大數(shù)據(jù)數(shù)學基礎(chǔ)（R語言描述）

第 1章 緒論 1
1．1 大數(shù)據(jù)與數(shù)學 1
1．1．1 大數(shù)據(jù)的定義 1
1．1．2 數(shù)學在大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的作用 2
1．2 數(shù)學與R語言 4
1．2．1 base 5
1．2．2 stats 5
小結(jié) 6
課后習題 6
第 2章 微積分基礎(chǔ) 8
2．1 函數(shù)與極限 8
2．1．1 映射與函數(shù) 9
2．1．2 數(shù)列與函數(shù)的極限 14
2．1．3 極限運算法則與存在法則 17
2．1．4 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性 18
2．2 導數(shù)與微分 19
2．2．1 導數(shù)的概念 19
2．2．2 函數(shù)的求導法則 24
2．2．3 微分的概念 26
2．3 微分中值定理與導數(shù)的應用 30
2．3．1 微分中值定理 30
2．3．2 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 31
2．3．3 函數(shù)的極值與最值 34
2．4 不定積分與定積分 39
2．4．1 不定積分的概念與性質(zhì) 40
2．4．2 換元積分法與分部積分法 44
2．4．3 定積分的概念與性質(zhì) 46
2．4．4 定積分的換元法與分部積分法 50
2．4．5 不定積分與定積分的實際應用 51
小結(jié) 53
課后習題 54
第3章 線性代數(shù)基礎(chǔ) 56
3．1 矩陣及其運算 56
3．1．1 矩陣的定義 56
3．1．2 特殊矩陣 57
3．1．3 矩陣的運算 61
3．1．4 矩陣行列式 65
3．1．5 矩陣的逆 78
3．1．6 矩陣的秩 80
3．2 矩陣的特征分解與奇異值分解 84
3．2．1 特征分解 84
3．2．2 奇異值分解 96
小結(jié) 100
課后習題 101
第4章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ) 103
4．1 數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計描述 103
4．1．1 集中趨勢度量 103
4．1．2 離散趨勢度量 110
4．1．3 偏度與峰度的度量 115
4．2 隨機事件及其概率 117
4．2．1 隨機事件的定義 117
4．2．2 隨機事件的概率 119
4．3 隨機變量與概率分布 122
4．3．1 隨機變量的定義 122
4．3．2 隨機變量的分布函數(shù) 122
4．4 隨機變量的數(shù)字特征 127
4．4．1 隨機變量的數(shù)學期望 127
4．4．2 隨機變量的方差 130
4．4．3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 132
4．4．4 協(xié)方差矩陣與相關(guān)矩陣 134
4．5 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗 137
4．5．1 參數(shù)估計 137
4．5．2 假設(shè)檢驗 139
小結(jié) 142
課后習題 142
第5章 數(shù)值計算基礎(chǔ) 144
5．1 數(shù)值計算的基本概念 144
5．1．1 誤差的來源 144
5．1．2 誤差分類 146
5．1．3 數(shù)值計算的衡量標準 147
5．2 插值法 147
5．2．1 Lagrange插值 147
5．2．2 線性插值 150
5．2．3 樣條插值 152
5．3 函數(shù)逼近與擬合 153
5．3．1 數(shù)據(jù)的最小二乘線性擬合 153
5．3．2 函數(shù)的最佳平方逼近 155
5．3．3 數(shù)據(jù)的多變量擬合 158
5．3．4 數(shù)據(jù)的非線性曲線擬合 160
5．4 非線性方程（組）求根 162
5．4．1 二分法求解非線性方程 163
5．4．2 Newton法求解非線性方程 165
5．4．3 Newton法求解非線性方程組 166
小結(jié) 169
課后習題 170
第6章 多元統(tǒng)計分析 172
6．1 回歸分析 172
6．1．1 一元線性回歸 172
6．1．2 多元線性回歸 178
6．1．3 Logistic回歸 184
6．2 聚類分析 189
6．2．1 距離和相似系數(shù) 189
6．2．2 系統(tǒng)聚類法 193
6．2．3 動態(tài)聚類法 198
6．3 判別分析 200
6．3．1 距離判別 200
6．3．2 貝葉斯判別 204
6．3．3 費希爾判別 205
6．4 主成分分析 206
6．4．1 總體主成分 207
6．4．2 樣本主成分 209
6．5 因子分析 211
6．5．1 正交因子模型 212
6．5．2 參數(shù)估計 214
6．5．3 因子旋轉(zhuǎn) 218
6．5．4 因子得分 220
6．6 典型相關(guān)分析 222
6．6．1 總體典型相關(guān) 222
6．6．2 樣本典型相關(guān) 223
6．6．3 典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 228
小結(jié) 229
課后習題 230
附錄I t分布表 236
附錄II F分布表 238
參考文獻 250