凸分析講義

目 錄
前 言
第1章 仿射集 1
1.1 預(yù)備知識(shí):內(nèi)積 1
1.2 仿射集 4
1.3 超平面 8
1.4 仿射包 11
1.5 仿射變換 12
練習(xí)題 16
第2章 凸集和錐 18
2.1 凸集 18
2.2 凸包 23
2.3 錐 25
2.4 法錐 31
練習(xí)題 35
第3章 凸集的代數(shù)運(yùn)算 36
3.1 凸集的倍數(shù) 36
3.2 凸集的運(yùn)算法則 36
3.3 上界與下界 40
3.4 部分加法 44
3.5 凸錐的情形 48
練習(xí)題 49
第4章 凸函數(shù) 50
4.1 上圖 50
4.2 正常函數(shù) 55
4.3 凸函數(shù)的等價(jià)判定 57
4.4 凸函數(shù)舉例 59
練習(xí)題 72
第5章 函數(shù)運(yùn)算 73
5.1 復(fù)合與加法 73
5.2 下卷積 76
5.3 數(shù)乘 80
5.4 逐點(diǎn)上確界函數(shù) 83
5.5 非凸函數(shù)的凸包 86
5.6 部分加法 92
練習(xí)題 98
第6章 凸集的相對(duì)內(nèi)部 99
6.1 閉包和相對(duì)內(nèi)部 99
6.2 閉包和相對(duì)內(nèi)部的基本性質(zhì) 105
6.3 相對(duì)內(nèi)部的運(yùn)算 112
6.4 線性變換與相對(duì)內(nèi)部 116
練習(xí)題 124
第7章 凸函數(shù)的閉包 125
7.1 下半連續(xù) 125
7.2 閉包 129
7.3 閉包的性質(zhì) 134
7.4 閉包的計(jì)算 140
7.5 水平集 142
練習(xí)題 145
參考文獻(xiàn) 146