應用泛函分析

第1章 Lebesgue測度與Lebesgue積分
§1．1 集合
1．1．1 集合的概念與運算
1．1．2 可數(shù)集
1．1．3 R“中的點集
1．1．4 直線上的開集、閉集及完備集的構造
§1．2 Lebesgue測度與可測函數(shù)
1．2．1 Lebesgue測度
1．2．2 可測函數(shù)
§1．3 勒貝格（Lebesgue）積分
1．3．1 有界函數(shù)在測度有限可測集上的Lebesgue積分
1．3．2 可測函數(shù)在任意可測集上的Lebesgue積分
1．3．3 Lebesgue積分的極限性質(zhì)
習題一
第2章 度量空間與Banach空間
§2．1 線性空間、度量空間及賦范空間
2．1．1 線性空間
2．1．2 度量空間
2．1．3 賦范空間
§2．2 收斂性及空間上的映射
2．2．1 收斂性
2．2．2 空間上的映射
2．2．3 空間中的點集
2．2．4 基本性質(zhì)的進一步刻畫
2．2．5 空間的同構
§2．3 完備性與可分性
2．3．1 空間的完備性
2．3．2 空間的稠密性與可分性
2．3．3 Baire綱定理
§2．4 緊性與有限維空間
2．4．1 緊性
2．4．2 有限維空間
2．4．3 Arzela-Ascoli定理
2．4．4 緊集上的映射與函數(shù)
§2．5 空間理論的應用：不動點與最佳逼近
2．5．1 Banach壓縮映射原理及應用
2．5．2 Schauder不動點定理及應用
2．5．3 賦范空間中的最佳逼近
習題二
第3章 線性算子理論基礎
§3．1 有界線性算子與有界線性泛函
3．1．1 有界性與連續(xù)性
3．1．2 算子空間的完備性
3．1．3 線性泛函的零空間
3．1．4 具體的算子的范數(shù)
§3．2 Banach空間中的基本定理
3．2．1 一致有界原理
3．2．2 開映射定理與閉圖像定理
3．2．3 Hahn-Banach定理
§3．3 Banach空間的共軛性
3．3．1 共軛空間的表示
3．3．2 自反空間
3．3．3 點列的弱收斂性
3．3．4 弱緊性
3．3．5 算子列的弱收斂性
§3．4 譜理論初步
3．4．1 線性算子的譜
3．4．2 譜集的基本性質(zhì)
§3．5 算子理論的若干應用實例
習題三
第4章 Hilbert空間
§4．1 Hilbert空間
4．1．1 內(nèi)積空間
4．1．2 Hilbert空間
§4．2 投影定理
§4．3 Hilbert空間的正交系
4．3．1 正交集
4．3．2 標準正交集的性質(zhì)
4．3．3 Gram-Schmidt正交化
……
第5章 廣義函數(shù)與Sobolev空間
第6章 小波分析基礎
部分習題答案與提示
參考文獻