圖學計算基礎

目　　錄
前言
第1章　導論1
　1.1　圖學相關學科1
　　1.1.1　工程圖學1
　　1.1.2　畫法幾何2
　　1.1.3　計算機圖形學3
　　1.1.4　計算機圖像處理4
　1.2　圖學4
　　1.2.1　圖形圖像的基元是幾何5
　　1.2.2　圖學的本質(zhì)是幾何5
　　1.2.3　圖學計算與幾何計算6
　　1.2.4　圖學計算基礎分析7
　1.3　圖學計算中的若干問題8
　　1.3.1　主導形和圖的是幾何關系而非幾何參數(shù)8
　　1.3.2　圖學計算的重點在于求取幾何間的關系9
　　1.3.3　圖學計算中的維度不統(tǒng)一9
　　1.3.4　圖學計算中的計算穩(wěn)定性10
　1.4　圖學計算模式選擇10
　　1.4.1　計算方式與解的表述11
　　1.4.2　數(shù)計算與形計算12
　　1.4.3　幾何化計算的總體思想13
　1.5　本章總結13
第2章　形計算14
　2.1　形計算的基本概念14
　　2.1.1　形計算在計算中的地位14
　　2.1.2　形計算理論基礎15
　　2.1.3　形計算基本架構16
　2.2　幾何數(shù)17
　　2.2.1　幾何數(shù)的基本概念17
　　2.2.2　基本幾何的幾何數(shù)18
　　2.2.3　幾何連接及幾何邊界的幾何數(shù)19
　　2.2.4　幾何度量的幾何數(shù)20
　　2.2.5　向量交點的幾何數(shù)21
　　2.2.6　交點幾何數(shù)擴展到圓弧22
　　2.2.7　三維幾何數(shù)24
　2.3　幾何基26
　　2.3.1　幾何基的基本概念27
　　2.3.2　幾何基的構建28
　　2.3.3　基于幾何基的幾何求解29
　2.4　變換幾何化30
　2.5　降維計算31
　2.6　零域誤差32
　2.7　本章總結32
第3章　計算策略34
　3.1　穩(wěn)定計算34
　　3.1.1　源于數(shù)字誤差的不穩(wěn)定34
　　3.1.2　源于幾何關系的不穩(wěn)定35
　　3.1.3　數(shù)字誤差與幾何關系對計算穩(wěn)定性的影響分析36
　　3.1.4　解決計算不穩(wěn)定性的方案37
　3.2　幾何奇異處理39
　　3.2.1　重交點的取舍規(guī)則39
　　3.2.2　重邊交點的取舍規(guī)則40
　　3.2.3　幾何奇異處理算法41
　　3.2.4　三維幾何奇異的處理42
　3.3　計算坐標系43
　　3.3.1　二維計算坐標系43
　　3.3.2　三維計算坐標系45
　3.4　向任意面投影46
　　3.4.1　向任意面投影原理46
　　3.4.2　向任意面投影算法47
　3.5　降維計算48
　　3.5.1　降維計算的總體框架48
　　3.5.2　降維計算算法49
　3.6　本章總結49
第4章　幾何變換50
　4.1　幾何變換的傳統(tǒng)理論51
　　4.1.1　齊次坐標及齊次矩陣51
　　4.1.2　幾何變換的一般形式52
　　4.1.3　變換及其乘積52
　　4.1.4　二維變換53
　　4.1.5　三維變換53
　4.2　變換的幾何化理論54
　　4.2.1　變換幾何化的基本理論54
　　4.2.2　常規(guī)變換的幾何化實現(xiàn)57
　4.3　正投影59
　　4.3.1　投影體系59
　　4.3.2　正投影的基本理論60
　　4.3.3　點的正投影61
　4.4　軸測變換62
　　4.4.1　軸測投影的基本概念63
　　4.4.2　軸向系數(shù)與軸間角64
　　4.4.3　軸測投影與軸測圖的若干問題66
　　4.4.4　軸測投影變換的一般公式70
　4.5　透視變換72
　　4.5.1　透視變換的基本原理72
　　4.5.2　透視變換矩陣73
　　4.5.3　透視投影轉(zhuǎn)化為平行投影73
　　4.5.4　通過旋轉(zhuǎn)方法生成透視圖75
　　4.5.5　通過傾斜畫面方法生成透視圖78
　4.6　本章總結80
第5章　幾何基礎82
　5.1　數(shù)學基礎82
　　5.1.1　向量的表示82
　　5.1.2　向量的基本運算83
　　5.1.3　向量點積83
　　5.1.4　向量叉積84
　　5.1.5　兩向量的旋向84
　5.2　基本幾何85
　　5.2.1　點85
　　5.2.2　直線85
　　5.2.3　圓87
　　5.2.4　圓弧87
　　5.2.5　平面87
　5.3　基礎計算88
　　5.3.1　過平面上兩點建立直線88
　　5.3.2　求與已知直線相距為定長的平行線89
　　5.3.3　求兩直線正方向的角平分線89
　　5.3.4　以已知半徑作圓，與兩已知直線相切90
　　5.3.5　已知劣弧段的起點、終點及有向半徑，求劣弧段的圓心坐標90
　　5.3.6　求直線與圓的交點91
　　5.3.7　求兩圓的交點92
　　5.3.8　求兩個已知圓的外公切線或內(nèi)公切線93
　　5.3.9　過圓外一點作圓的切線94
　　5.3.10　以已知半徑作圓，與已知直線和圓相切94
　　5.3.11　空間線與面的關系95
　　5.3.12　平面與平面相交96
　5.4　幾何度量96
　　5.4.1　點到直線的有向距離97
　　5.4.2　點到平面的有向距離97
　　5.4.3　點到一條空間直線的距離97
　　5.4.4　點到一空間直線的垂足97
　　5.4.5　直線與平面的距離98
　　5.4.6　空間兩直線的距離99
　　5.4.7　三角形的有向面積99
　　5.4.8　平面多角形面積100
　5.5　本章總結100
第6章　二維計算101
　6.1　二維布爾運算101
　　6.1.1　基本原理101
　　6.1.2　兩個環(huán)的幾何運算的實施102
　　6.1.3　兩個環(huán)運算時奇異情況處理104
　　6.1.4　兩個環(huán)運算的算法107
　　6.1.5　算法復雜性分析108
　6.2　二維幾何裁剪108
　　6.2.1　線性裁剪108
　　6.2.2　Cohen-Sutherland線裁剪110
　　6.2.3　Cyrus-Beck任意凸多邊形參數(shù)化線裁剪112
　　6.2.4　Liang-Barsky裁剪算法118
　　6.2.5　基于降維的二維裁剪121
　　6.2.6　四種矩形窗口裁剪效果分析1