微積分及其應(yīng)用教程（上冊）

第1章 一元函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 區(qū)間與鄰域
1.1.2 函數(shù)
1.1.3 函數(shù)的特性
1.1.4 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)
1.1.5 初等函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2 數(shù)列極限的概念和性質(zhì)
1.2.1 數(shù)列極限的概念
1.2.2 數(shù)列極限的性質(zhì)
習(xí)題1.2
1.3 函數(shù)極限的概念和性質(zhì)
1.3.1 函數(shù)極限的概念
1.3.2 極限limf(x)=A的幾何意義與水平漸近線
1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì)
1.3.4 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系
習(xí) 題1.3
1.4 無窮小與函數(shù)極限的運算法則
1.4.1 無窮小與無窮大
1.4.2 函數(shù)極限的運算法則
習(xí) 題1.4
1.5 兩個重要極限與無窮小的比較
1.5.1 數(shù)列的單調(diào)有界收斂準則
1.5.2 兩個重要極限
1.5.3 無窮小的比較
習(xí) 題1.5
1.6 函數(shù)的連續(xù)性與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.6.1 連續(xù)函數(shù)的概念與運算
1.6.2 函數(shù)間斷點及其分類
1.6.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí) 題1.6
復(fù)習(xí)題1
第2章 一元函數(shù)微分學(xué)
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 與導(dǎo)數(shù)概念有關(guān)的兩個引例
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義與導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.3 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí) 題2.1
2.2 函數(shù)運算的求導(dǎo)法則
2.2.1 函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則
2.2.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.3 基本求導(dǎo)公式
2.2.4 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.2
2.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3.2 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3.3 相關(guān)變化率
習(xí) 題2.3
2.4 高階導(dǎo)數(shù)
2.4.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念與計算
2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
2.4.3 隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)
習(xí) 題2.4
2.5 函數(shù)的微分與函數(shù)的線性逼近
2.5.1 微分的定義
2.5.2 基本微分公式與函數(shù)運算的微分法則
2.5.3 微分的幾何意義與函數(shù)的線性逼近
習(xí)題2.5
2.6 微分中值定理
2.6.1 羅爾(Rolle)中值定理
2.6.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
2.6.3 柯西(Cauchy)中值定理
2.6.4 泰勒(Taylor)中值定理
習(xí)題2.6
2.7 洛比達法則與函數(shù)的單調(diào)性
2.7.1 洛比達法則
2.7.2 函數(shù)的單調(diào)性
習(xí) 題2.7
2.8 函數(shù)的極值與最大值、最小值問題
2.8.1 函數(shù)的極值
2.8.2 最大值與最小值問題
習(xí)題2.8
2.9 曲線的斜漸近線、凹凸性與曲率
2.9.1 曲線的斜漸近線
2.9.2 曲線的凹凸性
2.9.3 平面曲線的曲率
習(xí)題2.9
2.10 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
2.10.1 經(jīng)濟學(xué)的廠商理論中的常見函數(shù)
2.10.2 邊際分析
2.10.3 彈性分析
2.10.4 經(jīng)濟學(xué)中的最優(yōu)問題
習(xí)題2.10
復(fù)習(xí)題2
第3章 一元函數(shù)積分學(xué)
3.1 不定積分的概念與性質(zhì)
3.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
3.1.2 不定積分的性質(zhì)
3.1.3 基本積分公式表
習(xí)題3.1
3.2 不定積分的換元積分法
3.2.1第一類換元積分法(湊微分法)
3.2.2第二類換元積分法
習(xí)題3.2
3.3 不定積分的分部積分法
習(xí) 題3.3
3.4 有理函數(shù)的積分
3.4.1 有理函數(shù)的積分
3.4.2 可化為有理函數(shù)的積分舉例
習(xí) 題3.4
3.5 定積分的概念與性質(zhì)
3.5.1 定積分問題舉例
3.5.2 定積分的定義
3.5.3 定積分的性質(zhì)
習(xí)題3.5
3.6 微積分基本定理
3.6.1 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
3.6.2 牛頓一萊布尼茨公式
習(xí) 題3.6
3.7 定積分的換元法與分部積分法
3.7.1 定積分的換元積分法
3.7.2 定積分的分部積分法
習(xí) 題3.7
3.8 廣義積分
3.8.1 無窮限的廣義積分
3.8.2 無界函數(shù)的廣義積分
3.8.3 r函數(shù)
習(xí)題3.8
3.9 定積分的幾何應(yīng)用舉例
3.9.1 微元法
3.9.2 平面圖形的面積
3.9.3 特殊形體的體積
3.9.4 平面曲線的弧長
習(xí) 題3.9
3.10 定積分的物理應(yīng)用舉例
3.10.1 變力沿直線所做的功
3.10.2 水壓力
3.10.3 引力
習(xí)題3.10
3.11 定積分的經(jīng)濟應(yīng)用舉例
3.11.1 由邊際函數(shù)求總函數(shù)
3.11.2 其他經(jīng)濟問題中的應(yīng)用
習(xí)題3.11
復(fù)習(xí)題3
第4章 常微分方程初步
4.1 常微分方程的基本概念
4.1.1 常微分方程的基本概念
4.1.2 常微分方程的解
4.1.3 線性常微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題4.1
4.2 一階常微分方程
4.2.1 一階線性常微分方程
4.2.2 一階非線性常微分方程
習(xí)題4.2
4.3 可降階的二階常微分方程
4.3.1 y=f(x)型的常微分方程
4.3.2 y=f(x，y’)型的常微分方程
4.3.3 y=f(y，y’)型的微分方程
習(xí)題4.3
4.4 二階常系數(shù)線性常微分方程
4.4.1 二階常系數(shù)齊次線性常微分方程
4.4.2 二階常系數(shù)非齊次線性常微分方程
習(xí)題4.4
4.5 常微分方程應(yīng)用舉例
4.5.1 常微分方程在物理學(xué)中的應(yīng)用舉例
4.5.2 常微分方程在生物學(xué)中的應(yīng)用舉例
4.5.3 常微分方程在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用舉例
習(xí)題4.5
復(fù)習(xí)題4