大學數(shù)學應用案例及分析

第1章 信息計算中的若干數(shù)學模型 1
第一節(jié) 信息熵、偽隨機數(shù)、定積分的隨機計算 1
第二節(jié) 網(wǎng)頁排名、新聞分類的數(shù)學原理 5
第三節(jié) 奇異值分解、數(shù)組與壓縮矩陣 7
第四節(jié) 圖的數(shù)學原理與應用 10
第2章 數(shù)字圖像圖形幾何變換的數(shù)學模型 14
第一節(jié) 數(shù)字圖像的齊次表示與說明 14
第二節(jié) 圖像按比例縮放的數(shù)學原理 16
第三節(jié) 圖像旋轉(zhuǎn)變換與錯切變換的數(shù)學原理 20
第四節(jié) 圖像鏡像變換的數(shù)學原理 23
第五節(jié) 圖像復合變換的數(shù)學原理 24
第六節(jié) 三維圖形變換的數(shù)學表達 26
第3章 數(shù)字圖像分析中的數(shù)學模型 33
第一節(jié) 圖像平滑分析的數(shù)學原理 33
第二節(jié) 圖像的銳化處理方法 36
第三節(jié) 圖像的幾何校正與特征分析 39
第四節(jié) 圖像分割的基本方法 41
第五節(jié) 人臉特征的簡單分析方法 44
第4章 控制與信號處理中的數(shù)學模型 47
第一節(jié) 離散狀態(tài)空間的數(shù)學原理 47
第二節(jié) 線性定常系統(tǒng)的時域響應與穩(wěn)定性 51
第三節(jié) 卷積的意義 52
第四節(jié) 主動聲吶信號中的數(shù)學模型 55
第五節(jié) 聲吶信號的接收 60
第5章 機械原理與可靠性的基礎(chǔ)數(shù)學模型 63
第一節(jié) 機械控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 63
第二節(jié) 機械設計中的優(yōu)化方法 66
第三節(jié) 機械設計中的數(shù)學模型 69
第四節(jié) 機械設計的可靠性分析的數(shù)學原理 75
第五節(jié) 可靠性參數(shù)的隨機性與計算 78
第六節(jié) 疲勞強度可靠性設計方法 79
第6章 材料力學中的數(shù)學模型 82
第一節(jié) 靜矩和形心 82
第二節(jié) 軸向拉伸和壓縮中的基礎(chǔ)數(shù)學模型 88
第三節(jié) 扭轉(zhuǎn)中的數(shù)學模型 91
第四節(jié) 彎曲應力中的數(shù)學模型 93
第五節(jié) 梁彎曲變形時的數(shù)學度量 95
第7章 流體力學中的數(shù)學模型 100
第一節(jié) 不可壓非黏性流體的流動 100
第二節(jié) 變分法及其歐拉方程 101
第三節(jié) 加權(quán)余量法 105
第四節(jié) 靜水中的擾動水壓力基本方程 109
第五節(jié) 穩(wěn)定流動的三個方程 112
第六節(jié) 作用于平面上的液體靜壓力分析 113
第8章 集總電路基礎(chǔ)元件約束關(guān)系的數(shù)學原理 114
第一節(jié) 集總電路基礎(chǔ)元件的數(shù)學表示 114
第二節(jié) 互感元件、未知回路的電流與電壓 121
第三節(jié) 基爾霍夫定律的數(shù)學表現(xiàn)形式 124
第四節(jié) 節(jié)點電壓和電流的矩陣形式 126
第五節(jié) 基本回路的KVL、KCL方程 130
第六節(jié) 電阻、電導的參數(shù)方程 132
第9章 傳熱學中的數(shù)學模型 135
第一節(jié) 溫度場中梯度和方向?qū)?shù)的計算 135
第二節(jié) 功與熱量 138
第三節(jié) 幾個涉及微分方程的例子 140
第10章 樣本統(tǒng)計中的數(shù)學模型 144
第一節(jié) 各類測量誤差及其數(shù)據(jù)處理 144
第二節(jié) 觀測數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 145
第三節(jié) 線性回歸模型及其矩陣表示 147
第四節(jié) 總體主成分 148
第五節(jié) 正交因子模型 150
第六節(jié) 參數(shù)的最大似然估計與牛頓迭代解法 151
參考文獻 153