線(xiàn)性代數(shù)及應(yīng)用

第一章　行列式　1
第一節(jié)　行列式概念的引進(jìn)　1
一、二階行列式　1
二、三階行列式　2
習(xí)題1－1　5
第二節(jié)　排列　5
一、加法原理和乘法原理　6
二、排列及其逆序數(shù)　6
習(xí)題1－2　8
第三節(jié)　n階行列式　8
一、n階行列式定義　9
二、幾類(lèi)特殊的行列式　10
習(xí)題1－3　11
第四節(jié)　行列式的性質(zhì)　12
習(xí)題1－4　19
第五節(jié)　行列式按行（列）展開(kāi)　20
一、行列式按某一行（列）展開(kāi)　20
二、范德蒙行列式　24
習(xí)題1－5　27
第六節(jié)　克萊姆法則　28
習(xí)題1－6　31
第七節(jié)　應(yīng)用實(shí)例　32
一、在求解直線(xiàn)和曲線(xiàn)方程中的應(yīng)用　32
二、在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用　34
三、在多項(xiàng)式因式分解中的應(yīng)用　36
習(xí)題1－7　37
本章內(nèi)容小結(jié)　38
一、本章知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖　38
二、本章題型總結(jié)與分析　38
總習(xí)題一（A）　42
總習(xí)題一（B）　44
第二章　矩陣　48
第一節(jié)　矩陣的概念及運(yùn)算　48
一、矩陣的定義　48
二、幾種特殊矩陣　49
三、矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算　51
四、矩陣的乘法　52
五、矩陣的轉(zhuǎn)置　53
六、方陣的行列式　54
習(xí)題2－1　54
第二節(jié)　逆矩陣　55
習(xí)題2－2　57
第三節(jié)　分塊矩陣　58
一、矩陣的分塊　58
二、分塊矩陣的運(yùn)算　58
習(xí)題2－3　60
第四節(jié)　矩陣的初等變換和初等矩陣　61
一、矩陣的初等變換　61
二、初等矩陣及其性質(zhì)　63
三、初等變換求矩陣的逆　64
四、初等變換解矩陣方程　65
習(xí)題2－4　66
第五節(jié)　矩陣的秩　67
一、矩陣秩的定義　67
二、矩陣秩的求法　68
習(xí)題2－5　69
第六節(jié)　應(yīng)用實(shí)例　69
一、編制運(yùn)輸計(jì)劃　69
二、矩陣在網(wǎng)絡(luò)圖中應(yīng)用　70
習(xí)題2－6　70
本章內(nèi)容小結(jié)　71
一、本章知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖　71
二、本章題型總結(jié)與分析　72
總習(xí)題二（A）　73
總習(xí)題二（B）　74
第三章　線(xiàn)性方程組　77
第一節(jié)　n維向量及線(xiàn)性組合　77
一、n維向量的概念及其運(yùn)算　77
二、向量組及其線(xiàn)性組合　79
習(xí)題3－1　81
第二節(jié)　向量組的線(xiàn)性相關(guān)性　81
一、向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)　81
二、向量組線(xiàn)性相關(guān)性的判定　82
習(xí)題3－2　85
第三節(jié)　向量組的秩　86
一、向量組的等價(jià)　86
二、極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組　87
三、矩陣秩與向量組秩的關(guān)系　89
習(xí)題3－3　91
第四節(jié)　線(xiàn)性方程組的可解性及解的結(jié)構(gòu)　91
一、線(xiàn)性方程組有解的判定定理　93
二、齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)　99
三、非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)　104
習(xí)題　3－4　106
第五節(jié)　應(yīng)用實(shí)例　107
一、任務(wù)分派問(wèn)題　107
二、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的平衡問(wèn)題　108
習(xí)題3－5　109
本章內(nèi)容小結(jié)　110
一、本章知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖　110
二、　本章題型總結(jié)與分析　111
總習(xí)題三（A）　114
總習(xí)題三（B）　117
第四章　相似矩陣與二次型　119
第一節(jié)　正交矩陣　119
一、向量?jī)?nèi)積　119
二、n維向量的長(zhǎng)度與夾角　120
三、向量組的正交性　120
四、正交矩陣　122
習(xí)題4－1　122
第二節(jié)　方陣的特征值與特征向量　123
一、特征值與特征向量的概念及其求法　123
二、特征值與特征向量的性質(zhì)　125
習(xí)題4－2　125
第三節(jié)　相似矩陣　126
一、相似矩陣的概念及性質(zhì)　126
二、矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件　127
三、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣對(duì)角化　128
習(xí)題4－3　130
第四節(jié)　二次型　131
一、二次型及其矩陣表示　131
二、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　133
習(xí)題4－4　136
第五節(jié)　正定二次型和正定矩陣　136
習(xí)題4－5　139
第六節(jié)　應(yīng)用實(shí)例　139
習(xí)題4－6　140
本章內(nèi)容小結(jié)　141
一、本章知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖　141
二、本章題型總結(jié)與分析　141
總習(xí)題四（A）　145
總習(xí)題四（B）　146
第五章　線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換　148
第一節(jié)　線(xiàn)性空間　148
一、線(xiàn)性空間的概念　148
二、線(xiàn)性空間的性質(zhì)　150
三、線(xiàn)性空間的子空間　150
習(xí)題5－1　150
第二節(jié)　線(xiàn)性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)　151
習(xí)題5－2　153
第三節(jié)　基變換與坐標(biāo)變換　154
一、基變換與過(guò)渡矩陣　154
二、坐標(biāo)變換公式　155
習(xí)題5－3　157
第四節(jié)　線(xiàn)性變換　157
一、線(xiàn)性變換的概念與性質(zhì)　158
二、線(xiàn)性變換的性質(zhì)　159
三、線(xiàn)性變換的矩陣表示　159
習(xí)題5－4　163
第五節(jié)　應(yīng)用實(shí)例　164
一、密碼問(wèn)題　164
二、平面圖形變換　165
習(xí)題5－5　166
本章內(nèi)容小結(jié)　166
一、本章知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖　166
二、本章題型總結(jié)與分析　167
總習(xí)題五（A）　171
總習(xí)題五（B）　172
第六章　MATLAB在線(xiàn)性代數(shù)中的應(yīng)用　174
第一節(jié)　MATLAB基本操作　174
一、MATLAB簡(jiǎn)介　174
二、MATLAB主窗口　175
三、矩陣創(chuàng)建　176
習(xí)題6－1　176
第二節(jié)　矩陣算術(shù)運(yùn)算　177
一、數(shù)乘運(yùn)算　177
二、加運(yùn)算　177
三、減運(yùn)算　178
四、乘運(yùn)算　178
五、冪運(yùn)算　178
六、轉(zhuǎn)置運(yùn)算　178
七、點(diǎn)運(yùn)算　179
習(xí)題6－2　179
第三節(jié)　MATLAB矩陣函數(shù)　179
一、求方陣行列式值函數(shù)det（）　180
二、求方陣逆矩陣函數(shù)inv（）　180
三、求方陣特征值與特征向量函數(shù)eig（）　180
四、求上三角矩陣函數(shù)triu（）　181
五、求下三角矩陣函數(shù)tril（）　181
六、求方陣秩函數(shù)rank（）　181
七、求方陣跡函數(shù)trace（）　181
八、求共軛矩陣函數(shù)conj（）　182
九、求方陣特征多項(xiàng)式函數(shù)poly（）　182
十、求矩陣元素個(gè)數(shù)函數(shù)numel（）　182
十一、求矩陣維數(shù)函數(shù)size（）　182
十二、生成單位方陣函數(shù)eye（）　183
十三、生成零方陣函數(shù)zeros（）　183
十四、生成元素全為1的方陣函數(shù)ones（）　183
十五、矩陣旋轉(zhuǎn)函數(shù)rot90（）　183
十六、生成范德蒙矩陣函數(shù)vander（）　184
十七、解方程（組）函數(shù)solve（）　184
十八、將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形函數(shù)schur（）　185
習(xí)題6－3　186
第四節(jié)　應(yīng)用實(shí)例　186
一、食品配方問(wèn)題　187
二、交通流量問(wèn)題　187
三、插值多項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題　188
四、平板穩(wěn)態(tài)溫度問(wèn)題　189
五、服裝加工問(wèn)題　190
六、成本核算問(wèn)題　191
習(xí)題6－4　192
本章內(nèi)容小結(jié)　193
一、本章知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖　193
二、本章題型總結(jié)與分析　194
總習(xí)題六（A）　194
總習(xí)題六（B）　195
參考答案　198
參考文獻(xiàn)　220