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內(nèi)容簡介

　　《泛函分析講義》系統(tǒng)講授泛函分析的基本內(nèi)容，共分為11章。全書內(nèi)容形成一個(gè)有層次感、節(jié)奏明快的體系，按章節(jié)順序，分別講解點(diǎn)集拓?fù)浠A(chǔ)知識(shí)、度量空間的完備性和緊性理論、賦范空間理論、Hilbert空間理論、函數(shù)空間理論（主要涉及Ascoh定理和Stone-Weierstrass定理）、Baire定理及其應(yīng)用（包括Banach-Steinhaus定理以及開映射和閉圖像定理等泛函分析中基本的定理）、Hahn-Banach定理（在該部分也介紹弱拓?fù)浜腿跬負(fù)涞母拍钆c相應(yīng)理論）、Banach空間的對(duì)偶理論、正則Borel測度和Riesz表示定理、緊算子的譜理論?！斗汉治鲋v義》內(nèi)容主題特別明確，各章篇幅簡練、理論完備。并且，《泛函分析講義》提供的習(xí)題從內(nèi)容到形式也極具特色，部分習(xí)題反映了近期理論研究的熱點(diǎn)問題?！斗汉治鲋v義》可作為綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生和研究生“泛函分析”課程的教材和參考書，也可供部分?jǐn)?shù)學(xué)及相鄰學(xué)科研究人員參考。

作者簡介

　　許全華，1961年3月出生，國家“千人計(jì)劃”特聘專家，法國弗朗仕一孔泰大學(xué)特級(jí)教授，法國大學(xué)研究院研究員，現(xiàn)任職于哈爾濱工業(yè)大學(xué)。許全華一直活躍于國際數(shù)學(xué)領(lǐng)域前沿，不斷拓廣和更新自己的研究方向，已發(fā)表學(xué)術(shù)論文70多篇，其中一些是開創(chuàng)性的奠基工作或有重大突破性的工作。他的許多文章發(fā)表于國際一流刊物上，特別是近十多年，他在量子概率、算子空間及調(diào)和分析方面等有很多創(chuàng)新性的工作。除本書外，許全華還與吐爾德別克、陳澤乾有一本專著“算子代數(shù)與非交換Lp空間引論”。

圖書目錄

符號(hào)表
第一章拓?fù)淇臻g簡介
1．1 基本概念
1．2 收斂序列和連續(xù)映射
1．3 緊性
1．4 乘積拓?fù)?br />習(xí)題一
第二章完備度量空間
2．1 度量空間
2．2 Cauchy序列
2．3 一致連續(xù)映射及不動(dòng)點(diǎn)定理
2．4 度量空間的完備化
2．5 度量空間的緊性
習(xí)題二
第三章賦范空間和連續(xù)線性映射
3．1 Banach空間
3．2 連續(xù)線性映射
3．3 Lp空間
習(xí)題三
第四章 Hilbert空間
4．1 內(nèi)積空間
4．2 投影算子
4．3 對(duì)偶和共軛
4．4 正交基
習(xí)題四
第五章連續(xù)函數(shù)空間
5．1 等度連續(xù)和Ascoli定理
5．2 Stone-Weierstrass定理
習(xí)題五
第六章 Baire定理及其應(yīng)用
6．1 Baire空間
6．2 Banach-Steinhaus定理
6．3 開映射和閉圖像定理
習(xí)題六
第七章拓?fù)湎蛄靠臻g
7．1 定義和基本性質(zhì)
7．2 半賦范空間
7．3 局部凸空間
7．4 局部凸空間的例子
習(xí)題七
第八章 Hahn-Banach定理，弱拓?fù)浜腿跬負(fù)?br />8．1 Hahn-Banach定理：分析形式
8．2 Hahn-Banach定理：幾何形式
8．3 弱拓?fù)浜腿跬負(fù)?br />習(xí)題八
第九章 Banach空間的對(duì)偶理論
9．1 共軛算子
9．2 子空間和商空間的對(duì)偶
9．3 自反性
9．4 w-緊性
9．5 Lp空間的對(duì)偶
習(xí)顥九一
第十章正則Borel測度和Riesz表示定理
10．1 連續(xù)劃分
10．2 正線性泛函的表示定理
10．3 測度的正則性
10．4 復(fù)測度和Riesz表示定理
習(xí)題十
第十一章緊算子
11．1 有限秩算子和緊算子
11．2 緊算子的譜性質(zhì)
11．3 Hilbert空間上的自伴緊算子
習(xí)題十一
參考文獻(xiàn)
索引
中外譯名對(duì)照