數(shù)學基本問題的MATLAB解法

第1章 MATLAB R2017a軟件基礎 / 001
1.1 MATLAB概述 1
1.1.1 MATLAB與Simulink簡介 1
1.1.2 MathWorks公司官方網(wǎng)站對MATLAB軟件的描述 1
1.1.3 MATLAB的系統(tǒng)組成 2
1.2 MATLAB基礎知識 3
1.2.1 MATLAB R2017a的主界面 4
1.2.2 MATLAB R2017a的通用命令 4
1.2.3 數(shù)據(jù)類型 6
1.2.4 運算符 10
1.2.5 軟件層面的數(shù)組與矩陣 12
1.3 MATLAB R2017a編程基礎 15
1.3.1 命令行窗口與腳本編輯器 15
1.3.2 變量 15
1.3.3 MATLAB的控制流 17
1.3.4 文件的結構 23
1.3.5 程序調試 25
1.4 可執(zhí)行程序exe文件的編譯 26
1.5 其他數(shù)學軟件簡介 27
1.5.1 Mathematica簡介 27
1.5.2 Maple簡介 27

第2章 初等數(shù)學專題概要 / 28
2.1 數(shù)學的起源與發(fā)展 28
2.1.1 從未開化到文明 28
2.1.2 數(shù)制簡介 28
2.1.3 數(shù)與量綱的發(fā)展簡史 30
2.2 常數(shù)與常數(shù)運算 32
2.2.1 四則運算及其混合運算 32
2.2.2 用MATLAB進行常數(shù)運算 32
2.3 代數(shù)式與代數(shù)運算 33
2.3.1 MATLAB符號數(shù)學計算基礎 33
2.3.2 用MATLAB進行合并同類項 33
2.3.3 用MATLAB去括號 34
2.3.4 用MATLAB進行高次多項式嵌套 34
2.3.5 用MATLAB進行因式分解 34
2.3.6 用MATLAB進行代數(shù)式化簡 35
2.3.7 函數(shù)求值和換元 35
2.3.8 用MATLAB進行有理多項式展開 36
2.3.9 用MATLAB解簡單代數(shù)方程 37
2.4 坐標系與簡單坐標變換 38
2.4.1 直角坐標與極坐標的互化 39
2.4.2 函數(shù)表達式的直角坐標與極坐標互化 39
2.5 基本初等函數(shù)與函數(shù)運算 40
2.5.1 基本初等函數(shù)的范疇 40
2.5.2 基本初等函數(shù)值的MATLAB計算 40
2.5.3 用MATLAB生成復合函數(shù) 40
2.5.4 用MATLAB生成反函數(shù) 41
2.5.5 用MATLAB觀察一次函數(shù) 41
2.5.6 用MATLAB觀察二次函數(shù) 43
2.5.7 用MATLAB觀察三角函數(shù) 45
2.5.8 用MATLAB觀察指數(shù)和對數(shù)函數(shù) 47
2.5.9 MATLAB任意一元函數(shù)圖像發(fā)生器 48
2.6 初等統(tǒng)計學概要 50
2.6.1 用MATLAB簡單計算平均數(shù) 50
2.6.2 計數(shù)原理 51
2.7 數(shù)域的擴充與復數(shù) 52
2.7.1 無解的一元二次方程與虛數(shù)的引入 52
2.7.2 用MATLAB進行復數(shù)基本運算 52

第3章 高等數(shù)學基本問題 / 54
3.1 函數(shù)與極限 54
3.1.1 數(shù)列與函數(shù)極限的概念 54
3.1.2 函數(shù)極限的筆算方法簡介 56
3.1.3 函數(shù)極限的MATLAB計算 57
3.1.4 連續(xù)性與間斷點的概念 58
3.1.5 用MATLAB觀察函數(shù)的連續(xù)性和間斷點 59
3.1.6 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 60
3.1.7 用MATLAB計算函數(shù)的極值和最值 61
3.1.8 用MATLAB求函數(shù)零點 62
3.2 導數(shù)與微分 63
3.2.1 導數(shù)的定義與幾何意義 63
3.2.2 筆算求導法則與常用公式 65
3.2.3 顯函數(shù)導數(shù)的MATLAB求法 65
3.2.4 隱函數(shù)求導的筆算方法簡介 67
3.2.5 隱函數(shù)導數(shù)的MATLAB求法 68
3.2.6 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 70
3.2.7 用MATLAB求參數(shù)方程所確定的函數(shù)導數(shù) 70
3.2.8 微分簡介 71
3.3 微分中值定理與導數(shù)的應用 72
3.3.1 微分中值定理簡介 72
3.3.2 幾何與工程實際問題的微分學原理 74
3.3.3 函數(shù)的單調性和凹凸性 77
3.3.4 用MATLAB找曲線的拐點 78
3.3.5 漸近線 79
3.3.6 曲率的概念 79
3.4 不定積分 81
3.4.1 不定積分的概念 81
3.4.2 不定積分的筆算求法簡介 81
3.4.3 用MATLAB求函數(shù)的不定積分 84
3.5 定積分 85
3.5.1 定積分的概念與性質 85
3.5.2 積分上限函數(shù) 87
3.5.3 用MATLAB對積分上限函數(shù)求導 88
3.5.4 函數(shù)定積分的筆算方法簡介 88
3.5.5 函數(shù)定積分與廣義積分的MATLAB計算 90
3.5.6 廣義積分的MATLAB審斂 91
3.5.7 Γ函數(shù)簡介 92
3.6 定積分的應用 93
3.6.1 定積分的元素法簡介 93
3.6.2 幾何問題的微積分原理 93
3.6.3 工程實際問題的微積分原理 97
3.7 常微分方程 99
3.7.1 常微分方程的概念 99
3.7.2 微分方程的分類與筆算解法簡介 100
3.7.3 用MATLAB解常微分方程（組） 104
3.8 空間解析幾何簡介 106
3.8.1 向量及其簡單運算 106
3.8.2 內積、叉積和混合積的MATLAB計算 108
3.8.3 空間方程的概念 108
3.8.4 平面及其方程 108
3.8.5 空間直線及其方程 109
3.8.6 曲面及其方程 110
3.8.7 空間曲線方程 113
3.8.8 用MATLAB繪制空間方程曲面 114
3.9 多元函數(shù)微分法 116
3.9.1 多元函數(shù)的概念 116
3.9.2 二元函數(shù)的極限 116
3.9.3 二元函數(shù)極限的筆算方法簡介 117
3.9.4 二元函數(shù)極限的MATLAB計算 117
3.9.5 多元函數(shù)的連續(xù)性 117
3.9.6 用MATLAB觀察二元函數(shù)的連續(xù)性 117
3.9.7 偏導數(shù)的概念 118
3.9.8 多元函數(shù)偏導數(shù)的筆算求法簡介 120
3.9.9 多元函數(shù)偏導數(shù)的MATLAB求法 122
3.9.10 全微分的概念 125
3.9.11 全微分的MATLAB求法 126
3.9.12 多元函數(shù)微分學的幾何應用 126
3.9.13 方向導數(shù)及其筆算方法簡介 128
3.9.14 方向導數(shù)的MATLAB計算 128
3.9.15 梯度與場論簡介 129
3.9.16 多元函數(shù)梯度的MATLAB計算 130
3.9.17 多元函數(shù)極值的計算方法 131