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內(nèi)容簡介

　　本書是對(duì)高等代數(shù)重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索與挖掘，是作者10多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。本書是基于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編寫，王萼芳、石生明修訂的《高等代數(shù)》（第五版）介紹的高等代數(shù)理論和方法而編寫的。全書分為九講，包括多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣和歐氏空間，每一講都對(duì)其理論進(jìn)行概述、難點(diǎn)分析、實(shí)例講解、同步練習(xí)，同時(shí)精選了各大高校研究生入學(xué)考試歷年真題（1991—2019），并進(jìn)行了詳細(xì)的講解和分析。本書既可以作為數(shù)學(xué)系及相關(guān)專業(yè)的高等代數(shù)課程選講的教材，也可以作為數(shù)學(xué)系及相關(guān)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)和考研輔導(dǎo)書，還可供有關(guān)教師及數(shù)學(xué)愛好者的參考。

作者簡介

　　江明輝，教授，碩士導(dǎo)師。1990年，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，獲理學(xué)學(xué)士；1997畢業(yè)于湖南大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，獲理學(xué)碩士學(xué)位；2005華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系博士畢業(yè)，獲理學(xué)博士學(xué)位。作者曾獲華中科技大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文獎(jiǎng)；主持過華中科技大學(xué)優(yōu)秀博士基金一項(xiàng)，先后作為主要成員參加了4項(xiàng)國*級(jí)以上的科研項(xiàng)目，發(fā)表論文五十余篇，其中被SCI， EI檢索三十余篇.[1] 江明輝，王高峽，沈艷軍.一道高等代數(shù)考研題的教學(xué)思考.高等數(shù)學(xué)研究，2011，4：116-119.[2] Finite-time synchronization control of a class of memristor-based recurrent neural networks， Neural Networks，（2015） 63 ：133-140[3] New results on exponential synchronization of memristor-based chaotic neural networks， Neurocomputing，（2015） 156 ：60-67[4] Globally exponential stability and dissipativity for nonautonomous neural networks with mixed time-varying delays， Neurocomputing 2016，205：421-429[5] Finite-time synchronization of inertial memristive neural networks with time-varying delays via sampled-date control， Neurocomputing 266 （2017） 527–539[6] Stability analysis of memristor-based time-delay fractional-order neural networks， Neurocomputing 323 （2019） 117–127

圖書目錄

第1講多項(xiàng)式(1) 1.1 數(shù)域(1) 1.2 一元多項(xiàng)式(2) 1.3 整除的概念(3) 1.4 大公因式(3) 1.5 因式分解定理(5) 1.6 重因式(6) 1.7 多項(xiàng)式函數(shù)(7) 1.8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解(8) 1.9 有理系數(shù)多項(xiàng)式(9) 考測(cè)中涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系示意圖(10) 綜合例題講解(10) 研究生入學(xué)試題精選(17) 研究生入學(xué)試題精選參考答案(20) 第2 講行列式(31) 2.1 定義、性質(zhì)及計(jì)算(31) 2.2 行列式的按一行（列）定理及拉普拉斯定理(32) 2.3 克拉默法則(34) 考測(cè)中涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系示意圖(34) 綜合例題講解(35) 歷年考研試題精選(42) 歷年考研試題精選參考答案(48) 第3講線性方程組(64) 3.1 消元法與矩陣初等行變換(64) 3.2 向量空間中的線性相關(guān)性與矩陣的秩(65) 3.3 線性方程組解的判定定理與解的結(jié)構(gòu)(67) 考測(cè)中涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系示意圖(68) 綜合例題講解(68) 歷年考研試題精選(73) 歷年考研試題精選參考答案(78) 第4講矩陣(94) 4.1 矩陣的運(yùn)算及性質(zhì)(94) 4.2 矩陣的逆(95) 4.3 初等矩陣與初等變換及矩陣乘法之間的關(guān)系(96) 考測(cè)中涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系示意圖(97) 綜合例題講解(98) 歷年考研試題精選(105) 歷年考研試題精選參考答案(110) 第5講二次型(127) 5.1 二次型的矩陣表示與標(biāo)準(zhǔn)形(127) 5.2 唯1性(129) 5.3 正定二次型及正定矩陣(130) 考測(cè)中涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系示意圖(131) 綜合例題講解(132) 歷年考研試題精選(138) 歷年考研試題精選參考答案(141) 第6講線性空間(158) 6.1 集合與映射(158) 6.2 線性空間的定義與簡單性質(zhì)(159) 6.3 維數(shù)、基與坐標(biāo)(160) 6.4 線性子空間、子空間的交與和、直和(162) 6.5 基變換與坐標(biāo)變換公式、同構(gòu)(164) 考測(cè)中涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系示意圖(166) 綜合例題講解(166) 歷年考研試題精選(173) 歷年考研試題精選答案(178) 第7講線性變換(199) 7.1 線性變換的定義及運(yùn)算(199) 7.2 線性變換的矩陣(200) 7.3 特征值與特征向量(202) 7.4 對(duì)角矩陣(203) 7.5 線性變換的值域與核(204) 7.6 不變子空間(205) 考測(cè)中涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系示意圖(206) 綜合例題講解(206) 歷年考研試題精選(220) 歷年考研試題精選參考答案(226) 第8講 λ-矩陣(249) 8.1 λ-矩陣(249) 8.2 λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形(250) 8.3 不變因子(252) 8.4 矩陣相似的條件(253) 8.5 初等因子(255) 8.6 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)(257) 考測(cè)中涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系示意圖(259) 綜合例題講解(260) 歷年考研試題精選(264) 歷年考研試題精選參考答案(267) 第9講歐氏空間(281) 9.1 定義與基本性質(zhì)(281) 9.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基(282) 9.3 同構(gòu)(283) 9.4 正交變換實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形(284) 9.5 子空間向量到子空間的距離(287) 考測(cè)中涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系示意圖(288) 綜合例題講解(289) 歷年考研試題精選(296) 歷年考研試題精選參考答案(302) 參考文獻(xiàn)(326)