微積分簡明教程

前言
第1章 預(yù)備知識
1．1 解析幾何
1．1．1 向量與空間直角坐標(biāo)系
1．1．2 曲面、曲線的方程
習(xí)題1．1
1．2 函數(shù)的概念
1．2．1 函數(shù)的發(fā)展歷程
1．2．2 集合
1．2．3 函數(shù)的基本概念
1．2．4 函數(shù)的幾種特性
1．2．5 函數(shù)的運算
習(xí)題1．2
1．3 初等函數(shù)
1．3．1 五種基本初等函數(shù)
1．3．2 初等函數(shù)
1．3．3 多元函數(shù)
習(xí)題1．3
1．4 極限思想萌芽
1．5 數(shù)學(xué)方法
下章寄語
本章測試題
第2章 極限與連續(xù)
2．1 函數(shù)極限
2．1．1 數(shù)列極限的定義
2．1．2 x→∞時的函數(shù)極限
2．1．3 x→x0時的函數(shù)極限
習(xí)題2．1
2．2 無窮小與無窮大
2．2．1 無窮小
2．2．2 無窮大
習(xí)題2．2
2．3 極限的運算規(guī)則
2．3．1 極限的四則運算法則
2．3．2 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則
2．3．3 夾逼準(zhǔn)則
2．3．4 單調(diào)有界準(zhǔn)則
習(xí)題2．3
2．4 無窮小的比較
2．4．1 無窮小的比較
2．4．2 等價無窮小的替換定理
習(xí)題2．4
2．5 連續(xù)性
2．5．1 連續(xù)的定義及性質(zhì)
2．5．2 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題2．5
2．6 重極限
2．6．1 二重極限的定義
2．6．2 多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題2．6
2．7 級數(shù)
2．7．1 級數(shù)
2．7．2 正項級數(shù)
2．7．3 交錯級數(shù)
2．7．4 冪級數(shù)
習(xí)題2．7
下章寄語
本章測試題
第3章 導(dǎo)數(shù)
3．1 導(dǎo)數(shù)概念
3．1．1 函數(shù)的變化率
3．1．2 導(dǎo)數(shù)的定義
3．1．3 可導(dǎo)的條件
習(xí)題3．1
3．2 求導(dǎo)法則
3．2．1 求導(dǎo)法則
3．2．2 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3．2
3．3 隱函數(shù)求導(dǎo)
3．3．1 由方程F（x， y）=0確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法
3．3．2 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法
習(xí)題3．3
3．4 微分
3．4．1 微分的定義
3．4．2 可微的條件
習(xí)題3．4
3．5 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
3．5．1 偏導(dǎo)數(shù)
3．5．2 高階偏導(dǎo)數(shù)
3．5．3 全微分
習(xí)題3．5
下章寄語
本章測試題
數(shù)學(xué)史話——微積分創(chuàng)立人之爭
第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4．1 微分中值定理
習(xí)題4．1
4．2 洛必達(dá)法則
4．2．1 0/0型未定式
4．2．2 ∞/∞型未定式
4．2．3 其他類型的未定式
習(xí)題4．2
4．3 函數(shù)的單調(diào)性
習(xí)題4．3
4．4 極值與最值
4．4．1 函數(shù)的極值
4．4．2 函數(shù)的最大值與最小值
習(xí)題4．4
4．5 函數(shù)的凹凸性
4．5．1 函數(shù)的凹凸性
4．5．2 曲率
習(xí)題4．5
4．6 函數(shù)圖形的描繪
4．6．1 漸近線
4．6．2 描繪函數(shù)圖形
習(xí)題4．6
4．7 泰勒公式
習(xí)題4．7
下章寄語
本章測試題
第5章 不定積分
5．1 不定積分
5．1．1 原函數(shù)
5．1．2 不定積分的概念
5．1．3 基本積分公式
習(xí)題5．1
5．2 不定積分的計算方法
5．2．1 不定積分的線性性質(zhì)
5．2．2 分部積分法
5．2．3 換元法
習(xí)題5．2
5．3 簡單的微分方程
5．3．1 微分方程的基本概念
5．3．2 常用的一階微分方程
習(xí)題5．3
下章寄語
本章測試題
第6章 定積分
6．1 定積分的概念
6．1．1 曲邊梯形的面積
6．1．2 定積分定義
習(xí)題6．1
6．2 微積分基本定理
6．2．1 微積分基本定理
6．2．2 定積分的換元法
6．2．3 定積分的分部積分法
習(xí)題6．2
6．3 定積分的應(yīng)用
6．3．1 面積
6．3．2 已知截面面積的立體體積
6．3．3 弧長
6．3．4 平均值
6．3．5 量的積累
習(xí)題6．3
6．4 反常積分
6．4．1 無窮限反常積分
6．4．2 瑕積分
習(xí)題6．4
6．5 二重積分
6．5．1 二重積分的定義
6．5．2 二重積分的性質(zhì)
6．5．3 二重積分的計算
習(xí)題6．5
6．6 傅里葉級數(shù)
習(xí)題6．6
本章測試題
數(shù)學(xué)史話——巨人的肩膀
習(xí)題答案提示