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內(nèi)容簡介

　　關(guān)于圖的特征值和圖的結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究是譜圖理論的核心問題。給定一個階數(shù)很大的圖，如何快速、準(zhǔn)確地得到這個圖的信息，一個有效的方法是研究與圖相關(guān)的不同矩陣的譜。通過觀察這些特征值就可以得到一些很難獲得的圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的信息。利用圖的所有的（無符號）Laplaciall系數(shù)與圖的（無符號）Laplacian譜一對應(yīng)的性質(zhì)，介紹了關(guān)于（無符號）Laplacian系數(shù)偏序關(guān)系問題產(chǎn)生的背景、應(yīng)用和迄今為止學(xué)術(shù)界取得的研究成果，并針對如何利用圖的所有的（無符號）Laplacian系數(shù)來獲得圖的結(jié)構(gòu)信息這一問題，研究了圖或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化情況，這些方法可以針對網(wǎng)絡(luò)中社團內(nèi)部以及不同社團之間的關(guān)系及其變化情況進行分析?！秷D的拉普拉斯譜理論及金融應(yīng)用》針對網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進行的分析研究結(jié)果可以應(yīng)用到金融領(lǐng)域，如風(fēng)險預(yù)警、反欺詐、股票研究、市場分析以及目標(biāo)客戶的選擇中。

作者簡介

　　張杰，上海立信會計金融學(xué)院保險學(xué)院講師，山東濟南人，上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)博士。研究方向主要是離散數(shù)學(xué)、圖論及其應(yīng)用的研究，發(fā)表SCI論文數(shù)篇，已主持和參與國家自然科學(xué)基金項目、上海市自然科學(xué)基金項目等9項。獲得上海交通大學(xué)優(yōu)秀畢業(yè)生和上海立信會計金融學(xué)院序倫學(xué)者稱號，2017年獲上海立信會計金融學(xué)院科研優(yōu)秀獎。

圖書目錄

前言
1 緒論
1．1 基本概念與符號
1．2 研究背景與進展
2 Laplacian系數(shù)的計算方法
2．1 一般連通圖的Laplacian系數(shù)的計算方法
2．2 樹的Laplacian系數(shù)的計算方法
2．3 圖的變換與圖的Laplacian系數(shù)
3 樹的Laplacian系數(shù)與LEL
3．1 樹的關(guān)于偏序關(guān)系≤’的變換
3．2 樹的關(guān)于Laplacian系數(shù)的結(jié)果綜述
4 含圈連通圖的Laplacian系數(shù)與LEL
4．1 含圈連通圖關(guān)于偏序關(guān)系≤’的變換
4．2 含圈連通圖關(guān)于Laplacian系數(shù)的結(jié)果綜述
4．3 固定葉子數(shù)單圈圖的Laplacian系數(shù)與LEL
4．4 展望
5 無符號Laplacian系數(shù)的計算方法
5．1 概念與計算方法
5．2 無符號Laplacian系數(shù)的性質(zhì)
5．3 一般連通圖關(guān)于偏序關(guān)系≤的變換
6 含圈圖的無符號Laplacian系數(shù)與關(guān)聯(lián)能量
6．1 雙圈圖的無符號Laplacian系數(shù)
6．2 單圈圖集合鵱的無符號Laplacian系數(shù)
6．3 ╪，m）中關(guān)于偏序關(guān)系≤的極小元與極大元
6．4 一般連通圖關(guān)于無符號Laplacian系數(shù)偏序關(guān)系的其他結(jié)果
7 展望及應(yīng)用
7．1 展望
7．2 相關(guān)的應(yīng)用介紹
參考文獻
附錄