數(shù)學分析（第二卷 第7版）

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《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序
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第1版序言
*第九章 連續(xù)映射(一般理論)
§1. 度量空間
1. 定義和實例
2. 度量空間的開子集和閉子集
3. 度量空間的子空間
4. 度量空間的直積
習題
§2. 拓撲空間
1. 基本定義
2. 拓撲空間的子空間
3. 拓撲空間的直積
習題
§3. 緊集
1. 緊集的定義和一般性質
2. 度量緊集
習題
§4. 連通的拓撲空間
習題
§5. 完備度量空間
1. 基本定義和實例
2. 度量空間的完備化
習題
§6. 拓撲空間的連續(xù)映射
1. 映射的極限
2. 連續(xù)映射
習題
§7. 壓縮映射原理
習題
*第十章 更一般觀點下的微分學(一般理論)
§1. 線性賦范空間
1. 數(shù)學分析中線性空間的實例
2. 線性空間中的范數(shù)
3. 向量空間中的標量積
習題
§2. 線性算子和多重線性算子
1. 定義和實例
2. 算子的范數(shù)
3. 連續(xù)算子空間
習題
§3. 映射的微分
1. 在一點可微的映射
2. 一般的微分法則
3. 某些實例
4. 映射的偏導數(shù)
習題
§4. 有限增量定理及其應用實例
1. 有限增量定理
2. 有限增量定理的應用實例
習題
§5. 高階導映射
1. n 階微分的定義
2. 沿向量的導數(shù)和n 階微分的計算
3. 高階微分的對稱性
4. 附注
習題
§6. 泰勒公式和極值研究
1. 映射的泰勒公式
2. 內部極值研究
3. 實例
習題
§7. 一般的隱函數(shù)定理
習題
第十一章 重積分
§1. n 維區(qū)間上的黎曼積分
1. 積分的定義
2. 黎曼可積函數(shù)的勒貝格準則
3. 達布準則
習題
§2. 集合上的積分
1. 容許集
2. 集合上的積分
3. 容許集的測度(體積)
習題
§3. 積分的一般性質
1. 積分是線性泛函
2. 積分的可加性
3. 積分的估計
習題
§4. 重積分化為累次積分
1. 富比尼定理
2. 一些推論
習題
§5. 重積分中的變量代換
1. 問題的提出和變量代換公式的啟發(fā)式推導
2. 可測集和光滑映射
3. 一維情況
4. Rn中簡微分同胚的情況
5. 映射的復合與變量代換公式
6. 積分的可加性和積分中變量代換公式的終證明
7. 重積分中變量代換公式的一些推論和推廣
習題
§6. 反常重積分
1. 基本定義
2. 反常積分收斂性的比較檢驗法
3. 反常積分中的變量代換
習題
第十二章 Rn中的曲面和微分形式
§1. Rn中的曲面
習題
§2. 曲面的定向
習題
§3. 曲面的邊界及邊界的定向
1. 帶邊曲面
2. 曲面定向與邊界定向的相容性
習題
§4. 歐氏空間中曲面的面積
習題
§5. 微分形式的初步知識
1. 微分形式的定義和實例
2. 微分形式的坐標記法
3. 外微分形式
4. 向量和微分形式在映射下的轉移
5. 曲面上的微分形式
習題
第十三章 曲線積分與曲面積分
§1. 微分形式的積分
1. 原始問題、啟發(fā)性思考和實例
2. 微分形式在定向曲面上的積分的定義
習題
§2. 體形式, 類積分與第二類積分
1. 物質面的質量
2. 曲面面積是微分形式的積分
3. 體形式
4.體形式在笛卡兒坐標下的表達式
5. 類積分與第二類積分
習題
§3. 數(shù)學分析的基本積分公式
1.
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