高斯隨機(jī)過程的局部時和隨機(jī)流形

目錄
第1章 緒論 1
1.1 實際背景 1
1.2 研究現(xiàn)狀 3
1.3 全書總結(jié)與后續(xù)討論 6
第2章 無窮維隨機(jī)分析 8
2.1 白噪聲分析框架 8
2.1.1 白噪聲空間 8
2.1.2 Wiener-Ito-Segal同構(gòu) 10
2.1.3 檢驗泛函與廣義泛函 10
2.1.4 2d維白噪聲分析框架 12
2.2 經(jīng)典的Malliavin計算 14
2.2.1 隨機(jī)積分 14
2.2.2 Malliavin導(dǎo)數(shù) 15
第3章 高斯隨機(jī)過程 17
3.1 布朗運動 17
3.2 分?jǐn)?shù)布朗運動 19
3.3 多分?jǐn)?shù)布朗運動 20
3.4 雙分?jǐn)?shù)布朗運動 21
3.5 次分?jǐn)?shù)布朗運動 23
第4章 高斯過程的局部時 25
4.1 Wiener積分過程的廣義局部時 25
4.1.1 Wiener積分過程的相交廣義局部時 25
4.1.2 Wiener積分過程的碰撞廣義局部時 29
4.2 分?jǐn)?shù)布朗運動在給定點處的碰撞局部時 32
4.3 d維N參數(shù)的分?jǐn)?shù)布朗運動的碰撞局部時35
4.3.1 (1，d)-分?jǐn)?shù)布朗運動的局部時 35
4.3.2 (N，d)-分?jǐn)?shù)布朗運動的局部時 43
4.4 分?jǐn)?shù)布朗運動的多重相交局部時 46
4.5 分?jǐn)?shù)布朗運動的碰撞局部時 51
4.6 多分?jǐn)?shù)布朗運動的碰撞局部時 61
4.6.1 多分?jǐn)?shù)布朗運動的碰撞局部時的存在性 61
4.6.2 多分?jǐn)?shù)布朗運動的碰撞局部時的正則性 69
4.7 次分?jǐn)?shù)布朗運動的碰撞局部時 72
4.8 布朗運動和次分?jǐn)?shù)布朗運動混合過程的碰撞局部時 90
4.9 布朗運動和分?jǐn)?shù)布朗運動混合過程的碰撞局部時 97
4.10 分?jǐn)?shù)布朗運動的加權(quán)局部時103
第5章 分?jǐn)?shù)Ornstein-Uhlenbeck過程的碰撞局部時 106
5.1 分?jǐn)?shù)Ornstein-Uhlenbeck過程 106
5.2 碰撞局部時的存在性 107
第6章 高階導(dǎo)數(shù)型相交局部時 119
6.1 分?jǐn)?shù)布朗運動的高階導(dǎo)數(shù)型相交局部時 119
6.1.1 高階導(dǎo)數(shù)型相交局部時的定義 119
6.1.2 主要結(jié)果 120
6.1.3 附錄 131
6.2 分?jǐn)?shù)Ornstein-Uhlenbeck過程的高階導(dǎo)數(shù)型相交局部時 133
6.2.1 分?jǐn)?shù)Ornstein-Uhlenbeck過程的高階導(dǎo)數(shù)型相交局部時 133
6.2.2 在某點處局部時的Holder正則性 135
第7章 高斯過程的隨機(jī)流動形 144
7.1 布朗隨機(jī)流動形 144
7.2 分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動形 147
7.3 雙分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動形 151
7.3.1 關(guān)于x的一維雙分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動形 151
7.3.2 關(guān)于x的d維雙分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動形 157
7.3.3 關(guān)于ω的雙分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動形 161
7.4 次分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動形 164
7.4.1 關(guān)于x的一維次分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動形 165
7.4.2 關(guān)于x的d維次分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動形 169
參考文獻(xiàn) 175