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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《音樂(lè)與數(shù)學(xué)》是作者在北京大學(xué)開(kāi)設(shè)通識(shí)教育核心課程“音樂(lè)與數(shù)學(xué)”的講義基礎(chǔ)上編寫而成的。本書通過(guò)介紹音樂(lè)與數(shù)學(xué)（也包括一些聲學(xué)方面的知識(shí)）之間密不可分、卻又往往不為人知的關(guān)系，探討音樂(lè)這門抽象的藝術(shù)與數(shù)學(xué)和自然科學(xué)之間的互動(dòng)，比較兩者的思想方法之異同，打通文理界限，提高學(xué)生的藝術(shù)修養(yǎng)和分析能力，達(dá)到提高學(xué)生綜合素質(zhì)的目的。因?yàn)槭敲嫦蛉８鱾€(gè)專業(yè)方向的本科生，所以在課程設(shè)計(jì)方面并不要求讀者具有音樂(lè)理論方面的先修知識(shí)，而是從零開(kāi)始介紹基礎(chǔ)樂(lè)理。在數(shù)學(xué)方面，只假定讀者具有高中數(shù)學(xué)的知識(shí)水平。對(duì)于書中需要用到的幾何、組合計(jì)數(shù)等方面的知識(shí)都盡量做了比較詳細(xì)、直觀的介紹。為了既保持?jǐn)⑹龅倪B貫性，又保持?jǐn)?shù)學(xué)邏輯的完整性，我們把作為現(xiàn)代音樂(lè)理論基礎(chǔ)的集合理論及其相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)集中起來(lái)作為附錄A，同時(shí)把音樂(lè)變換理論所需要的群論工具，單獨(dú)寫了一個(gè)附錄B放在書的末尾，專門介紹群論的基本概念和與本書內(nèi)容相關(guān)的定理和方法等，以供讀者隨時(shí)查詢。　全書內(nèi)容大致可以分成三個(gè)部分。第部分包括前三章，從介紹音樂(lè)的一些基本知識(shí)開(kāi)始，進(jìn)而通過(guò)弦的振動(dòng)方程介紹泛音列的生成，梅森定律等，第三章介紹律學(xué)。這部分內(nèi)容是介紹音樂(lè)與數(shù)學(xué)之間關(guān)系時(shí)總會(huì)講到的比較傳統(tǒng)的內(nèi)容。第四章介紹了一些重要的音樂(lè)概念：調(diào)式、音階、和弦等，基本上屬于音樂(lè)基礎(chǔ)理論，并沒(méi)有涉及數(shù)學(xué)。然而這一章是承前啟后的，它為后面的章節(jié)打下了基礎(chǔ)。第五～八章屬于第三部分，分別介紹了如何用數(shù)學(xué)方法來(lái)分析和理解音樂(lè)的三大要素：旋律、節(jié)奏、和聲，以及非確定性在音樂(lè)理論和實(shí)踐中的作用。書中安排了一些習(xí)題，其中一部分是幫助讀者加深理解相關(guān)知識(shí)的練習(xí)，另一部分提供了對(duì)正文內(nèi)容的進(jìn)一步推廣，還有一些則是提出了引發(fā)讀者進(jìn)一步思考的問(wèn)題?！　兑魳?lè)與數(shù)學(xué)》可供高等學(xué)校素質(zhì)教育、通識(shí)教育同類課程的教材或者教學(xué)參考用書，也可供音樂(lè)、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域的研究者參考。對(duì)于感興趣的廣大讀者而言，也可以把本書作為音樂(lè)與數(shù)學(xué)方面的入門導(dǎo)引。

作者簡(jiǎn)介

　　王杰，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。曾任北京大學(xué)副校長(zhǎng)、國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)常務(wù)副主任，現(xiàn)任中國(guó)密碼學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)組合數(shù)學(xué)與圖論專業(yè)委員會(huì)副主任。曾獲霍英東青年教師獎(jiǎng)、政府特殊津貼。

圖書目錄

目錄
第一章音樂(lè)基礎(chǔ)知識(shí)............................................1
x1.1 聲音...................................................1
x1.2 樂(lè)音體系................................................6
x1.3 唱名...................................................11
x1.4 音樂(lè)的坐標(biāo)系||五線譜....................................13
x1.5 音程...................................................16
x1.6 協(xié)和音程與不協(xié)和音程.....................................20
第二章弦的振動(dòng)................................................24
x2.1 一維振動(dòng)方程............................................24
x2.2 一維振動(dòng)方程的解.........................................25
x2.3 振動(dòng)模態(tài)與泛音...........................................27
x2.4 達(dá)朗貝爾行波解...........................................29
x2.5 傅里葉級(jí)數(shù)與撥弦振動(dòng).....................................31
第三章樂(lè)律||樂(lè)音體系的生成...................................38
x3.1 三分損益法..............................................38
x3.2 畢達(dá)哥拉斯五度相生律.....................................41
x3.3 純律與中庸律............................................44
x3.4 平均律..................................................49
x3.5 音分...................................................54
x3.6 連分?jǐn)?shù)..................................................56
第四章調(diào)式、音階與和弦.........................................61
x4.1 調(diào)式與音階..............................................61
x4.2 和弦...................................................65
x4.3 調(diào)式中的和弦............................................68
第五章音樂(lè)與對(duì)稱..............................................76
x5.1 等價(jià)關(guān)系與音類...........................................76
x5.2 旋律的移調(diào)變換...........................................81
viii 目錄
x5.3 旋律的逆行與倒影.........................................86
x5.4 旋律的變換群............................................89
x5.5 十二音技術(shù)..............................................95
x5.6 音列的計(jì)數(shù)..............................................101
第六章節(jié)奏...................................................109
x6.1 固定節(jié)奏型..............................................109
x6.2 節(jié)奏型的影子與輪廓.......................................113
x6.3 比約克倫德算法與歐幾里得節(jié)奏..............................116
x6.4 相移與《拍掌音樂(lè)》........................................118
第七章和弦與音網(wǎng)..............................................127
x7.1 和弦的幾何..............................................127
x7.2 音階...................................................136
x7.3 三和弦之間的變換.........................................142
x7.4 音網(wǎng)...................................................146
x7.5 新黎曼群................................................153
第八章音樂(lè)與隨機(jī)性............................................160
x8.1 音樂(lè)骰子游戲............................................160
x8.2 隨機(jī)音樂(lè)................................................166
x8.3 馬爾科夫鏈..............................................170
x8.4 有色彩的噪聲, 1=f 音樂(lè).....................................174
附錄A 集合與映射..............................................180
附錄B 與書中內(nèi)容有關(guān)的群論知識(shí)..................................185
參考文獻(xiàn).......................................................195
名詞索引.......................................................200
人名索引.......................................................206