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內(nèi)容簡介

　　1維單形就是線段，2維單形就是三角形，3維單形就是四面體，從三角形、四面體到高維單形有一系列有趣的結(jié)論和優(yōu)美的公式與不等式，《從高維Pythagoras定理談起：單形論漫談》詳盡地介紹了1000余個結(jié)論、公式、不等式及其推導(dǎo)、證明。從三角形到四面體，再到高維單形，其周界從線段變到三角形面，再變到體、超體，其兩邊夾角變到線線角、線面角、面面角，再變到維度角、級別角等，這就要用到新的數(shù)學(xué)工具來處理。《從高維Pythagoras定理談起：單形論漫談》系統(tǒng)地介紹了單形的一般概念、特性及其理論，介紹了從單形的周界向量表示到引入k重向量，從單形的頂點向量表示到引入重心坐標(biāo)，從研究同一單形中的有趣幾何關(guān)系到研究多個單形間的奇妙幾何關(guān)系式，引導(dǎo)讀者進入用代數(shù)方法研究幾何問題的神奇數(shù)學(xué)世界?！稄母呔SPythagoras定理談起：單形論漫談》可供初等數(shù)學(xué)、教育數(shù)學(xué)、凸體幾何研究工作者及數(shù)學(xué)愛好者參考，適于中學(xué)數(shù)學(xué)教師、師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的教師和學(xué)生，也可以作為有關(guān)專業(yè)研究生的教材或參考書。

作者簡介

　　沈文選，男，1948年生。湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院教授，曾任全國初等數(shù)學(xué)研究會理事長，湖南省高師數(shù)學(xué)教育研究會理事長，全國高師數(shù)學(xué)教育研究會常務(wù)理事，全國教育數(shù)學(xué)研究會常務(wù)理事，湖南省中學(xué)數(shù)學(xué)研究會副理事長，湖南省數(shù)學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)委員會副主任，湖南師大數(shù)學(xué)奧林匹克研究所副所長，《中國初等數(shù)學(xué)研究》主任，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》編委，《現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)》副主編，中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級教練。長期從事中學(xué)數(shù)學(xué)研究、初等數(shù)學(xué)研究、奧林匹克數(shù)學(xué)研究、教育數(shù)學(xué)研究，已出版學(xué)術(shù)專著16部，主編高校教材4部，出版其他書籍近40部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇，其他文章200余篇。多年來為全國初、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，數(shù)學(xué)冬令營，國家集訓(xùn)隊提供試題20余道，是湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)的主要組織者與授課者，已指導(dǎo)碩士研究生78名。

圖書目錄

引言從高維Pythagoras定理談起
第一章 n維歐氏空間簡介
1．1 點的向量表示和向量的運算
1．2 n維歐氏空間
1．3 變換
1．4 子空間，凸集，凸多胞形
1．5 點距關(guān)系
第二章單形的周界向量表示，k重向量
2．1 單形的周界向量表示
2．2 k重向量
第三章單形的頂點向量表示，重心坐標(biāo)
3．1 單形的頂點向量表示
3．2 重心坐標(biāo)的概念
第四章 k維平行體
4．1 k維平行體的有關(guān)概念
4．2 k維平行體的基本性質(zhì)
4．3 k維平行體中的幾類不等式
第五章單形的概念及體積公式
5．1 單形的有關(guān)概念
5．2 單形的體積公式
第六章重心坐標(biāo)的基本性質(zhì)及應(yīng)用
6．1 重心坐標(biāo)的基本性質(zhì)
6．2 En中的無窮遠點
6．3 重心坐標(biāo)的應(yīng)用舉例
第七章單形中的一些定理與公式
7．1 單形的高線，界面
7．2 高維情形的Menelaus定理，Ceva定理，Routh定理
7．3 單形的射影定理，余弦定理和正弦定理
7．4 關(guān)聯(lián)單形的超球
7．5 單形的重心，中線，萊布尼茲公式
7．6 單形的中面，高維Stewart定理
7．7 單形二面角的平分面
7．8 En中的張角公式，定比分點公式
7．9 過單形特殊點的線或面
7．10 單形的Fermat點，Steiner點
7．11 單形的Nagel點，Spieker超球面
7．12 單形的心距公式
7．13 九點圓定理的高維推廣
7．14 側(cè)棱等長的n維單形錐體
7．15 正則單形中的幾個公式
第八章單形的構(gòu)造
8．1 單形的構(gòu)造定理
……
第九章同一單形中的幾何關(guān)系
第十章多個單形間的一些關(guān)系
第十一章歐式空間的幾類點集
參考文獻
編輯手記