圖像處理并行算法與應用

第1章　緒論　/ 1
　1.1　圖像復原的意義　/ 2
　1.2　圖像復原正則化方法　/ 4
　　　1.2.1　圖像的退化機制和退化建?！? 4
　　　1.2.2　基于變分偏微分方程的正則化方法　/ 7
　　　1.2.3　基于小波框架理論的正則化方法　/ 9
　　　1.2.4　基于圖像稀疏表示的正則化方法　/ 10
　　　1.2.5　基于隨機場的正則化方法　/ 12
　1.3　圖像復原非線性迭代算法　/ 13
　　　1.3.1　傳統(tǒng)方法　/ 13
　　　1.3.2　算子分裂方法　/ 15
　　　1.3.3　分裂算法的收斂性分析　/ 23
　　　1.3.4　正則化參數(shù)的自適應估計　/ 24
第2章　數(shù)學基礎(chǔ)　/ 27
　2.1　概述　/ 28
　2.2　卷積　/ 28
　　　2.2.1　一維離散卷積　/ 28
　　　2.2.2　二維離散卷積　/ 30
　2.3　Fourier變換和離散Fourier變換　/ 32
　2.4　Hilbert空間中的不動點理論和方法　/ 35
　　　2.4.1　Hilbert空間　/ 35
　　　2.4.2　非擴張算子與不動點迭代　/ 37
　　　2.4.3　極大單調(diào)算子　/ 38
　　　2.4.4　l1球投影問題的求解　/ 39
第3章　圖像復原的病態(tài)性及保持圖像細節(jié)的正則化　/ 41
　3.1　概述　/ 42
　3.2　典型的圖像模糊類型　/ 42
　3.3　圖像去模糊的病態(tài)性　/ 44
　　　3.3.1　卷積方程的離散化和模糊矩陣的病態(tài)性分析　/ 45
　 3.3.2　基于逆濾波的圖像復原　/ 49
　3.4　Tikhonov圖像正則化　/ 53
　　　3.4.1　Tikhonov正則化思想　/ 53
　　　3.4.2　Wiener濾波　/ 53
　　　3.4.3　約束最小二乘濾波　/ 54
　3.5　保持圖像細節(jié)的正則化　/ 54
　　　3.5.1　廣義全變差正則化模型　/ 55
　　　3.5.2　剪切波正則化模型　/ 58
　3.6　圖像質(zhì)量評價　/ 61
第4章　TV正則化圖像復原中的快速自適應參數(shù)估計　/ 63
　4.1　概述　/ 64
　4.2　TV圖像復原中的參數(shù)自適應估計方法概述　/ 65
　4.3　基于ADMM和偏差原理的快速自適應參數(shù)估計　/ 66
　　　4.3.1　TV正則化問題的增廣Lagrange模型　/ 67
　　　4.3.2　算法導出　/ 70
　　　4.3.3　收斂性分析　/ 72
　　　4.3.4　參數(shù)設(shè)置　/ 77
　4.4　快速自適應參數(shù)估計算法的推廣　/ 78
　　　4.4.1　等價的分裂Bregman算法　/ 78
　　　4.4.2　帶有快速自適應參數(shù)估計的區(qū)間約束TV圖像復原　/ 79
　4.5　實驗結(jié)果　/ 81
　　　4.5.1　實驗1——自適應正則化參數(shù)估計的意義　/ 82
　　　4.5.2　實驗2——與其他自適應算法的比較　/ 87
　　　4.5.3　實驗3——去噪實驗比較　/ 91
第5章　并行交替方向乘子法及其在復合正則化圖像復原中的應用　/ 94
　5.1　概述　/ 95
　5.2　并行交替方向乘子法　/ 96
　　　5.2.1　正則化圖像復原目標函數(shù)的一般性描述　/ 96
　　　5.2.2　增廣Lagrange函數(shù)與鞍點條件　/ 97
　　　5.2.3　算法導出　/ 99
　5.3　收斂性分析　/ 102
　　　5.3.1　收斂性證明　/ 102
　　　5.3.2　收斂速率分析　/ 104
　5.4　PADMM在廣義全變差/剪切波復合正則化圖像復原中的應用　/ 106
　5.5　實驗結(jié)果　/ 109
　 5.5.1　灰度圖像去模糊實驗　/ 111
　　　5.5.2　RGB圖像去模糊實驗　/ 118
　　　5.5.3　MRI重建實驗　/ 121
第6章　并行原始-對偶分裂方法及其在復合正則化圖像復原中的應用　/ 123
　6.1　概述　/ 124
　6.2　并行原始-對偶分裂方法　/ 125
　　　6.2.1　可臨近分裂的圖像復原目標函數(shù)的一般性描述　/ 125
　　　6.2.2　目標函數(shù)最優(yōu)化的變分條件　/ 126
　　　6.2.3　算法導出　/ 127
　6.3　收斂性分析　/ 130
　　　6.3.1　收斂性證明　/ 130
　　　6.3.2　收斂速率分析　/ 132
　6.4　關(guān)于原始-對偶分裂方法的進一步討論與推廣　/ 134
　　　6.4.1　與并行線性交替方向乘子法的關(guān)系　/ 134
　　　6.4.2　并行原始-對偶分裂方法的進一步推廣　/ 135
　6.5　PPDS在廣義全變差/剪切波復合正則化圖像復原中的應用　/ 139
　6.6　實驗結(jié)果　/ 141
　　　6.6.1　圖像去模糊實驗　/ 142
　　　6.6.2　圖像修補實驗　/ 154
　　　6.6.3　圖像壓縮感知實驗　/ 160
　　　6.6.4　像素區(qū)間約束有效性實驗　/ 163
附錄　/ 168
　附錄1　主要變量符號表/ 169
　附錄2　主要縮略詞說明/ 170
參考文獻　/ 172
索引　/ 185