泛函分析（原書第2版·典藏版）

譯者序
前言
特殊符號表
第一部分　一般理論
第1章　拓撲向量空間1
　引論1
　分離性5
　線性映射8
　有限維空間9
　度量化11
　有界性與連續(xù)性15
　半范數(shù)與局部凸性16
　商空間20
　例22
　習題26
第2章　完備性30
　Baire綱30
　BanachSteinhaus定理31
　開映射定理34
　閉圖像定理35
　雙線性映射37
　習題38
第3章　凸性41
　HahnBanach定理41
　弱拓撲45
　緊凸集49
　向量值積分55
　全純函數(shù)59
　習題61
第4章　Banach空間的共軛性67
　賦范空間的范數(shù)共軛67
　伴隨算子70
　緊算子75
　習題80
第5章　某些應用86
　連續(xù)性定理86
　Lp的閉子空間87
　向量測度的值域88
　推廣的StoneWeierstrass定理89
　兩個內(nèi)插定理92
　Kakutani不動點定理94
　緊群上的Haar測度95
　不可余子空間98
　Poisson核之和102
　另外兩個不動點定理104
　習題107
第二部分　廣義函數(shù)與Fourier變換
第6章　測試函數(shù)與廣義函數(shù)110
　引論110
　測試函數(shù)空間111
　廣義函數(shù)的運算115
　局部化119
　廣義函數(shù)的支撐121
　作為導數(shù)的廣義函數(shù)123
　卷積126
　習題131
第7章　Fourier變換135
　基本性質135
　平緩廣義函數(shù)140
　PaleyWiener定理146
　Sobolev引理150
　習題152
第8章　在微分方程中的應用157
　基本解157
　橢圓型方程160
　習題166
第9章　Tauber理論170
　Wiener定理170
　素數(shù)定理173
　更新方程177
　習題180
第三部分　Banach代數(shù)與譜論
第10章　Banach代數(shù)183
　引論183
　復同態(tài)185
　譜的基本性質188
　符號演算192
　可逆元素群199
　Lomonosov不變子空間定理200
　習題202
第11章　交換Banach代數(shù)206
　理想與同態(tài)206
　Gelfand變換209
　對合215
　對于非交換代數(shù)的應用219
　正泛函222
　習題225
第12章　Hilbert空間上的有界算子230
　基本知識230
　有界算子232
　交換性定理236
　單位分解237
　譜定理241
　正常算子的特征值246
　正算子與平方根248
　可逆算子群250
　B代數(shù)的一個特征252
　遍歷定理255
　習題256
第13章　無界算子262
　引論262
　圖像與對稱算子265
　Cayley變換269
　單位分解272
　譜定理277
　算子半群283
　習題290
附錄A　緊性與連續(xù)性294
附錄B　注釋與評論298
參考文獻311
索引313