量子力學基礎

目錄
前言
第1章 波動力學 1
1.1 量子力學的出現(xiàn) 1
1.1.1 光輻射的量子性 1
1.1.2 原子結(jié)構(gòu)和光譜線 4
1.1.3 波粒二象性 4
1.2 舊量子理論 5
1.2.1 氫原子的經(jīng)典模型 5
1.2.2 氫原子的經(jīng)典解 6
1.2.3 玻爾模型的成功與困難 7
1.3 薛定諤方程 8
1.3.1 經(jīng)典物理學回顧 8
1.3.2 薛定諤的波動方程 9
1.3.3 量子力學基本原理 12
1.4 狄拉克記號 16
1.4.1 三維矢量類比 16
1.4.2 狄拉克矢量記號 18
1.5 不確定性關(guān)系和概率流 19
1.5.1 不確定性關(guān)系 19
1.5.2 量子力學的概率流 21
1.6 兩個實驗例 22
1.6.1 偏振光實驗 22
1.6.2 馬赫-曾德爾干涉實驗 24
第2章 定態(tài)問題 26
2.1 自由粒子 26
2.2 一維勢的一般性質(zhì) 28
2.3 一維方勢阱 31
2.4 一維諧振子 33
2.5 一維勢散射 35
2.5.1 勢階散射 36
2.5.2 方勢壘散射 37
2.5.3 方勢阱散射 38
2.6 二維圓周臺球問題 39
2.7 二能級體系 41
2.8 氫原子 42
2.8.1 量子氫原子 44
2.8.2 角動量算符 46
2.8.3 力學量完全集 48
2.9 薛定諤方程的普遍性質(zhì) 49
2.9.1 薛定諤方程解的完備性 50
2.9.2 普呂弗變換和本征解零點數(shù) 52
第3章 矩陣力學 55
3.1 轉(zhuǎn)動和相似變換 56
3.2 力學量算符及其矩陣表示 59
3.2.1 諧振子的代數(shù)解法 60
3.2.2 角動量的代數(shù)理論 61
3.2.3 態(tài)矢、內(nèi)積和算符方程的矩陣表示 62
3.2.4 算符對角化 63
3.3 量子力學的數(shù)學表述 65
3.4 量子力學的三種繪景 67
3.4.1 薛定諤繪景 67
3.4.2 海森伯繪景 69
3.4.3 相互作用繪景 71
3.4.4 量子力學中的時間 72
3.5 表象變換 73
3.5.1 傅里葉變換 74
3.5.2 坐標表象和動量表象 76
3.5.3 相干態(tài)表象 78
3.6 三維各向同性諧振子 80
3.6.1 自由粒子 81
3.6.2 諧振子 81
3.7 兩個角動量的耦合 83
第4章 近似方法 85
4.1 定態(tài)量子微擾理論 85
4.1.1 非簡并微擾論 85
4.1.2 收斂性 87
4.1.3 簡并微擾 88
4.1.4 費曼-海爾曼引理 90
4.1.5 例：二能級體系 91
4.1.6 氫原子譜精細結(jié)構(gòu) 91
4.1.7 氫原子斯塔克效應 92
4.1.8 一維周期勢 93
4.2 含時的近似方法 94
4.2.1 量子躍遷 95
4.2.2 弗洛凱理論 96
4.2.3 光場中的原子 97
4.2.4 絕熱近似 99
4.2.5 貝里相位 100
4.2.6 玻恩-奧本海默近似 101
4.3 半經(jīng)典近似 102
4.3.1 量子化條件 105
4.3.2 勢壘貫穿 105
4.4 變分法 107
4.5 數(shù)值方法點滴 110
第5章 幾個深入問題 112
5.1 散射問題 112
5.1.1 玻恩近似 114
5.1.2 分波法 115
5.2 自旋 117
5.2.1 氨分子二能級模型 120
5.2.2 核磁共振 121
5.3 電磁場中的荷電粒子 122
5.3.1 塞曼效應 124
5.3.2 朗道能級 125
5.4 多粒子體系 126
5.4.1 全同性粒子 127
5.4.2 氦原子：微擾法 130
5.4.3 哈特里-福克方程 131
5.4.4 元素周期表 133
5.5 分子軌道法 134
5.6 糾纏態(tài) 137
5.6.1 貝爾基 137
5.6.2 量子傳態(tài) 139
5.6.3 貝爾不等式 140
5.7 維格納分布和魏耳變換 142
5.8 電子的狄拉克方程 145
第6章 量子路徑積分 148
6.1 經(jīng)典力學回顧 148
6.1.1 哈密頓-雅可比方程 148
6.1.2 經(jīng)典變分原理 150
6.2 路徑積分表示 152
6.3 路徑積分的半經(jīng)典近似 155
6.4 量子態(tài)密度的跡公式 161
附錄一 關(guān)于參考文獻 165
附錄二 常用物理常數(shù) 167
附錄三 常用公式 168
中英文人名對照 170
索引 175