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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書(shū)系統(tǒng)地介紹了若干具比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和各種穩(wěn)定性.通過(guò)構(gòu)造Lyapunov泛函、時(shí)滯微分不等式、非線性測(cè)度、內(nèi)積性質(zhì)和線性矩陣不等式等方法討論了具比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漸近穩(wěn)定性、多項(xiàng)式穩(wěn)定性、周期性、概周期性及反周期性、散逸性等性質(zhì)，并且給出相應(yīng)的數(shù)值算例及仿真．同時(shí)對(duì)具比例時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在二次規(guī)劃問(wèn)題的求解方面的應(yīng)用進(jìn)行了初步探討．本書(shū)旨在具比例時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的深入研究，對(duì)具比例時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用奠定一定的理論基礎(chǔ)．

作者簡(jiǎn)介

　　周立群，天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，工學(xué)博士.主要從事神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及應(yīng)用的研究.2011年提出比例時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，開(kāi)啟了比例時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究歷程.目前重點(diǎn)研究具比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為，包括漸近穩(wěn)定性、指數(shù)穩(wěn)定性、多項(xiàng)式穩(wěn)定性、周期性、散逸性、同步性、無(wú)源性、吸引性等.發(fā)表了專(zhuān)業(yè)學(xué)術(shù)論文50余篇，其中是SCI檢索與EI檢索論文近30篇，SCI二區(qū)論文10篇.主持天津市自然科學(xué)基金項(xiàng)目《具比例時(shí)滯復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為于仿真研究》、天津市高校中青年骨干教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目《具比例時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性研究》及天津市科技發(fā)展基金項(xiàng)目1項(xiàng)等，作為主研人參與國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目2項(xiàng).參編教材1本.

圖書(shū)目錄

前言
第1章緒論1
1.1遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述1
1.2時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)8
1.3比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介9
1.4時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性理論13
1.4.1時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性定義14
1.4.2Lyapunov函數(shù)和Lyapunov穩(wěn)定性理論15
1.5比例時(shí)滯微分方程16
1.5.1比例時(shí)滯微分方程簡(jiǎn)介16
1.5.2非線性變換18
1.6重要數(shù)學(xué)定義和常用的引理20
1.7符號(hào)說(shuō)明22
參考文獻(xiàn)22
第2章具單比例時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漸近穩(wěn)定性30
2.1基于M-矩陣的具比例時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漸近穩(wěn)定性30
2.1.1模型描述及預(yù)備知識(shí)30
2.1.2全局漸近穩(wěn)定性31
2.1.3數(shù)值算例及仿真37
2.2基于矩陣?yán)碚摰木弑壤龝r(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性39
2.2.1模型描述及預(yù)備知識(shí)39
2.2.2全局漸近穩(wěn)定性40
2.2.3數(shù)值算例及仿真44
2.3基于LMI的具比例時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性46
2.3.1模型描述及預(yù)備知識(shí)46
2.3.2全局漸近穩(wěn)定性47
2.3.3數(shù)值算例及仿真50
參考文獻(xiàn)51
第3章具多比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漸近穩(wěn)定性54
3.1具不等比例時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性54
3.1.1模型描述及預(yù)備知識(shí)54
3.1.2平衡點(diǎn)的存在性和唯一性55
3.1.3全局漸近穩(wěn)定性58
3.1.4數(shù)值算例及仿真59
3.2具多比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性59
3.2.1模型描述及預(yù)備知識(shí)60
3.2.2平衡點(diǎn)的存在性和唯一性60
3.2.3全局漸近穩(wěn)定性62
3.2.4數(shù)值算例與仿真66
3.3具多比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局一致漸近穩(wěn)定性68
3.3.1模型描述及預(yù)備知識(shí)68
3.3.2全局一致漸近穩(wěn)定性69
3.3.3數(shù)值算例及仿真72
3.4具比例時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯依賴(lài)與時(shí)滯獨(dú)立的漸近穩(wěn)定性73
3.4.1模型描述及預(yù)備知識(shí)73
3.4.2全局漸近穩(wěn)定性74
3.4.3數(shù)值算例及仿真81
參考文獻(xiàn)82
第4章具比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多項(xiàng)式穩(wěn)定性85
4.1基于時(shí)滯微分不等式的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多項(xiàng)式穩(wěn)定性85
4.1.1模型描述及預(yù)備知識(shí)85
4.1.2指數(shù)穩(wěn)定性與多項(xiàng)式穩(wěn)定性87
4.1.3數(shù)值算例及仿真90
4.2基于非線性測(cè)度的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多項(xiàng)式穩(wěn)定性92
4.2.1模型描述及預(yù)備知識(shí)92
4.2.2指數(shù)穩(wěn)定性與多項(xiàng)式穩(wěn)定性94
4.2.3數(shù)值算例及仿真98
4.3具多比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)滯獨(dú)立的多項(xiàng)式穩(wěn)定性98
4.3.1模型描述及預(yù)備知識(shí)99
4.3.2指數(shù)穩(wěn)定性與多項(xiàng)式穩(wěn)定性100
4.3.3數(shù)值算例及仿真102
4.4具多比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯依賴(lài)的多項(xiàng)式穩(wěn)定性103
4.4.1模型描述及預(yù)備知識(shí)104
4.4.2指數(shù)穩(wěn)定性與多項(xiàng)式穩(wěn)定性105
4.4.3數(shù)值算例及仿真109
4.5基于時(shí)滯微分不等式的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多項(xiàng)式穩(wěn)定性111
4.5.1數(shù)學(xué)模型及預(yù)備知識(shí)112
4.5.2平衡點(diǎn)的存在唯一性113
4.5.3全局多項(xiàng)式穩(wěn)定性115
4.5.4數(shù)值算例及仿真118
4.6基于Young不等式的具多比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多項(xiàng)式穩(wěn)定性119
4.6.1模型描述及預(yù)備知識(shí)119
4.6.2平衡點(diǎn)的存在唯一性120
4.6.3指數(shù)穩(wěn)定性與多項(xiàng)式穩(wěn)定性123
4.6.4數(shù)值算例及仿真126
4.7具多比例時(shí)滯廣義細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局多項(xiàng)式穩(wěn)定性128
4.7.1模型描述及預(yù)備知識(shí)128
4.7.2多項(xiàng)式穩(wěn)定性分析129
4.7.3數(shù)值算例及仿真 134
4.8具比例時(shí)滯Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局多項(xiàng)式穩(wěn)定性136
4.8.1模型描述及預(yù)備知識(shí)137
4.8.2指數(shù)穩(wěn)定性與多項(xiàng)式穩(wěn)定性138
4.8.3數(shù)值算例及仿真143
參考文獻(xiàn)144
第5章具比例時(shí)滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多項(xiàng)式穩(wěn)定性148
5.1BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局多項(xiàng)式穩(wěn)定性148
5.1.1模型描述與預(yù)備知識(shí)148
5.1.2平衡點(diǎn)的存在性和唯一性150
5.1.3全局指數(shù)穩(wěn)定性152
5.1.4全局多項(xiàng)式穩(wěn)定性155
5.1.5數(shù)值算例及仿真156
5.2BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯獨(dú)立的多項(xiàng)式穩(wěn)定性158
5.2.1模型描述及預(yù)備知識(shí)158
5.2.2平衡點(diǎn)的存在性和唯一性161
5.2.3全局指數(shù)穩(wěn)定性162
5.2.4全局多項(xiàng)式穩(wěn)定性166
5.2.5數(shù)值算例及仿真167
5.3BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯依賴(lài)的多項(xiàng)式穩(wěn)定性171
5.3.1模型描述及預(yù)備知識(shí)171
5.3.2平衡點(diǎn)的存在性和唯一性173
5.3.3指數(shù)穩(wěn)定性與多項(xiàng)式穩(wěn)定性174
5.3.4數(shù)值算例及仿真178
參考文獻(xiàn)179
第6章具比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周期解的穩(wěn)定性181
6.1具多比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多項(xiàng)式周期性與穩(wěn)定性181
6.1.1模型描述及預(yù)備知識(shí)181
6.1.2多項(xiàng)式周期性與穩(wěn)定性183
6.1.3數(shù)值算例及仿真189
6.2具比例時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概周期解的多項(xiàng)式穩(wěn)定性191
6.2.1模型描述及預(yù)備知識(shí)192
6.2.2概周期解的存在性和唯一性194
6.2.3概周期解的多項(xiàng)式穩(wěn)定性195
6.2.4數(shù)值算例及仿真198
6.3具比例時(shí)滯分流抑制細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概周期解的全局吸引性200
6.3.1模型描述及預(yù)備知識(shí)201
6.3.2概周期解的存在性和唯一性202
6.3.3概周期解的全局吸引性204
6.3.4數(shù)值算例及仿真207
6.4具比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反周期解的多項(xiàng)式穩(wěn)定性209
6.4.1模型描述及預(yù)備知識(shí)209
6.4.2反周期解的全局多項(xiàng)式穩(wěn)定性211
6.4.3數(shù)值算例及仿真214
參考文獻(xiàn)215
第7章具比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的散逸性218
7.1具單比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的散逸性218
7.1.1模型描述及預(yù)備知識(shí)218
7.1.2散逸性分析219
7.1.3數(shù)值算例及仿真222
7.2具多比例時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的散逸性224
7.2.1模型描述及預(yù)備知識(shí)224
7.2.2散逸性分析（一）225
7.2.3散