線性代數(shù)與電路方程

目錄
第1章 電路與線性代數(shù)基礎 1
1.1 線性電路方程 1
1.1.1 線性電路元件 2
1.1.2 元件約束方程 3
1.1.3 拓撲約束方程 3
1.2 線性代數(shù)基礎 7
1.2.1 線性代數(shù)系統(tǒng) 7
1.2.2 復數(shù)及其運算 13
1.2.3 一元多項式與部分分式 16
1.3 正弦激勵簡單電路分析 20
1.3.1 元件電壓電流關系的復數(shù)式 21
1.3.2 強電簡單電路 23
1.3.3 弱電濾波器電路 24
習題1 25
第2章 行列式與解的表示 28
2.1 二階和三階行列式 28
2.2 n階行列式及其性質(zhì) 30
2.2.1 n階行列式 30
2.2.2 行列式的性質(zhì) 32
2.3 線性方程組解的表示 38
2.3.1 克拉默法則 38
2.3.2 高斯消元法 42
2.4 行列式在電路分析中的應用 45
2.4.1 齊次微分方程解的穩(wěn)定性 45
2.4.2 齊次微分方程的基礎解組 47
2.4.3 線性微分方程解的唯一性 48
習題2 49
第3章 秩與解的存在性和結構 53
3.1 矩陣 53
3.1.1 矩陣及其運算 53
3.1.2 方陣 56
3.1.3 矩陣的初等變換 59
3.2 矩陣的秩 63
3.2.1 矩陣的秩 63
3.2.2 線性方程組解的存在性 64
3.3 向量組的秩 66
3.3.1 向量組的線性相關性 67
3.3.2 向量組的秩 71
3.4 線性方程組解的結構 73
3.4.1 齊次線性方程組解的結構 73
3.4.2 非齊次線性方程組解的結構 73
3.5 矩陣在電路分析中的應用 76
3.5.1 和的矩陣形式 76
3.5.2 二端口電路的VCR矩陣形式 78
習題3 80
第4章 相似變換與線性微分方程 83
4.1 矩陣的特征值與特征向量 84
4.2 相似變換與齊次微分方程 85
4.2.1 相似變換與矩陣的對角化 85
4.2.2 一階常系數(shù)線性齊次微分方程組 86
4.2.3 常系數(shù)線性齊次微分方程 92
4.3 常系數(shù)線性非齊次微分方程 94
4.3.1 待定系數(shù)法 94
4.3.2 復數(shù)法 96
4.3.3 常數(shù)變易法 98
習題4 101
部分習題答案 103
主要參考文獻 111