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
4.5 素理想, 極大理想
4.6 分式域
4.7 環(huán)的直積與中國剩余定理
4.8 數(shù)學(xué)故事|| 代數(shù)女神艾米諾特
第5章 整環(huán)內(nèi)的因子分解理論
5.1 唯一分解整環(huán)的概念
5.2 主理想整環(huán)與歐幾里得整環(huán)
5.3 唯一分解整環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)
第6 章 域
6.1 域的特征
6.2 域擴(kuò)張、域的單擴(kuò)張
6.3 域的有限擴(kuò)張
6.4 多項(xiàng)式的分裂域
6.5 有限域
6.6 分圓域
6.7 幾何作圖不能問題
6.8 數(shù)學(xué)故事|| 我國最早從事抽象代數(shù)研究的數(shù)學(xué)家曾炯名詞索引
參考文獻(xiàn)