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內(nèi)容簡介

　　代數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)專業(yè)很基本和非常重要的基礎(chǔ)課程之一。但是，由于代數(shù)學(xué)本身具有高度抽象的特點，初學(xué)者往往在學(xué)習(xí)過程中感到無所適從，難以理解和應(yīng)用。本書作為一本代數(shù)學(xué)的入門級教材，循序漸進(jìn)，從對集合、映射等簡單概念的回顧開始，逐漸引入群、環(huán)和域這些代數(shù)學(xué)里的重要概念。同時作為對群、環(huán)、域概念的更進(jìn)一步的理解和應(yīng)用，本書相應(yīng)地著重介紹了對稱群、有理多項式環(huán)、整數(shù)分式域、古希臘的經(jīng)典構(gòu)造存在性問題以及多項式的根等內(nèi)容，使得初學(xué)者能夠更好地理解這些概念。此外，在教材的最后一章，作者還列舉了五個相關(guān)的課題。通過思考這些問題，初學(xué)者將會更加深刻的理解群、環(huán)、域的概念，而且也能學(xué)會應(yīng)用代數(shù)學(xué)的方法去解決實際問題。這對于希望能夠利用代數(shù)學(xué)方法從事相關(guān)方向研究或者是從事其他領(lǐng)域研究的讀者也是大有裨益的。

作者簡介

　　I. N. Herstein（I. N. 赫斯坦，美國），美國芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，著有Abstract Algebra，Topics In Algebra，Noncommutative Rings等多部著作。

圖書目錄

（一）舊瓶新酒：集合；映射；集合A(S)；整數(shù)；數(shù)學(xué)歸納法；復(fù)數(shù)。（二）群：群的定義與范例；幾個簡單的性質(zhì)；子群；拉格朗日定理；同態(tài)與正規(guī)子群；商群；同態(tài)基本定理；柯西定理；直積；有限群；共軛作用與西洛定理。(三) 對稱群：預(yù)備知識；輪換分解；置換的奇偶性。（四）環(huán)：環(huán)的定義與范例；幾個簡單的結(jié)論；理想、同態(tài)與商環(huán)；極大理想；多項式環(huán)；有理數(shù)域上的多項式；整數(shù)分式域。（五）域：域的范例；向量空間；域的擴張；有限擴張；可構(gòu)造性判別；多項式的根。（六）具體課題。