工科泛函分析基礎

目錄



第1章預備知識

1.1確界與最值

1.2數列收斂與實數完備性

1.3函數的連續(xù)與函數列的收斂

1.4勒貝格積分簡介

1.5線性空間

1.6映射與算子

1.7常用不等式

習題1

第2章距離空間

2.1距離空間的定義

2.2距離空間中的收斂與連續(xù)

2.3可分空間

2.4完備化空間

2.5壓縮映射定理

習題2

第3章巴拿赫空間

3.1賦范線性空間

3.2巴拿赫空間的定義

3.3有界線性算子

3.4算子空間

3.5弱收斂

3.6緊算子

3.7廣義函數與分布空間

習題3

目錄
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第4章希爾伯特空間

4.1內積空間

4.2規(guī)范正交基

4.3最佳逼近與投影算子

4.4里斯定理

4.5內積應用的例子

習題4

第5章巴拿赫空間中的基本理論

5.1延拓定理與共軛算子

5.2一致有界性定理

5.3逆算子定理

習題5

第6章索伯列夫空間

6.1索伯列夫空間W1,20(Ω)

6.2索伯列夫空間Wk,p0(Ω)

6.3弱導數

6.4弱解

習題6

習題答案

參考文獻