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內容簡介

　　本書系統(tǒng)地介紹了信息安全理論與技術所涉及的數(shù)論、代數(shù)、橢圓曲線等數(shù)學理論基礎。全書共分為9章：第1章是預備知識，介紹了現(xiàn)代密碼學涉及的數(shù)學基礎；第2章至第5章是數(shù)論基礎，包括整除、同余、次數(shù)與原根、二次剩余和素數(shù)檢驗以及整數(shù)分解等內容；第6章至第8章是代數(shù)基礎，包括群、環(huán)、域的概念及其應用等內容；第9章是橢圓曲線，包括仿射空間和射影空間、橢圓曲線的基本性質、橢圓曲線上的離散對數(shù)等內容。書中每章末都配有適量習題，以供學生學習和復習鞏固書中所學內容。

作者簡介

　　南開大學計算機與控制工程學院教授，自2003年南開大學信息安全專業(yè)創(chuàng)建以來，一致負責本專業(yè)的建設工作，并承擔了信息安全專業(yè)本科生《信息安全概論》和《信息安全數(shù)學基礎》課程的教學工作。2010年以來，編寫教材1部；承擔完成教改項目5項，此外，還參與了教育部《信息安全類專業(yè)指導性專業(yè)規(guī)范》的編寫工作。

圖書目錄

目錄
前言
教學建議
第1章預備知識1
1.1 集合1
1.2 關系8
1.3 函數(shù)17
1.4 映射和勢22
1.5 拓撲空間25
第2章整除31
2.1 整除與帶余除法31
2.2 最大公因子與輾轉相除法35
2.3 算術基本定理43
*2.4 完全數(shù)、梅森素數(shù)和費馬素數(shù)47
第3章同余51
3.1 同余的概念和性質51
3.2 剩余類和剩余系55
3.3 歐拉定理和費馬小定理59
3.4 擴展歐幾里得算法和威爾遜定理64
3.5 線性同余方程68
3.6 中國剩余定理與同余方程組71
*3.7 高次同余方程81
第4章原根與指數(shù)88
4.1 次數(shù)88
4.2　原根94
4.3　指數(shù)與高次剩余103
第5章二次剩余109
5.1 二次剩余的概念和性質109
5.2 勒讓德符號與二次互反律113
5.3 雅可比符號124
第6章群129
6.1 群129
6.2 子群133
6.3 循環(huán)群136
6.4 置換群140
6.5 陪集與商群145
6.6 同態(tài)和同構150
第7章環(huán)156
7.1 環(huán)156
7.2 理想和商環(huán)162
7.3 幾類重要的環(huán)168
7.4 素理想和極大理想174
第8章域178
8.1 域上的多項式178
8.2 域的代數(shù)擴張183
8.3 分裂域與自同構188
8.4 伽羅瓦理論初步194
8.5 有限域198
第9章橢圓曲線203
9.1 仿射空間與射影空間203
*9.2 代數(shù)曲線210
9.3 Weierstrass方程與橢圓曲線214
9.4 橢圓曲線上的群結構221
9.5 有限域上的橢圓曲線227
9.6 橢圓曲線上的離散對數(shù)232
索引234
參考文獻239