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內(nèi)容簡介

　　相變與臨界現(xiàn)象在自然界中是非常普遍的。相變與臨界現(xiàn)象的研究是物理學，特別是統(tǒng)計物理學的重要課題。過去幾十年，人類在認識相變與臨界現(xiàn)象方面獲得了很多重要的進展。典型的相變模型是深入研究普遍相變與臨界現(xiàn)象理論的良好切入點。本書將概要性地介紹相變與臨界現(xiàn)象的一般理論以及涉及的相關數(shù)學和物理內(nèi)容，同時著重以經(jīng)典和量子相變的典型模型為例，來展示相變與臨界現(xiàn)象的基本規(guī)律。經(jīng)典伊辛模型、滲流模型和量子拉比模型是本書的主要內(nèi)容，本書還將報道關于這些模型的前沿研究。本書可以作為學者關于相變與臨界現(xiàn)象研究的學術參考書，也可以作為研究生學習相變與臨界現(xiàn)象課程的參考書，或者本科生學習統(tǒng)計物理、量子力學課程的拓展讀物。

作者簡介

　　劉卯鑫，男，漢族。理論物理博士，北京郵電大學理學院教師。長期從事統(tǒng)計物理、量子物理，特別是相變與臨界現(xiàn)象的研究。從事量子與統(tǒng)計物理的教學和研究，以在《Physical Review Letters》等國際知名物理學雜志發(fā)表SCI論文十余篇。

圖書目錄

第1章相變簡述1
1.1 熱力學基礎1
1.1.1 熱力學發(fā)展簡史1
1.1.2 熱力學基本內(nèi)容3
1.1.3 狀態(tài)方程4
1.1.4 熱力學的微分描述6
1.1.5 卡諾循環(huán)9
1.1.6 熱力學第二定律10
1.2 統(tǒng)計物理基礎11
1.2.1 統(tǒng)計物理基本原理11
1.2.2 系綜之間的關系13
1.3 相變與臨界現(xiàn)象17
1.3.1 相變理論的發(fā)展歷史17
1.3.2 相變基礎19
1.3.3 臨界現(xiàn)象基本概念23
1.3.4 平均場——朗道相變理論29
1.4 線性代數(shù)基礎31
1.4.1 矩陣及其運算31
1.4.2 矩陣轉置、共軛、轉置共軛32
1.4.3 方陣行列式33
1.4.4 矩陣本征值33
1.5 量子力學基礎34
1.5.1 量子系統(tǒng)概述——狀態(tài)和力學量34
1.5.2 源于實驗的量子測量事實35
1.5.3 經(jīng)典解釋面臨困難35
1.5.4 量子的真相36
1.5.5 量子力學關于狀態(tài)和力學量的數(shù)學描述37
1.5.6 厄米算符、幺正算符39
1.5.7 態(tài)和算符用矩陣表示39
1.5.8 表象變換40
1.5.9 對易關系、坐標表象42
1.5.10 時間演化、量子測量43

1.6 諧振子45
1.6.1 量子諧振子45
1.6.2 因式分解46
1.6.3 粒子數(shù)算符、產(chǎn)生算符、湮滅算符、本征值問題47
1.6.4 算符和態(tài)在具體表象中的表示50
1.6.5 相干態(tài)52
本章參考文獻53
第2章伊辛模型 55
2.1 伊辛模型簡介55
2.2 伊辛模型的近似解、嚴格解、數(shù)值解59
2.2.1 伊辛模型平均場近似59
2.2.2 一維伊辛模型嚴格解62
2.2.3 蒙特卡羅方法64
本章參考文獻66
第3章滲流模型67
3.1 滲流模型簡介67
3.1.1 定向滲流系統(tǒng)68
3.1.2 爆炸式滲流系統(tǒng)69
3.2 滲流模型的數(shù)值方法70
3.2.1 搜索滲流構型中的團——深度優(yōu)先 70
3.2.2 滲流的快速蒙特卡羅算法71
3.3 復雜網(wǎng)絡中相變研究簡介85
3.4 廣義Achlioptas過程在二維格點上的臨界行為89
3.4.1 滲流模型90
3.4.2 滲流的動力學過程90
3.4.3 滲流模型的相變91
3.4.4 滲流模型的有限尺度標度性92
3.4.5 二維格點上的廣義Achlioptas過程92
3.4.6 小結102
本章參考文獻102
第4章量子拉比模型110
4.1 量子拉比模型簡介110
4.1.1 量子拉比模型概述110
4.1.2 量子拉比模型的哈密頓量111
4.1.3 各向異性111
4.2 平均光子數(shù)依賴的變分方法112
4.2.1 截斷哈密頓量113
4.2.2 基于基矢的矩陣近似116
4.2.3 基于波函數(shù)的想法118
4.2.4 激發(fā)態(tài)123
4.2.5 討論126
4.2.6 一些計算細節(jié)127
4.3 頻率重整的多極化展開方法129
4.3.1 極化子圖像129
4.3.2 重寫哈密頓量130
4.3.3 頻率重整的多極化展開方法131
4.3.4 數(shù)值結果132
4.3.5 頻率重整的重要性134
4.3.6 結論134
4.3.7 一些計算細節(jié)135
4.4 各向異性量子拉比模型相變研究簡述137
4.4.1 諧振子低頻區(qū)域的新情況137
4.4.2 關鍵因素——標度行為138
4.4.3 簡單的解析分析138
4.4.4 序參量139
4.4.5 各向異性的研究139
4.4.6 J-C線的謎團140
4.4.7 相圖141
4.4.8 普適性142
4.4.9 各向異性與熱力學極限的關系142
4.5 臨界區(qū)域的解析方法143
4.5.1 諧振子在坐標表象下的解析處理143
4.5.2 Schrieffer-Wolff變換149
本章參考文獻152
第5章相變與臨界現(xiàn)象的延伸討論155
5.1 相變與臨界現(xiàn)象研究的理論背景155
5.1.1 研究相變與臨界現(xiàn)象的一般性原則155
5.1.2 統(tǒng)計物理的愿景156
5.1.3 量子力學拾零157
5.1.4 相變?yōu)楹沃匾?61
5.2 相變與臨界現(xiàn)象研究的一般性挑戰(zhàn)161
5.2.1 有限與無限162
5.2.2 臨界現(xiàn)象拾零164
5.2.3 重整化群166
5.2.4 有限尺度標度性168
5.3.5 實驗和結語170