稀疏建模理論、算法及其應(yīng)用

第1章 導(dǎo)論
1．1 引導(dǎo)性示例
1．1．1 計算機網(wǎng)絡(luò)診斷
1．1．2 神經(jīng)影像分析
1．1．3 壓縮感知
1．2 稀疏復(fù)原簡介
1．3 統(tǒng)計學(xué)習(xí)與壓縮感知
1．4 總結(jié)與參考書目
第2章 稀疏復(fù)原：問題描述
2．1 不含噪稀疏復(fù)原
2．2 近似
2．3 凸性： 簡要回顧
2．4 問題（P0）的松弛
2．5 lq-正則函數(shù)對解的稀疏性的影響
2．6 l1范數(shù)最小化與線性規(guī)劃的等價性
2．7 含噪稀疏復(fù)原
2．8 稀疏復(fù)原問題的統(tǒng)計學(xué)視角
2．9 擴展LASSO：其他損失函數(shù)與正則函數(shù)
2．10 總結(jié)與參考書目
第3章 理論結(jié)果（確定性部分）
3．1 采樣定理
3．2 令人驚訝的實驗結(jié)果
3．3 從不完全頻率信息中進行信號復(fù)原
3．4 互相關(guān)
3．5 Spark與問題（P0）解的唯一性
3．6 零空間性質(zhì)與問題（P1）解的唯一性
3．7 有限等距性質(zhì)
3．8 最壞情況下精確復(fù)原問題的平方根瓶頸
3．9 基于RIP的精確重構(gòu)
3．10 總結(jié)與參考書目第4章理論結(jié)果（概率部分）
4．1 RIP何時成立？
4．2 Johnson-Lindenstrauss引理與亞高斯隨機矩陣的RIP
4．2．1 Johnson-Lindenstrauss集中不等式的證明
4．2．2 具有亞高斯隨機元素的矩陣的RIP
4．3 滿足RIP的隨機矩陣
4．3．1 特征值與RIP
4．3．2 隨機向量，等距隨機向量
4．4 具有獨立有界行的矩陣與具有傅里葉變換隨機行的矩陣的RIP
4．4．1 URI的證明
4．4．2 一致大數(shù)定律的尾界
4．5 總結(jié)與參考書目
第5章 稀疏復(fù)原問題的算法
5．1 一元閾值是正交設(shè)計的最優(yōu)方法
5．1．1 l0范數(shù)最小化
5．1．2 l1范數(shù)最小化
5．2 求解l0范數(shù)最小化的算法
5．2．1 貪婪方法綜述
5．3 用于l1范數(shù)最小化的算法
5．3．1 用于求解LASSO的最小角回歸方法
5．3．2 坐標下降法
5．3．3 近端方法
5．4 總結(jié)與參考書目
第6章 擴展LASSO：結(jié)構(gòu)稀疏性
6．1 彈性網(wǎng)
6．1．1 實際中的彈性網(wǎng)：神經(jīng)成像應(yīng)用
6．2 融合LASSO
6．3 分組LASSO：l1/l2罰函數(shù)
6．4 同步LASSO：l1/l∞罰函數(shù)
6．5 一般化
6．5．1 塊l1/lq范數(shù)及其擴展
6．5．2 重疊分組
6．6 應(yīng)用
6．6．1 時間因果關(guān)系建模
6．6．2 廣義加性模型
6．6．3 多核學(xué)習(xí)
6．6．4 多任務(wù)學(xué)習(xí)
6．7 總結(jié)與參考書目
第7章 擴展LASSO：其他損失函數(shù)
7．1 含噪觀測情況下的稀疏復(fù)原
7．2 指數(shù)族、 GLM與Bregman散度
7．2．1 指數(shù)族
7．2．2 廣義線性模型
7．2．3 Bregman散度
7．3 具有GLM回歸的稀疏復(fù)原
7．4 總結(jié)與參考書目
第8章 稀疏圖模型
8．1 背景
8．2 馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)
8．2．1 馬爾可夫性質(zhì)：更為仔細的觀察
8．2．2 高斯MRF
8．3 馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)習(xí)與推斷
8．3．1 學(xué)習(xí)
8．3．2 推斷
8．3．3 例子：神經(jīng)影像應(yīng)用
8．4 學(xué)習(xí)稀疏高斯MRF
8．4．1 稀疏逆協(xié)方差選擇問題
8．4．2 優(yōu)化方法
8．4．3 選擇正則化參數(shù)
8．5 總結(jié)與參考書目
第9章 稀疏矩陣分解：字典學(xué)習(xí)與擴展
9．1 字典學(xué)習(xí)
9．1．1 問題描述
9．1．2 字典學(xué)習(xí)算法
9．2 稀疏PCA
9．2．1 背景
9．2．2 稀疏PCA：合成視角
9．2．3 稀疏PCA：分析視角
9．3 用于盲源分離的稀疏NMF
9．4 總結(jié)與參考書目
后記
附錄A 數(shù)學(xué)背景
參考文獻