彈性力學(xué)變分原理引論

第1章 泛函和變分
1．1 引言
1．2 泛函
1．3 自變函數(shù)的變分
1．4 泛函的變分
1．5 泛函變分的性質(zhì)
1．6 各種泛函的變分
第2章 泛函的極值
2．1 函數(shù)的極值
2．2 泛函的極值
2．3 泛函的條件極值問(wèn)題
2．4 變分問(wèn)題中的邊界條件
2．5 哈密爾頓（Hamilton）原理
第3章 彈性力學(xué)經(jīng)典變分原理
3．1 彈性力學(xué)基礎(chǔ)
3．2 一個(gè)重要的恒等式
3．3 最小勢(shì)能原理
3．4 最小余能原理
3．5 桿的自由扭轉(zhuǎn)
3．6 彈性力學(xué)最小勢(shì)能原理和最小余能原理的比較
第4章 彈性力學(xué)廣義變分原理
4．1 兩類變量的廣義勢(shì)能原理
4．2 兩類變量的廣義余能原理
4．3 兩類變量廣義變分原理的駐值性質(zhì)
4．4 三類變量的廣義變分原理
4．5 廣義變分原理歷史簡(jiǎn)介
第5章 變分原理在結(jié)構(gòu)力學(xué)中應(yīng)用
5．1 梁彎曲的基本方程
5．2 梁彎曲的變分原理
5．3 兩個(gè)廣義位移的梁
5．4 薄板彎曲問(wèn)題
5．5 薄板彎曲的最小勢(shì)能原理
5．6 中厚板的彎曲
5．7 討論
第6章 電、磁、熱彈性材料的變分原理
6．1 勒讓德變換和內(nèi)能
6．2 壓電材料的變分原理
6．3 電磁彈性材料的變分原理
6．4 熱彈性材料的變分原理
6．5 熱彈性材料的本構(gòu)關(guān)系
第7章 變分問(wèn)題的直接方法
7．1 里茲方法（Ritz）
7．2 康托羅維奇法（Kantorovich）
7．3 伽遼金法（Galerkin）
7．4 有限元法
7．5 有限元法的收斂性
7．6 應(yīng)力雜交元
第8章 特征值問(wèn)題的變分原理
8．1 斯圖姆-劉維爾（Sturm-Liouville）微分方程與特征值問(wèn)題
8．2 斯圖姆-劉維爾特征值問(wèn)題的瑞利（Rayleigh）變分原理
8．3 特征值問(wèn)題的瑞利-里茲（Rayleigh-Ritz）法
8．4 一般線性微分算子的特征值問(wèn)題
8．5 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性
8．6 求結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率的變分方法
附錄
A1 哈密爾頓（Hamilton）算子
A2 彈性力學(xué)基礎(chǔ)
A3 內(nèi)積空間和線性算子的變分反問(wèn)題
A4 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性
參考文獻(xiàn)