無網(wǎng)格法：理論與算法

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 傳統(tǒng)計算力學方法概述 1
1.1.1 有限元法 1
1.1.2 有限差分法 2
1.1.3 邊界元法 2
1.2 無網(wǎng)格法簡介 3
1.3 無網(wǎng)格法研究簡史 5
1.3.1 無網(wǎng)格法的早期研究歷史 5
1.3.2 近代無網(wǎng)格法研究進展 6
1，3.3 國內(nèi)無網(wǎng)格法研究狀況 9
1.4 無網(wǎng)格法研究展望 11
參考文獻 12
第2章 無網(wǎng)格法基礎理論 25
2.1 固體力學基本理論 25
2.2 加權殘值法 28
2.3 彈性力學變分原理 33
2.3.1 虛功原理 33
2.3.2 小勢能原理 34
2.3.3 小余能原理 34
2.3.4 Hellinger-Reissner變分原理 35
2.3.5 胡海昌-鷲津變分原理 36
2.4 邊界積分方程法 36
2.5 無網(wǎng)格法介點原理 39
2.6 本章小結 43
參考文獻 44
第3章 無網(wǎng)格近似法 45
3.1 無網(wǎng)格近似函數(shù)的性質(zhì) 45
3.2 移動小二乘法 48
3.3 光滑粒子流體動力學法 50
3.4 重構核粒子法 52
3.5 點插值法 54
3.5.1 多項式基點插值法 54
3.5.2 徑向基點插值法 55
3.5.3 多項式基與徑向基耦合的點插值法 58
3.6 單位分解法 59
3.7 自然鄰接點插值法 60
3.8 Kriging插值法 62
3.9 廣義有限差分法 63
3.10 本章小結 65
參考文獻 67
第4章 MLS穩(wěn)定性及其導數(shù)近似 71
4.1 MLS的構造思想 71
4.2 MLS的權函數(shù) 73
4.3 MLS穩(wěn)定近似的幾何條件 77
4.4 MLS核近似法 82
4.5 改進的MLS近似法 89
4.5.1 改進的MLS法 89
4.5.2 復變量MLS法 91
4.6 MLS導數(shù)近似的討論 92
4 7 本章小結 103
參考文獻 103
第5章 無網(wǎng)格全局弱式法 105
5.1 強式和弱式 105
5.2 Galerkin弱式 106
5.3 位移邊界條件的施加 111
5.3.1 形函數(shù)具有插值特性 111
5.3.2 形函數(shù)不具有插值特性 113
5.4 數(shù)值積分方法 118
5，4.1 背景網(wǎng)格積分法 118
5.4.2 有限元積分法 119
5.4.3 節(jié)點積分法 120
5.4.4 介點積分法 121
5.5 XFEM法及其對有限元法的改進 l22
5.6 本章小結 124
參考文獻 124
第6章 無網(wǎng)格局部弱式法 127
6.1 Petrov-Galerkin局部弱式 127
6.2 無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法 129
6.3 階躍檢驗函數(shù)MLPG法 131
6.4 局部邊界積分方程法 132
6.5 其他局部弱式離散法 133
6.5.1 Galerkin型MLPG法 133
6.5.2 小二乘MLPG法 134
6.5.3 配點法 135
6.6 本章小結 135
參考文獻 136
第7章 配點類無網(wǎng)格法 138
7.1 有限點法 138
7.2 雙網(wǎng)格擴散配點法 140
7.3 小二乘配點法 143
7.4 無網(wǎng)格介點法 146
7.5 無網(wǎng)格全局介點法 162
7.6 本章小結 168
參考文獻 168
第8章 邊界型無網(wǎng)格法 171
8.1 邊界節(jié)點法 171
8.2 雜交邊界節(jié)點法 172
8.3 基本解方法 176
8.4 邊界點法 179
8.5 奇異邊界法 180
8.6 邊界分布源方法 181
8.7 廣義基本解法 183
8.8 本章小結 196
參考文獻 197
第9章 結合式無網(wǎng)格法 202
9.1 無網(wǎng)格強弱式法 202
9.2 雜交有限差分法 203
9.3 無限元無網(wǎng)格法 204
9.4 小二乘序列函數(shù)法 208
9.5 無網(wǎng)格局部強弱法 215
9.6 本章小結 221
參考文獻 221
第10章 無網(wǎng)格法應用 224
10.1 大變形問題中的應用 224
10.2 斷裂與破壞問題中的應用 226
10.3 沖擊與爆炸問題中的應用 229
10.4 微細觀力學問題中的應用 231
10.5 流體力學問題中的應用 233
10.6 生物醫(yī)學中的應用 236
10 7 無網(wǎng)格法商業(yè)軟件開發(fā) 238
10.8 本章小結 239
參考文獻 240