離散數(shù)學(xué)

前言
第一篇 集合論
第1章 集合 1
1.1 集合的基本概念 1
1.2 集合的基本運(yùn)算 4
1.3 整數(shù)的性質(zhì) 8
1.4 有限集合的計(jì)數(shù) 16
1.5 冪集與集合的笛卡兒積 18
習(xí)題 1 22
第2章 關(guān)系 27
2.1 關(guān)系的基本概念 27
2.2 關(guān)系的運(yùn)算 31
2.3 關(guān)系的特性 37
2.4 關(guān)系的閉包 41
2.5 次序關(guān)系 46
2.6 等價(jià)關(guān)系 50
習(xí)題2 55
第3章 函數(shù)與無限集合 64
3.1 函數(shù)的基本概念 64
3.2 特殊函數(shù) 67
3.3 無限集合 73
習(xí)題3 80
第二篇 代數(shù)系統(tǒng)
第4章 代數(shù)系統(tǒng) 85
4.1 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念 85
4.2 代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算律與特殊元素 87
4.3 同構(gòu)與同態(tài) 92
4.4 同余關(guān)系與商代數(shù) 97
習(xí)題4 100
第5章 幾類典型的代數(shù)系統(tǒng) 106
5.1 半群 106
5.2 群與子群 110
5.3 循環(huán)群與置換群 115
5.4 陪集與拉格朗日定理 121
5.5 環(huán)與域 128
習(xí)題5 132
第6章 格與布爾代數(shù) 140
6.1 格的基本概念 140
6.2 幾種特殊類型的格 145
6.3 布爾代數(shù) 148 習(xí)題6 155
第三篇 圖論
第7章 圖論基礎(chǔ) 161
7.1 圖的基本概念 161
7.2 路徑與圖的連通性 170
7.3 圖的矩陣表示 176
7.4 最短路徑與關(guān)鍵路徑 183
7.5 歐拉圖與哈密頓圖 190
7.6 平面圖與對(duì)偶圖 196
7.7 二部圖與匹配 202
習(xí)題7 206
第8章 樹 214
8.1 樹的基本概念 214
8.2 根樹 220
8.3 二元樹及其應(yīng)用 225
習(xí)題8 232
第四篇 數(shù)理邏輯
第9章 命題邏輯 238
9.1 命題與聯(lián)結(jié)詞 238
9.2 命題公式與分類 246
9.3 等價(jià)公式與等值演算 249
9.4 聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充 255
9.5 對(duì)偶與范式 259
9.6 推理理論 268
習(xí)題9 275
第10章 謂詞邏輯 284
10.1 個(gè)體、謂詞和量詞 284
10.2 謂詞公式與變?cè)募s束和解釋 290
10.3 謂詞演算的等價(jià)公式 295
10.4 謂詞演算的推理理論 300
習(xí)題10 305
參考文獻(xiàn) 310