曲率流的自相似解和應(yīng)用

第1章引言 .1

1.1問(wèn)題背景和主要結(jié)果 1

1.1.1 Self-shrinker的體積增長(zhǎng)估計(jì).3

1.1.2 Self-shrinker的分類 5

1.1.3 Self-shrinker的F-穩(wěn)定性.7

1.1.4曲率流的非坍塌估計(jì) 9

1.1.5曲率流在證明幾何不等式中的應(yīng)用 11

1.2結(jié)構(gòu)安排與內(nèi)容方法 14

第2章預(yù)備知識(shí) . 17

2.1 Self-shrinker的例子 17

2.2活動(dòng)標(biāo)架法 21

2.3 Self-shrinker的Simons型公式 22

2.4非坍塌估計(jì)的幾何意義 . 27

2.5曲率流的演化方程 29

第3章 Self-shrinker的體積增長(zhǎng)估計(jì) 35

3.1 Self-shrinker的體積增長(zhǎng)上界估計(jì) 35

3.2 Self-shrinker的體積增長(zhǎng)下界估計(jì) 38

第4章 Self-shrinker的分類 . 49

4.1 Self-shrinker的光滑性估計(jì) 49

4.2定理1.2的證明 . 52

4.3高余維self-shrinker的剛性定理 62

曲率流的自相似解和應(yīng)用
4.3.1余維數(shù)為2的self-shrinker 63

4.3.2維數(shù)為2的self-shrinker . 65

4.3.3法聯(lián)絡(luò)平坦的self-shrinker 67

第5章 Self-shrinker的F-穩(wěn)定性 69

5.1 F-泛函的一階變分公式 69

5.2 F-泛函的二階變分公式 72

5.3 F-穩(wěn)定性和二次型I的特征值 75

5.4閉self-shrinkers的F-穩(wěn)定性 . 77

5.5完備非緊致self-shrinkers的F-穩(wěn)定性 84

第6章空間形式中曲率流的非坍塌估計(jì) . 89

第7章逆曲率流在證明幾何不等式中的應(yīng)用 . 95

7.1在逆曲率流下單調(diào)的幾何量 95

7.2單調(diào)幾何量的漸近估計(jì) . 96

7.3定理1.8的證明 . 99

第8章結(jié)論 . 101

8.1本論文的主要工作 101

8.2可進(jìn)一步開(kāi)展的研究工作 102

參考文獻(xiàn) . 105

在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文 115

致謝 117