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內容簡介

　　微積分入門為日本數(shù)學家小平邦彥晚年創(chuàng)作的經(jīng)典微積分著作，有別于一般的微積分教科書，本書突出“嚴密”與“直觀”的結合，重視數(shù)學中的“和諧”與“美感”，講解新穎別致、自成體系，論證清晰詳盡、環(huán)環(huán)相扣，行文深入淺出、流暢易讀，從原理、思想到方法、應用，處處體現(xiàn)了小平邦彥的深厚功力與廣闊視野。作者著眼數(shù)學分析的深處，結合自身獨到的思考與理解，從嚴謹?shù)膶崝?shù)理論出發(fā)思謀微積分，通過巧妙引導，啟發(fā)讀者自主思考，提升對微積分的領悟理解程度。本書是小平邦彥為后人留下的一份重要文化財富，不僅值得數(shù)學專業(yè)人士研讀，對于需要微積分知識的其他理工科學生和專業(yè)人員也具有深刻啟示。

作者簡介

　　小平邦彥（Kunihiko Kodaira） 1915—1997，20世紀日本數(shù)學家，日本學士院院士、美國科學院和德國哥廷根科學院外籍院士。先后在美國普林斯頓高等研究院、哈佛大學、約翰斯·霍普金斯大學、斯坦福大學、日本東京大學等高校任教授，在調和積分理論、代數(shù)幾何學和復分析幾何學等諸多領域做出了貢獻。1954年獲菲爾茲獎，1957年被日本政府授予文化勛章，1984年獲沃爾夫獎。著有《微積分入門》《復分析》《復流形理論》《幾何世界的邀請》《惰者集：數(shù)學與數(shù)感》等。

圖書目錄

第1章實數(shù)　 1
1．1　序　 1
1．2　實數(shù)　 6
1．3　實數(shù)的加法與減法 12
1．4　數(shù)列的極限，實數(shù)的乘法、除法 16
1．5　實數(shù)的性質 27
1．6　平面上點的集合 43
習題 60

第2章函數(shù) 61
2．1　函數(shù) 61
2．2　連續(xù)函數(shù) 65
2．3　指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 72
2．4　三角函數(shù) 77
習題 88

第3章微分法則 89
3．1　微分系數(shù)和導函數(shù) 89
3．2　微分法則 93
3．3　導函數(shù)的性質　100
3．4　高階微分　106
習題　127

第4章積分法　128
4．1　定積分　128
4．2　原函數(shù)和不定積分　137
4．3　廣義積分　148
4．4　積分變量的變換　164
習題　171

第5章無窮級數(shù) 　173
5．1　絕對收斂與條件收斂　173
5．2　收斂的判別法 179
5．3　一致收斂 188
5．4　無窮級數(shù)的微分和積分 195
5．5　冪級數(shù) 203
5．6　無窮乘積 217
習題 223

第6章多元函數(shù) 224
6．1　二元函數(shù) 224
6．2　微分法則 233
6．3　極限的順序 260
6．4　n 元函數(shù) 273
習題 279

第7章積分法則(多元) 　280
7．1　積分 280
7．2　廣義積分 292
7．3　積分變量的變換 316
習題 349

第8章積分法則(續(xù)) 350
8．1　隱函數(shù) 350
8．2　n 元函數(shù)的積分 357
8．3　積分變量的變換 378
習題 399

第9章曲線和曲面 400
9．1　曲線 400
9．2　曲面的面積 411
習題 428

附錄 429

解答，提示 432

索引 452