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內(nèi)容簡介

　　計算共形幾何是丘成桐先生和顧險峰教授共同創(chuàng)立的跨領域?qū)W科，將現(xiàn)代幾何拓撲理論與計算機科學相融合，將經(jīng)典微分幾何、黎曼面理論、代數(shù)拓撲、幾何偏微分方程的基本概念、關鍵定理和思想方法推廣到離散情形，轉換成計算機算法，并且廣泛應用于計算機圖形學、計算機視覺、計算機輔助幾何設計、數(shù)字幾何處理、計算機網(wǎng)絡、計算力學、機械設計以及醫(yī)學圖像等領域。書中涵蓋了前沿的現(xiàn)代幾何理論，例如離散曲面Ricci流理論，離散曲面單值化理論等，同時給出了具有巨大應用價值的高效算法，可以直接應用于工程和醫(yī)療等領域的科研和產(chǎn)品開發(fā)之中。

作者簡介

　　顧險峰，紐約州立大學石溪分校計算機系終身教授，帝國創(chuàng)新冠名教授，哈佛大學數(shù)學科學與應用中心客座教授，清華大學丘成桐數(shù)學科學中心客座教授。師從丘成桐教授在哈佛大學獲得計算機博士學位。共同創(chuàng)立“計算共形幾何”學科，將其廣泛應用于計算機圖形學、計算機視覺、幾何建模、無線傳感器網(wǎng)絡和醫(yī)學影像等領域。創(chuàng)辦“老顧談幾何”公眾號，講解現(xiàn)代拓撲幾何理論及其計算方法和實際應用。丘成桐，當代數(shù)學大師，哈佛大學講座教授，1971年師從陳省身先生在加州大學伯克利分校獲得博士學位。發(fā)展了強有力的偏微分方程技巧，使得微分幾何學產(chǎn)生了深刻的變革。解決了Calabi猜想、正質(zhì)量猜想等眾多難題，影響遍及理論物理和幾乎所有核心數(shù)學分支。

圖書目錄

第一章計算共形幾何簡介
第二章基本群的概念
第三章光滑同倫
第四章同調(diào)群
第五章上同調(diào)理論
第六章上同調(diào)的Hodge 理論
第七章相對同調(diào)Mayer-Vietoris 序列
第八章正規(guī)函數(shù)族
第九章幾何畸變估計
第十章Riemann 映射
第十一章拓撲環(huán)帶的典范共形映射
第十二章拓撲四邊形的極值長度
第十三章多連通區(qū)域的狹縫映射
第十四章多連通區(qū)域到圓域的共形映射
第十五章Koebe 迭代算法的收斂性
第十六章單值化定理的古典證明
第十七章共形幾何的概率解釋
第十八章曲面論
第十九章離散曲面
第二十章幾何逼近理論
第二十一章拓撲圓盤的調(diào)和映射
第二十二章拓撲球面的調(diào)和映射
第二十三章調(diào)和映射理論
第二十四章調(diào)和映射的計算方法
第二十五章Riemann 面理論基礎
第二十六章全純二次微分
第二十七章Teichmüller 空間
第二十八章擬共形映射
第二十九章Teichmüller 映射411
第三十章雙曲幾何
第三十一章雙曲多面體
第三十二章連續(xù)曲面Ricci 流
第三十三章離散曲面Ricci 流
第三十四章多面體度量到雙曲度量的轉換
第三十五章離散曲面Ricci 曲率流解的存在性
第三十六章離散曲面曲率流解的收斂性549
第三十七章雙曲Yamabe 流
第三十八章通用離散曲面Ricci 流理論