高斯隨機(jī)過(guò)程的局部時(shí)和隨機(jī)流形

目錄
第1章 緒論 1
1.1 實(shí)際背景 1
1.2 研究現(xiàn)狀 3
1.3 全書總結(jié)與后續(xù)討論 6
第2章 無(wú)窮維隨機(jī)分析 8
2.1 白噪聲分析框架 8
2.1.1 白噪聲空間 8
2.1.2 Wiener-Ito-Segal同構(gòu) 10
2.1.3 檢驗(yàn)泛函與廣義泛函 10
2.1.4 2d維白噪聲分析框架 12
2.2 經(jīng)典的Malliavin計(jì)算 14
2.2.1 隨機(jī)積分 14
2.2.2 Malliavin導(dǎo)數(shù) 15
第3章 高斯隨機(jī)過(guò)程 17
3.1 布朗運(yùn)動(dòng) 17
3.2 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 19
3.3 多分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 20
3.4 雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 21
3.5 次分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 23
第4章 高斯過(guò)程的局部時(shí) 25
4.1 Wiener積分過(guò)程的廣義局部時(shí) 25
4.1.1 Wiener積分過(guò)程的相交廣義局部時(shí) 25
4.1.2 Wiener積分過(guò)程的碰撞廣義局部時(shí) 29
4.2 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)在給定點(diǎn)處的碰撞局部時(shí) 32
4.3 d維N參數(shù)的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的碰撞局部時(shí)35
4.3.1 (1，d)-分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的局部時(shí) 35
4.3.2 (N，d)-分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的局部時(shí) 43
4.4 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的多重相交局部時(shí) 46
4.5 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的碰撞局部時(shí) 51
4.6 多分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的碰撞局部時(shí) 61
4.6.1 多分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的碰撞局部時(shí)的存在性 61
4.6.2 多分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的碰撞局部時(shí)的正則性 69
4.7 次分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的碰撞局部時(shí) 72
4.8 布朗運(yùn)動(dòng)和次分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)混合過(guò)程的碰撞局部時(shí) 90
4.9 布朗運(yùn)動(dòng)和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)混合過(guò)程的碰撞局部時(shí) 97
4.10 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的加權(quán)局部時(shí)103
第5章 分?jǐn)?shù)Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程的碰撞局部時(shí) 106
5.1 分?jǐn)?shù)Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程 106
5.2 碰撞局部時(shí)的存在性 107
第6章 高階導(dǎo)數(shù)型相交局部時(shí) 119
6.1 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的高階導(dǎo)數(shù)型相交局部時(shí) 119
6.1.1 高階導(dǎo)數(shù)型相交局部時(shí)的定義 119
6.1.2 主要結(jié)果 120
6.1.3 附錄 131
6.2 分?jǐn)?shù)Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程的高階導(dǎo)數(shù)型相交局部時(shí) 133
6.2.1 分?jǐn)?shù)Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程的高階導(dǎo)數(shù)型相交局部時(shí) 133
6.2.2 在某點(diǎn)處局部時(shí)的Holder正則性 135
第7章 高斯過(guò)程的隨機(jī)流動(dòng)形 144
7.1 布朗隨機(jī)流動(dòng)形 144
7.2 分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動(dòng)形 147
7.3 雙分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動(dòng)形 151
7.3.1 關(guān)于x的一維雙分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動(dòng)形 151
7.3.2 關(guān)于x的d維雙分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動(dòng)形 157
7.3.3 關(guān)于ω的雙分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動(dòng)形 161
7.4 次分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動(dòng)形 164
7.4.1 關(guān)于x的一維次分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動(dòng)形 165
7.4.2 關(guān)于x的d維次分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)流動(dòng)形 169
參考文獻(xiàn) 175